2022年山东省青岛市中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省青岛市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数为无理数的是（）

A.-4B.2022CV3D.0

2.2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中,

是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

3.如图所示的几何体，其左视图是（）

A.

4.据统计，11月25日，电影张津湖/总票房超过56.95亿，其中56.95亿用科学记数法表

示为（）

A.5.695x109

B.56.95X108

C.5.695x107

D.5695x106

5.如图，将△力BC先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转90。，得到AAB'C,则点B

的对应点8的坐标是（）

yi

■71—

£

1

1.

)一i-1一6-。

—1

C

C£

\a

—J

A

——*

B

1J

—

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,5)

6.如图，在一矩形纸条ABC。中，48=2,将纸条沿EF折叠，点C的对应点为C',若C'E1BC,

则折痕EF的长为()

A.2

B.2&

C.2V3

D.4

7.如图，一圆环分别与夹角为a的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小

球与两切点分别相连，两细线夹角为口，则a与夕之间的关系是()

A.3=90。+]B.£=90。+(?C.。=180。-擀D.夕=180。-a

8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=ax+b和反比例函数y=?的图象均不经过第

二象限，则二次函数丁=。》2+必+。的图象一定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.计算：2022。+|1—巡|+&xV5=.

10.青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片,其中有10

张是一等奖，抽到二等奖的概率是30%,剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠

顾”张.

11.新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计

图，记第一周体温的方差为贷，第二周体温的方差为贷，试判断两者之间的大小关系

SiSR（用“>"、"="、“<”填空）

小丽连续两周居家体温测量折线统计图

12.如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（/i）与行驶速度火krn"）的图象为双曲线

的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km//i,则该汽车通过这段公路最少需要h.

13.如图是一圆柱形管道的横截面，管道直径为12czn,里面存有3cni深的污水，则污水部

分（阴影部分）的面积是cm2.

14.如图，正方形4BCO的边长为3,E是CD上一点,DE=1,连接AE与8。相交于点F,过

点F作FG14E,交BC于点、G,连接4G,则点E到4G的距离为.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题4.0分）

已知：N。及其两边上的点4、B.

求作：四边形O4CB,使点C在N。内部，ACHOB,且Z71CB=90。.

⑴计算：（3+得

（2x+5<3（x+2）

（2）解不等式组：并写出它的正整数解.

^2X_1+3X<1,

17.（本小题6.0分）

在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，小明到青岛某景点进行了一次研学.该

景点出售三种青岛特色景点明信片①“五月的风”②“秀美崂山”③“栈桥记忆”.小明在

如图四张明信片中随机抽取了两张，请用列表或画树状图的方法，求出他抽取的组合为“五

月的风+秀美崂山”的概率.

“五月的风”“五月的风”“秀美崂山”“栈桥记忆”

18.（本小题6.0分）

如图，AB.CD是建筑工地上两建筑物，建筑物CD的高度为22米，在建筑物AB顶部测得建筑

物CD底部的俯角为26.6。，测得建筑物CD顶部的仰角为53。.现工人需用一根绳子将点4和点C

连接（绳子不弯折），试求绳子4c的长度.

（参考数据：sin53°®cos53°«|,tan53°®g,sin22.6°®磊，cos26.6°«tan22.6°«

c

19.（本小题6.0分）

为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，青岛某学校调查了该校部分学生每天

完成作业所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图.

（1）本次调查属于（选填“普查”或“抽样调查”）；

（2）本次共调查学生人，调查学生完成作业所用时间的众数是；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）估计该校学生完成作业所用的平均时间.

20.（本小题8.0分）

“菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某水果商

城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比

品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比

每千克“脐橙”贵8元.

Q)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？

(2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过

600元，且每种橙子进价保持不变.若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14

元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙"和“脐橙”售完后获得利润最大？最

大利润是多少？

21.(本小题8.0分)

如图，在AABC中，点。、E分别为BC、4C的中点，过点力作BC的平行线，交。E的延长线于

点F,连接力D、CF.

(1)求证：△ZEFw/iCED；

(2)若NB4C=90。，则四边形4DCF是，什么特殊四边形？请说明理由.

22.(本小题10.0分)

2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运

动.在长8m,高6m的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨

迹可视为抛物线的一部分.按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式

为yi=kx+b,运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为丫2=a/+；x+c,设运动员P距离

地面的高度为九(巾)，腾空过程中离开斜面的距离为d(m),回答下列问题:

（1）分别求出比、yz与久之间的函数关系式;

（2）求出力的最大值和此时点P的坐标；

（3）求出d的最大值和此时点P的坐标.

