高中数学-3.1.3　频率与概率教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE频率与概率教学设计教学目标【知识与技能】了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，以及频率与概率的区别。【过程与方法】经历模拟试验过程，让学生在其中感知、体会“用频率估计概率”的必要性和合理性，【情感态度价值观】通过概念的形成过程，渗透偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生善于观察的良好习惯和严谨的科学态度。教学设计教学过程设计意图本节课的课题：《频率与概率》学习目标：理解概率的统计定义，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，体会“用频率估计概率”的必要性和合理性。一、情境引入播放一段《守株待兔》的视频：【问题1】请问姚明罚球命中的可能性有多大？

学生观察视频，思考并回答问题【问题2】如何估计“命中可能性的大小“？利用PPT展示Excel图表统计的姚明以往罚球的命中的数据。学生观察统计表格，讨论问题解决，给出合理解释。《守株待兔》视频的引入和《生活中对概率的错觉》的展示，让学生从生活经验中引出规律的生成过程；用视频展示姚明比赛罚球的情境，激发学生的兴趣，初步感知概率知识蕴含于我们的生活经验中，调动学生思维的积极性。利用PPT清晰醒目的特点，展示Excel图表统计的姚明以往罚球的命中情况，引导学生发现这是一个随机事件，姚明发球是否中，“可以用姚明以往的罚篮命中频率”来估计，为本节概率定义的形成做铺垫。二、试验探究探究1:定性分析试验特征抛掷硬币和骰子每个结果发生的可能性是相等的。探究2:定量分析试验数据(1)微机模拟：用计算机模拟掷硬币试验，输入同一值会得到不同频率值。(2)几何画板：借助几何画板模拟掷骰子试验，输入参数值改变抛掷次数，随着次数的增加，观察柱形图，分析规律。注：有兴趣的同学可思考以上程序设计的原理。探究3:历史验证合理归纳欣赏历史上的学者做过的成千上万次掷硬币的试验结果，PPT投影表格和图表。【问题3】随着抛掷次数的增加，频率有什么共同的变化规律？让学生观察发现：频率的稳定性更容易验证。探究1让学生观察两简单试验结果的共性，直观感受事件发生的随机性，这符合课标“培养学生会用随机观点处理随机现象”的要求。探究2利用软件演示两种简单试验，让学生完成试验的定量分析，进一步体会事件发生的随机性、大量性、可重复性。探究3引导学生发现频率稳定在某一数值附近，而且试验次数越多，摆动幅度越小。从而让学生认识到用“频率估计概率”的合理性。从而自然地归纳出概率的统计定义三、概念形成师生尝试给出概率的统计定义：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).引导学生分析明确：1．频率估算概率应用的前提条件是大量重复试验。2．随机事件的概率P(A)的范围，当A是必然事件时，；当A是不可能事件时，。利用PPT展示概率的统计定义，直观明了。让学生明了这是从统计的角度给出了概率的定义，揭示了偶然性中蕴含的必然性。同时，让学生体会从具体表象到抽象本质的转变的过程。四、概念辨析【问题4】频率与概率有什么区别和联系？类比：重复测一支笔，其测量值与真实值的关系。频率概率区别随机的，试验值；确定的，理论值；联系大量重复试验中，可用频率估计概率。数学史：最早在十七世纪,瑞士数学家雅各布·伯努利（1654—1705）最早阐明频率具有稳定性。1994年瑞士发行了雅各布·伯努利的纪念邮票，图案中有以他名字命名的大数定律的示意图.（当试验次数无限增大时，事件出现的频率稳定于其出现的概率.）问题4使学生深化对定义的理解，强化重点，突破难点。向学生介绍数学史，使学生认识到“用频率估计概率”思想方法在概率发展进程中的重要历史地位。五、概念应用试试你的理解对不对：1．小明投篮5次，命中4次，那么认为他一次投中的概率为4/5，请问这个结论对吗？2．某彩票的中奖概率是1/1000,某人说：“我买1000张彩票一定能中奖”，请问这种说法对吗？3．下星期一降水概率为90%，下星期三降水概率为10%，有位同学说：“下星期一肯定下雨，下星期三肯定不下雨”，你认为他说的对吗？【思考】研究随机事件的概率带给我们什么启示？