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文档简介
数系的扩充与复数的引入课件第一页,编辑于星期六:十九点三十八分。第1页,共38页。第二页,编辑于星期六:十九点三十八分。第2页,共38页。1.复数的有关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的
和
.若
,则a+bi为实数;若
,则a+bi为虚数;若
,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔
(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔
(a,b,c,d∈R).
实部虚部b≠0a=0,b≠0a=b,c=da=c,b+d=0b=0第三页,编辑于星期六:十九点三十八分。第3页,共38页。(4)复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗?提示:
不一定,只有这两个复数全是实数时才能比较大小.|z|
|a+bi|
第四页,编辑于星期六:十九点三十八分。第4页,共38页。2.复数的几何意义(1)复平面的概念:
叫做复平面.(2)实轴、虚轴:在复平面内,x轴叫做
,y轴叫做
,实轴上的点都表示
;除原点以外,虚轴上的点都表示
.(3)复数的几何表示:建立直角坐标系来表示复数的平面实轴虚轴实数纯虚数z(a,b)第五页,编辑于星期六:十九点三十八分。第5页,共38页。(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i第六页,编辑于星期六:十九点三十八分。第6页,共38页。(2)复数的运算定律若z1、z2、z3∈C,m、n∈N+,则①z1+z2=
.②(z1+z2)+z3=
.③z1z2=
.④z1(z2z3)=
.⑤z1(z2+z3)=
.⑥zmzn=
.⑦(zm)n=
.⑧(z1z2)n=
.z2+z1z1+(z2+z3)z2z1(z1z2)z3z1z2+z1z3zm+nzmnz1nz2n第七页,编辑于星期六:十九点三十八分。第7页,共38页。1.在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:
∵z=i(1+2i)=-2+i,∴复数z在复平面内对应的点为Z(-2,1),该点位于第二象限.答案:
B第八页,编辑于星期六:十九点三十八分。第8页,共38页。答案:A第九页,编辑于星期六:十九点三十八分。第9页,共38页。答案:
B第十页,编辑于星期六:十九点三十八分。第10页,共38页。4.若复数z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虚数单位,则复数(z1-z2)i的实部为________.解析:
∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,∴复数(z1-z2)i的实部为-20.答案:
-20第十一页,编辑于星期六:十九点三十八分。第11页,共38页。5.已知0<a<2,复数z=a+i的模的取值范围是________.第十二页,编辑于星期六:十九点三十八分。第12页,共38页。第十三页,编辑于星期六:十九点三十八分。第13页,共38页。第十四页,编辑于星期六:十九点三十八分。第14页,共38页。 当实数a为何值时,z=a2-2a+(a2-3a+2)i(1)为实数;(2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限内.第十五页,编辑于星期六:十九点三十八分。第15页,共38页。第十六页,编辑于星期六:十九点三十八分。第16页,共38页。【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”,又如何求解?第十七页,编辑于星期六:十九点三十八分。第17页,共38页。1.复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧.
第十八页,编辑于星期六:十九点三十八分。第18页,共38页。第十九页,编辑于星期六:十九点三十八分。第19页,共38页。第二十页,编辑于星期六:十九点三十八分。第20页,共38页。答案:
(1)D(2)A第二十一页,编辑于星期六:十九点三十八分。第21页,共38页。第二十二页,编辑于星期六:十九点三十八分。第22页,共38页。复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.第二十三页,编辑于星期六:十九点三十八分。第23页,共38页。如图,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别表示0,3+2i,-2+4i,试求:第二十四页,编辑于星期六:十九点三十八分。第24页,共38页。第二十五页,编辑于星期六:十九点三十八分。第25页,共38页。第二十六页,编辑于星期六:十九点三十八分。第26页,共38页。1.复数的代数运算(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算,在转化时常用的知识有复数相等,复数的加、减、乘、除运算法则,模的性质,共轭复数的性质.(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1±i等)的运算,这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧,才能减少运算量,节省运算时间,达到事半功倍的效果.第二十七页,编辑于星期六:十九点三十八分。第27页,共38页。2.复数的几何意义(1)(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离.(3)|z1-z2|表示两点间的距离,即表示复数z1与z2对应点间的距离.结合复数的几何意义、运用数形结合的思想,可把复数、解析几何有机地结合在一起,达到了学科间的融合,而且方法更灵活.第二十八页,编辑于星期六:十九点三十八分。第28页,共38页。第二十九页,编辑于星期六:十九点三十八分。第29页,共38页。复数是高考必考的内容之一,从近三年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题,难度不大,以考查复数的概念和代数运算为主.从具体的题目分析来看,主要考查复数代数形式的商式的化简,即乘除运算.第三十页,编辑于星期六:十九点三十八分。第30页,共38页。第三十一页,编辑于星期六:十九点三十八分。第31页,共38页。 答案:
A第三十二页,编辑于星期六:十九点三十八分。第32页,共38页。答案:A第三十三页,编辑于星期六:十九点三十八分。第33页,共38页。答案:
B第三十四页,编辑于星期六:十九点三十八分。第34页,共38页。3.(2010·北京卷)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8i B.8+2iC.2+4i D.4+I解析:
复数6+5i对应A点坐标为(6,5),-2+3i对应B点坐标为(-2,3).由中点坐标公式知C点坐标为(
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