23.（本小题10.0分）

问题提出：如图1,在mxnxh个小正方体组成的长方体中，最多能看到多少个小正方体？

研究思路：直接研究这个问题较为复杂，我们可以将问题转化为用小正方体总数减去看不到

的小正方体个数，以求得最多能看到的小正方体的个数.

探究一：如图2,在2x2x2的正方体中，有1x1x1=1个小正方体看不到，所以最多能看

到2x2x2-1=7个小正方体.

探究二：在3x3x3的正方体中，有2x2x2=8个小正方体看不到，所以最多能看到3x3x

3-8=19个小正方体.

探究三：在4x4x4的正方体中，有3x3x3=27个小正方体看不到，所以最多能看

个小正方体.

探究四：在nxnxn的正方体中，有个小正方体看不到，所以最多能看到个小

正方体.（均化为最简形式）

问题解决：如图3,小明是魔方爱好者，他有一个七阶魔方（7X7X7的正方体），则他最多能

看到个小正方体.

问题应用：若在nxnxn的正方体中最多能看到217个小正方体，求n的值.（写出解答过程）

探究五：在2x3x4的长方体中，有工x2x3=6个小正方体看不到，所以最多能看到

个小正方体.

探究六：在mXMX/i的长方体中，最多能看到个小正方体.（化为最简形式）

拓展延伸：小明在研究mxnx九的长方体时，他最多能看到a个小正方体，此时他看不到12个

小正方体，贝布有种可能取值，a的最小值是

m个

图I图2图3

24.(本小题12.0分)

如图，在矩形4BCD中，AB=9,AD=26点E、F分别为力。、BC的中点.动点P从点E出发，

以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运

动.连接EF、PQ相交于点M,连接CP、CM.设运动时间为t(s)(0<t<%,回答下列问题：

(2)设△PMC的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；

(3)t为何值时，CMJ.PQ?

(4)作点C关于直线PQ的对称点C',是否存在某一时刻3使得点C'落在直线力D上？若存在,

求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4-4是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

B•感是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

C.V5是无理数，故本选项符合题意；

DO是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可.

本题考查了无理数的定义和算术平方根，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括三方

面的数：①开方开不尽的根式，②含有兀的，③一些有规律的数，如O.O1OO1OOO1…等.

2.【答案】D

【解析】解：4既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】A

根据简单几何体的三视图的画法，画出相应的左视图即可.

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是正确判断的前

提.

4.【答案】a

【解析】解：56.95亿=569500000000=5.695X109,

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,

应为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解:如图，即为所求，夕（一4,1）,

利用平移变换，旋转变换的性质正确作出图形，可得结论.

本题考查作图坐标与图形变化-旋转，平移等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属

于中考常考题型.

6.【答案】B

【解析】解:如图:

Cf-------------------

D

C

VC'E1BC,AD//BC,

•••Z.CEC=900=乙EMF,

二四边形ABEM是矩形，

•••ME=AB=2,

•.•纸条沿EF折叠，点C的对应点为C',

1

/.4MEF=Z.FEC=^C'EC=45°,

.•.△ME尸是等腰直角三角形，

EF=近ME=2&，

故选：B.

根据已知画出图形，证明四边形4BEM是矩形，AMEF是等腰直角三角形，即可得到答

本题考查矩形中的翻折问题，解题的关键是能画出图形，掌握翻折的性质.

7.【答案】A

【解析】解:如图所示,

根据题意得，QE,QF分别是。。的切线，点E,尸分别是切点，

0E1QE,OF1QF,

•••Z.OEQ=乙OFQ=90°,

又4EOF+乙OEQ+乙EQF+Z.OFQ=360°,

•••乙EOF+乙EQF=360°-(乙OEQ+4。FQ)

=360°-(90°+90°)

=180°,

•••AEOF=180-^EQF=180°-a,

•••四边形EGFP是圆内接四边形，

4EPF+EGF=180°,

即/EPF+0=180°,

又•:乙EPF=乙EOF=j(180°-a)=90°-

90。-^+6=180°,

即0=90。一小

故选：A.

根据切线的性质和四边形内角和定理可得出乙=180°,根据圆内接四边形地性质可得

AEPF+AEGF=180°,再由圆周角定理得出"「尸=2"0凡代入求值即可得到结论.

本题主要考查了切线的性质，圆内接四边形的性质以及圆周角定理等知识，解答关键是熟练掌握

相关性质.

8.【答案】C

【解析】解：:一次函数不经过第二象限,

・•・Q>0,b<0,

•・,反比例函数不经过第二象限，

・•・c>0,

•••二次函数y=a/+bx+c的图象开口向上，对称轴不在y轴左侧，且函数图象与y轴的交点在y轴

正半轴上，

••・函数图象不经过第三象限，

故选：C.