概率是度量事情发生的可能性大小。大概率事件在某一次试验中不一定发生，小概率事件在某一次试验中可能发生。这正是随机事件发生的随机性与规律性的辩证统一。对三个题目的解决，巩固了学生对频率与概率关系的理解，消除学生在实际生活中对这类问题的错误认识。思考题的设置主要让学生知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策。六、归纳小结数学学习的过程，是一个不断探究、不断总结的过程。所以这一环节有着重要作用。设计亮点：1．姚明罚球的视频引入，让学生从生活经验中引出规律的生成过程；2．多种软件的综合应用，让学生从数学试验中发现频率的变化规律；3．数学历史的补充介绍，让学生从感悟欣赏中体会数学研究的严谨性；4．设计环节的条理完整，让学生从辨析运用中强化理解概率的统计定义。学情分析在高中阶段，有些学生即使在学过了统计与概率，但在碰到具体问题时，仍然不会或不善于应用已经学过的概率知识进行定量地分析，往往还习惯于借助经验和直观来解决问题。本微课程旨在通过生动形象的讲解和视频的直观演示，让学生更好地感知、体验“用频率估计概率”的必要性和合理性，使学生更好地理解随机事件发生的不确定性及频率的相对稳定性，帮助学生澄清在日常生活中对身边所发生的一些问题存在的错误认识。效果分析：1．《守株待兔》视频的引入和《生活中对概率的错觉》的展示，让学生从生活经验中引出规律的生成过程；2.向学生介绍数学史，使学生认识到“用频率估计概率”思想方法在概率发展进程中的重要历史地位。同时让学生从感悟欣赏中体会数学研究的严谨性和科学家的执着精神.3.用视频展示姚明比赛罚球的情境，激发学生的兴趣，初步感知概率知识蕴含于我们的生活经验中，调动学生思维的积极性。4.利用PPT清晰醒目的特点，展示Excel图表统计的姚明以往罚球的命中情况，引导学生发现这是一个随机事件，姚明发球是否中，“可以用姚明以往的罚篮命中频率”来估计，为本节概率定义的形成做铺垫。5.让学生观察两简单试验结果的共性，直观感受事件发生的随机性，这符合课标“培养学生会用随机观点处理随机现象”的要求。6.利用软件演示两种简单试验，让学生完成试验的定量分析引导学生发现频率稳定在某一数值附近，而且试验次数越多，摆动幅度越小。让学生从数学试验中发现频率的变化规律，从而自然地归纳出概率的统计定义7.对例题和课堂检测的解决，巩固了学生对频率与概率关系的理解，消除学生在实际生活中对这类问题的错误认识。8.设计环节的条理完整，让学生从辨析运用中强化理解概率的统计定义。频率与概率教材分析（一）教材的地位和作用本节属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，前面已经学习了统计的有关知识，概率又以统计为依托，是后面学习概率计算的基础，在整个教材中起到承前启后的作用.本章的主要内容是随机事件的的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，利用频率估计概率，中心内容是体会随机观念和概率思想.（二）课程学习目标【知识与技能】了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，以及频率与概率的区别。【过程与方法】经历模拟试验过程，让学生在其中感知、体会“用频率估计概率”的必要性和合理性，【情感态度价值观】通过概念的形成过程，渗透偶然性寓于必然性之中的辩证思想，培养学生善于观察的良好习惯和严谨的科学态度。评测练习：课后反思：在教学过程中的不足之处：１．教学语言的组织上在做一些细致的斟酌，有些地方说的不干练，不是很严谨。２．在引导学生进行小组内实验的时候，多放手让学生做，电脑模拟投币试验也可让学生自己去进行。在教学过程中的成功之处：1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，亲身经历了知识的生成和发展过程，使学生对知识的理解逐步深入。2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出概率的模型，符合学生认知规律的最近发展区。3、课后兴趣研究，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对概率更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该