向量的共线PPT资料

向量(xiàngliàng)的共线第一页，共16页。复习(fùxí)回顾1.向量共线的定义：两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量。注：我们要知道(zhīdào)向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同。想一想为什么？

由于零向量的方向不定，所以可以把零向量认为成和任一向量平行的向量。（1）（2）（3）第二页，共16页。判断(pànduàn)正误：1.长度不相等而方向相反的两个向量(xiàngliàng)一定是共线向量(xiàngliàng)（）2.两个有共同起点且共线的向量(xiàngliàng)其终点必相同（）3.若非零向量(xiàngliàng)是共线向量(xiàngliàng)，则A、B、C、D四点共线；()4.共线向量(xiàngliàng)是在一条直线上的向量(xiàngliàng)。（）5.若两向量(xiàngliàng)不共线，则它们一定都是非零向量(xiàngliàng)。（）6.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线。（）第三页，共16页。2.向量的数乘：实数λ与向量的积是一个 ，记作 ，长度与方向规定(guīdìng)如下：（1） 。（2）λ＞0时，的方向与的方向 ；当λ＜0时，的方向与的方向 ；λ=0时， 。第四页，共16页。平面向量基本(jīběn)定理：如果=λ,则//;反之(fǎnzhī),如果//,且≠则存在唯一一个实数λ,使得=λ.想一想：条件≠的作用，为什么它不出现在第一句话当中？

第五页，共16页。对定理(dìnglǐ)的分析这样我们(wǒmen)给出的这个平行向量的基本定理,根据它就可以判断两个向量是否共线了,实际上,给出的这种判断方法是一种代数的判断方法,后面在学习了坐标后我们(wǒmen)在判断是否共线时也是根据这种方法来判断的.第六页，共16页。介绍一个特殊(tèshū)向量单位向量定义：给定一个非零向量,与同方向且长度等于1的向量,叫做向量的单位向量.如果(rúguǒ)的单位向量记作,由数乘向量的定义可知:=||·或=第七页，共16页。小练习(liànxí)（1）以下(yǐxià)说法正确的是 ①单位向量均相等②单位向量共线③共线的单位向量必相等④单位向量的模相等。（2）把平面上一切单位向量平移到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A．一条线段B．一段圆弧C．两个孤立的D．一个圆第八页，共16页。典例解析(jiěxī)例1．已知，试问(shìwèn)向量与是否平行？并求．变训1．把下列向量表示为数乘向量的形式．（1）（2）（3）（4）第九页，共16页。例2．已知非零向量和，且，不共线(ɡònɡxiàn)，欲使与共线(ɡònɡxiàn)，试确定实数k的值．变训2．已知向量≠，λ∈R，=+λ，=2，若向量与共线(ɡònɡxiàn)，则（） A．λ＝0 B．= C．= D．∥或λ＝0第十页，共16页。变训2设、是两个不共线(ɡònɡxiàn)向量，＝2+m，＝+3，若A、B、C三点共线(ɡònɡxiàn)，则实数m的值为 。第十一页，共16页。例1．已知，试问(shìwèn)向量与是否平行？并求．若非零向量(xiàngliàng)是共线向量(xiàngliàng)，则A、B、C、D四点共线；λ=0时， 。长度不相等而方向相反的两个向量(xiàngliàng)一定是共线向量(xiàngliàng)（）A．λ＝0 B．= C．= D．∥或λ＝0A．λ＝0 B．= C．= D．∥或λ＝0精品(jīnɡpǐn)课件！变训1．把下列向量表示为数乘向量的形式．（1） 。注：我们要知道(zhīdào)向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重合不同。对定理(dìnglǐ)的分析1．=+2，=3-4，且、不共线，则与（ ）求证(qiúzhèng)：向量共线的定义：两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量都称为共线(或平行)向量。若两向量(xiàngliàng)不共线，则它们一定都是非零向量(xiàngliàng)。如果(rúguǒ)的单位向量记作,由数乘向量的定义可知:=||·或=例3．如图，MN是△ABC的中位线，求证(qiúzhèng)：且ABCMN第十二页，共16页。变训3．已知△ABC中，．求证(qiúzhèng)且第十三页，共16页。精品(jīnɡpǐn)课件！第十四页，共16页。精品(jīnɡpǐn)课件！第十五页，共16页。当堂(dānɡtánɡ)达标1．=+2，=3-4，且、不共线，则与