由一次函数不经过第二象限得a>0,b<0,由反比例函数不经过第二象限得c>0,然后判断二

次函数的图象.

本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解题的关键是熟知一次函数、反比例函数、

二次函数的图象与系数的关系.

9.【答案】2历

【解析】解：原式=1+V6-1+V6

—2遍.

故答案为：2遍.

直接利用零指数塞的性质以及绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

10.【答案】130

【解析】解：：•封闭的盒子里有200张形状一模一样的纸片，其中有10张是一等奖，

.•・摸到一等奖的概率为10+200=5%,

•.•摸到二等奖的概率是30%,

••・摸到“谢谢惠顾”的概率为1-5%-30%=65%,

•••盒子中有“谢谢惠顾”200X65%=130张,

故答案为：130.

首先求得摸到“谢谢惠顾”的概率，然后乘以总数即可求得答案.

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率PG4)=事件4可能出现的结果数+所

有可能出现的结果数.

11.【答案】<

【解析】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6。（：〜36.8冤之间，第二周居家

体温在36.4℃〜37.2℃之间，

「小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，

S/<S2"

故答案为：<.

根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6笃〜36.8冤之间，第二周居家体温在

36.4汽〜37.2式之间，从而推出S/<S/.

本题考查是折线统计图和方差的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键，如图中虚线表示小丽第一周居家体温，在36.6。（：〜36.8冤之间，实线表示小丽第二

周居家体温，在36.4。（：〜37.2久之间.

12.【答案】1

【解析】

【分析】

直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案.

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

【解答】

解：设双曲线的解析式为17=号，

•••4（40,1）在双曲线上，

1=—.

40

・•・fc=40,

•••双曲线的解析式为"=?，

Vy<80,

t25，

即该汽车通过这段公路最少需要;比

故答案为:

13.【答案】(12/r-9V3)

【解析】解：•••OC1AB,

・•・AC=BC,

vOB=6cm,CD=3cm,

，OC=6-3=3cm,

根据勾股定理得：AC=70A2-0c2=462-32=3百(czn)，

则AB=2AC=6^3cm,

OC

,:cosZ.AOC=—=1

0A2

・・・乙40c=60°,

2

2

・•.截面上有污水部分的面积为：12黑6_1x6百X3=(127T-9V3)cm-

故答案为：(12兀一9b).

由0C垂直于AB,利用垂径定理得到C为的中点，在直角三角形04c中，由04与。C的长，利用

勾股定理求出4c的长，进而得出N40C的度数，由4B=24。即可求出污水面宽AB的长，再利用

扇形面积公式得出答案.

此题考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，熟练掌握定理是解本题的关键.

14.【答案】V5

【解析】解：连接CF,过E作EH_L4G于H,

在正方形ABCO中，/.ABF=Z.CBF=45°,

在△48尸和^CBF中，

AB=BC

乙ABF=(CBF,

BF=BF

・MABF"CBF(SAS),

：・AF=CF,乙BAF=£BCF,

•••FOE,

在四边形4BG尸中，乙BAF+乙BGF=360°-90°-90°=180°,

•・•Z.BGF4-Z-CGF=180°,

:.Z.BAF=Z.CGFt

:.Z.CGF=乙BCF,

/.CF=FG,

・・・AF=FG,

.•.△AFG是等腰直角三角形，

•••Z.HAE=45°,

••.△/ME为等腰直角三角形，

AE=V32+I2=V10.

vHE2+HA2=AE2,HE=HA,

HE=txV10=V5,

即点E至必G的距离HE为花.

故答案为：V5.

连接CF,过E作EH14G于H,根据正方形的性质和全等三角形的判定得出△ABF三△CBF,进而

利用等腰直角三角形的性质和勾股定理解答即可.

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理

解答.

15.【答案】解：如图，四边形O4CB为所作.

0A

【解析】先过4点作4。平行。B,然后过B点作AC的垂径，垂足为C,则四边形。ACB满足条件.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本儿何图形的性质，结合几何图形的

基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了直角梯形.

16.【答案】解：（1）（若一9）+舞

_/一（。-1）（。-1）双%+1）

x（x—1）2x—l

___-2_/+2X-1X+1

-x=A2x-l

_2x-lx+1

=x-1'2x-l

x+1

~x^'

[2x+5<3（%+2）①

（2）„l+3xi

2x———<1⑵

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：X<p

该不等式组的解集是一1<X<p

该不等式组的正整数解是％=1.

