2014年全国高考数学文试卷及答案精校版

x3x 复数32ii等 2 C.2

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

命题“x0,.x3x0”的否定是 x,0.x3xC.x0,.x3x 已知直线lx2y324xy10垂直，则l A.xy2

B.xysinxyfx2正确的 A.yB.yC.yD.y

fx是奇函数fx的周期为fx的图象关于直线x2fx的图象关于点0 若函数ylogaxa0,且a1的图象如右图所示，则下列函数正确的 要制作一个容积为4m31m

设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OAOBOCOD等于

xy7已知圆Cxa2yb21，设平面区域xy30，若圆心C,yC与x轴相切，则a2b2的最大值

P1P2x1x2y1y2xF1F2的“L-定值（

）的点的轨迹可以 13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估 314、在ABCA60AC2BC3

,则AB等 x215fx

x

的零点个数 2x6lnx,x确，则100a10bc等于 674分17.（12分在等比数列{ana23a5an设bnlog3an，求数列{bn的前nSn.18.（12分）f(x2cosx(sinxcosx（Ⅰ）f(54（Ⅱ）f(x的最小正周期及单调递增区间19.（19.（12分ABCDAB平面BCD,CDBDCDABDABBDCD1MADAMBC的体积20.（12分根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035为低收入国家；人均GDP为1035-GDP如下表：判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入522GDP都达到中等偏上收入的概率.21.（12分已知曲线F(0,1y3求曲线曲线P处的切线lxA.y3分别与直线lyMNMN为直径作圆CA作圆CBP在曲线上运动（P与原点不重合）AB的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（22.（12分f(x)exax（a为常数）yAyf(xA处的切线斜率为1.af(xx0x2cxx(xx 2014年普通高等学校招生统一考试（福建卷）13.14.15.16.674分(1)设{an}qa1qaq4a1n解得q3，a3n1.n（2）因为bnlog3ann1n(bb n2所以数列{bn}的前n项和Sn n （1）f(52cos5(sin5cos5 2 （2）f(x)2sinxcosx2cos2sin2xcos2x 2sin(2x)4所以T2

由

2x

,kZk3xkkZ f(x的单调递增区间为[k3kkZ f(x)2sinxcosx2cos2sin2xcos2x 2sin(2x)4（1）f(5) 2sin111 2sin1 （2）T22由

2x

,kZk3xkkZ f(x的单调递增区间为[k3kkZ ABBCDCD∴ABCD又∵CDBD， BDBABABDBDCDABDABBCDABBD∵ABBD1，∴∵MAD

12∴

12

14由（1）CDC-ABM的高hCD1，AMBC的体积VAMBCVC

13

h1由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD 平面BCD=BD，MMNBDBDMNBCDMN1AB1 又CDBDBDCD∴

12AMBC 1AB

1MN

1 M

20.（1）aGDP80000.25a40000.30a60000.15a30000.10a100000.20aa因为6400[4085,12616)所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入（2“{A,B},{AC},{A,D},{A,E},{BC},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E}10设“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入”为M，则M包含的基本是：{A,C},{A,E},{C,E}，共3个，P(M)321.（1）S(x,y为曲线SF(0,1y1的距离相等，所以曲线F(0,1y1为准线的抛物线，所以曲线x24y.（2）P在曲线AB由（1）知抛物线y1x24P(xy)(x0

1x2

4y'1x，得切线l2k

1xx 2所以切线lyy1x(xxy1xx1x2 2 y1xx1

2 4由

y

02

x0,0)y1xx1 由

y

0，得M x2

,3) 0又N(0,3)，所以圆 3, 0 0半径r1|MN| 3|02|AB

|4 |AC|AC|2[1x(1x3)]232(1x320 000 0

6P在曲线AB的长度不变S(x,y为曲线(x0)2(y则|(x0)2(yS(x,yy3y3(x(x0)2(y

y1，化简得，曲线x24y22.（1）xln2f(xf(ln2)2ln4f(x无极大值f(xexaxfxexaf01a1a2f(xex2xfx)ex2fx0xln2xln2fx0f(x单调递减；xln2时，fx)0，f(x)单调递增.xln2时，f(x)有极小值，f(ln2eln22ln22ln4f(x)无极大值g(x)exx2gx)ex2x由（1）gxf(xf(ln22ln40gx0gxRg(0)10，x0g(x)g(0)0x2ex

1c由（2）x0x2exx

exx21xxcexccxx(xxcex （1）令k1(k0)xcex成立，只要exkx成立c而要使exkxxln(kxxlnxlnk成立①若0k1，则lnk0，当x0时，xlnxlnxlnk成立.即对任意c[1)x0x(xxcex. k1h(xxlnxlnkhx11x1 x1hx0h(x)在(1内单调递增.x04k，h(x0)4kln(4k)lnk2(klnk)2(kln2)klnkkln2h(x00因此对任意c(0,1x4x(xxcex cxx(xxcex （1）①若c1x00由（2）ex2x0x(x时，有cexex