【解析】（1）先算括号内的减法，再算括号外的除法即可；

（2）先解出每个不等式的解集，然后即可写出该不等式组的解集，从而可以得到不等式组的正整数

解.

本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解不等式组的方法是解答

本题的关键.

17.【答案】解：列表如下:

②③

①（①，①）（②，①）（③，①）

①（①，①）（②，①）（③，①）

②（①，②）（①，②）（③，②）

③(①，⑨（①，③）（②，③）

一共有12种等可能的情况数，其中他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的有4种情况，

则他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率是*

【解析】根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂

山”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

18.【答案】解：过4点作4E1CD于E点,

由题意得，四边形ABDE为矩形，

设AE=%米，

np

vZ.DAE=22.6°,tan22.6°=AE

-I

DE=tcm22.6o“E=米，

rp

vZ.CAE=53°,tan53°=AE

4,

CE=tan53°・4E=畀米，

VCD=22米,

14

-%+-%=22,

解得％=12,

・•・AE=12米，

••・AC=-=20（米），

cos53''

答：绳子AC的长度是20米.

【解析】先过4点作AE1CD于E点，根据题意得出四边形ABDE为矩形，再根据22.6。的正切表示

出。E,然后根据53。的正切表示出CE,最后根据CD=CE+ED列出方程，即可得出答案.

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

19.【答案】抽样调查1001.5

【解析】解：（1）由题意可得,

本次调查采用的调查方式是抽样调查,

故答案为：抽样调查;

,2）本次调查的人数为：30+30%=100,

完成作业时间为1.5小时的有：100-12-30-18=40（人）,

.•・调查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时,

故答案为：100.1.5；

（3）补全的条形统计图如图所示,

18x2）=1.32（小时）,

答：估计该校学生完成作业所用的平均时间是1.32小时.

（1）根据题意，可以得到本次调查采用的调查方式；

(2)根据观赛时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到得到抽

查学生完成作业所用时间的众数：

(3)根据完成作业时间为1.5小时的人数，进而可以将条形统计图补充完整；

(4)根据条形统计图中的数据可以计算出所有被抽查学生完成作业所用的平均时间.

本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数等，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

20.【答案】解：设每千克“脐橙”为x元,则每千克“血橙”是(x+8)元，

根据题意，得也=喀,

x%+8

解得％=10,

经检验，x=10是原方程的解，

x+8=10+8=18,

答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元；

(2)设可再购买a千克“血橙”，则购买(40-a)千克“脐橙”，

根据题意，得18a+10(40-a)W600,

解得a<25；

每千克“血橙”的利润为：24—18=6(元)，

每千克“脐橙”的利润为：14-10=4(元)，

设总利润为w元，根据题意，得w=6a+4(40—a)=2a+160,

因为k=2>0,

所以w最a的增大而增大，

所以当a=25时，w有最大值，^=2x25+160=210,

此时,40—a=15,

答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元.

【解析】⑴设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”为(x+8)元，根据题意列方程求解即可；

(2)设可再购买a千克“血橙”，则购买(40-a)千克“脐橙”，根据题意求出a的取值范围；设总

利润为w元，并求出w与a的关系式，再根据一次函数的性质解答即可.

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细

审题，找到不等关系及等量关系.

21.【答案】(1)证明：•••”〃(?£),

:.Z.AFE=Z.CDE,Z.FAE=Z.DCE,

•・•£是47的中点，

:.AE=CE,

在△4E尸和△CED中，

Z.AFE=乙CDE

Z-FAE=乙DCE,

AE=CE

••.△AEF*C£7)(44S)；

(2)解：四边形/DCF是菱形.

理由：•••点。、E分别是边BC、4c的中点，

DE//AB,

vAF//BC,

四边形4BDF是平行四边形，

•••AF=BD,则4F=0C,

vAF//DC,

四边形ADC尸是平行四边形，

•••ABAC=90°,点。是边BC的中点，

:.AD=DC,

二平行四边形ADCF是菱形.

【解析】(1)可利肋MS证明△AEF三ZkCED；

(2)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出4尸=DC,利用一

组对边相等且平行的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF是平行四边形，再证明4D=DC,进

而得出四边形40CF是菱形.

此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是

解题关键.

22.【答案】解:把点(8,0)和(0,6)代入直线%=kx+b得,

(8k+b=0

=6'

解得：卜=一/

U=6

-yi=一二+6；

把点(8,0)和(0,6),代入抛物线为=G.X2+[工+c得,

(64Q+：X8+C=0

1=64「

解得：一W，

lc=6

•••y2=+3+6；

(2)把y2=-2/+[%+6化成顶点式得：

y2=_§1/(%_iI、T2+,百49，

「4<0,

；.当X=1时，运动员离地面的高度最大，

即/ox=詈巾,

•••P(l，g)；

(3)过点P作P//〃y轴交48于K,

iy(m)

L

B8x(m)

PK=-#+3+6-(-^X+6)=--X24-X=--(X-4)2+2,

T<。，

，当％=4时，PK有最大值,最大值为2,

OA=6,OB=8,

AB=y/OA2+OB2=V62+82=10,

..CMOB84

vsina=sm^OAB=—=—=7,

AB105

4

・•・d=”K,

•••当PK最大值时，d有最大值，

48

--

X55

11

X+5

P=--2-

844

•••P(4,5).

【解析】(1)把点(8,0)和(0,6)分别代入直线的函数关系式为y1=kx+b和运动员轨迹所在抛物线

的函数关系式为%=ax2++c进而得出答案；

(2)把抛物线的函数关系式化为顶点式，进而得出答案；

(3)过点P作PH〃y轴交AB于K,求出PK的最大值，从而求出d的最大值，以及点P坐标.

本题考查了一次函数和二次函数图的综合问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种

解析式，特别是顶点式；要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条相互垂直的直线.

23.［答案］37n3—3n2+3n—13n2—3n+112718mn+几九+mh—m—n—h+1424

【解析】探究三：(1)由题意得：4x4x4—27=37(个)，

所以最多能看到37个小正方体故答案为：37；

探究四：由题意得：

(n—l)(n—l)(n—1)

=n3—3n2+3九—1,

所以有九3一3n2+3几—1个小正方体看不到；

由题意得：

nxnxn—(n—l)(n—l)(n—/)=3n2—3n+1,

所以最多能看到：3/一3九+1个小正方体，

故答案为：n3—3n2+3n—1,3n2—3n+1；

问题解决:由(2)知:

当ri=7时,3/—3n+1

=3x72-3x7+1

127,

所以最多能看到127个小正方体,

故答案为：127：

问题应用：由(2)得：

3n2-3n+l=217,

解得：n=9,

故答案为：9；

探究五：由题意得：

2x3x4-lx2x3

=18(个),

所以最多能看到18个小正方体，

故答案为：18；

探究六：由题意得：

mxnxh—(m-l)(n—l)(/i—1)

=mn+n/i+mh—m—n—h+1,

所以最多能看到(nm+几九+mh-m-n-h+1)个小正方体，

故答案为：mn+nh+mh—m—n—/i+l；

(7)解:由题意得

((m—l)(n—l)(/i-1)=12

[mxmxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=a'

・・•12分解为3个因数的积共有：

12=1x1x12,12=1x2x6,12=1x3x4,12=2x2x3,4种情况,

・・.Q的值有如下4种情况:

当12=1x1x12时

m—1=1(m=2

n—1=1,解得n=2

Ji—1=12\h=13

此时a=mxnxh—(m—l)(n—1)(九—1)=40；

当12=1x2x6时，

m—1=1(m=2

n—1=2>解得Ti=3,

h-1=6\h=7

此时a=mxnxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=30；

当12=1x3x4时,

m—1=1(m=2

n-1=3,解得|n=4，

h-1=4(h=5

此时a=mxnxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=28；

当12=2x2x3时,

zn—1=2pn=3

■n—1=2,解得n=3,

,/i—1=3./i=4

此时a=mxnxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=24；

所以a有4种可能取值，a的最小值是24,

故答案为:4,24；

(1)根据探索一和探索二即可求得答案；

(2)仿照探索一和探索二列式，然后计算化筒即可得到答案：

(3)把几=7代入(2)中的结论即可求得答案；

(4)由(2)中的结论，列方程并解方程即得答案；

(5)根据探索一和探索二即可求得答案：

(6)仿照探索一和探索二列式，然后计算化筒即可得到答案；

⑺根据⑹中的解题过程，列出两个等式二为"L/U；)(八一1)=，再根据12分

解成3个因数的4种情况，求解即可得到答案.

本题考查找规律问题，解题关键在于发现规律并列出正确代数式进行求解，还重点考查了分类讨

论的数学思想.

24.【答案】解：(1)如图1,•••四边形4BCC是矩形,

•••AB=CD=9,AD=BC=26,AD//BC,

”E、F分别为AD、BC的中点，

AE=DE=^AD=13,BF=CF=；BC=13,

：.AE=BF,DE=CF,

■■■AE//BF,DE//CF,

••・四边形ABFE和四边形DCFE都是平行四边形，