算术平均数与几何平均数说课稿

算术平均数与几何平均数说课稿第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明教学目标学法分析过程分析设计说明教材分析第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期三在教材中的地位与作用

不等式不等式的性质算术平均数与几何平均数不等式的证明不等式的解法教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明教材分析课时安排和说明第一课时第二课时基本不等式的结构特征及适用条件应用基本不等式求某些函数的最值第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教学的重点与难点

重点:理解基本不等式的结构特征及其适用条件.

难点:如何合理、正确地运用公式解决有关问题.

教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明教材编写意图:巩固不等式知识,体现均值不等式的工具性第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期三学情分析

教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明学情分析

认知能力情感能够根据不等式的性质进行基本的数、式大小比较，第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明学情分析

认知能力情感初步具备运用所学知识能分析问题、解决问题能力。第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明学情分析

学情分析

认知能力情感在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析教学目标学法分析过程分析设计说明教学目标理解两个基本不等式的结构特征、适用条件,能合理正确地运用公式解决有关问题.培养学生归纳概括等合情推理能力；发展学生表述思想，交流成果的能力；并进一步加强学生数形结合的意识.通过丰富的问题情境，培养学习数学的兴趣；通过探索式学习模式，培养学生的创新精神；通过质疑反思，培养学生思维的深刻性；通过讨论交流，培养合作精神.知识目标:能力目标:情感目标:第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析学法分析目标分析过程分析设计说明

古希腊哲学家、教育学家苏格拉底说：教师在课堂上讲了什么并不重要，但学生想了什么更重要千万倍，我在这节力求一知识为主线，师生共同参与，让学生在“再创造”中学习，创新与实践，获取知识，掌握技能，培养能力.学生学法第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期三教材分析学法分析目标分析过程分析设计说明学生(刚刚学习不等式性质)教材(直接证明均值不等式）平淡积极性不高【教学设想】引导学生合作交流，网上收集资料，提出猜想、进行实验,发现均值定理，再搭设台阶,进行多种方法证明，开拓思路。多媒体辅助教学第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期三课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析教材分析目标分析学法分析过程分析设计说明过程分析第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期三课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备,实践活动（分组合作，动手实践）课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析1）讨论前的活动：用多少种方法证明：当a>0,b>0时（当且仅当a=b时取“=”号）2）动手实践：用一条长100米的绳子，如何圈出一块最大的长方形场地？第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析（面对他们，我惊叹不已）当且仅当a=b取“=”号2）做差法：当且仅当a=b取“=”号3）反证法：学生成果1）分析法：第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析4）综合法：5）切割线法：如图：OD是⊙C的切线，OB是过圆心C的割线，令OA=a,OB=b.则OD=，OC=显然OCODOACBD6）向量法：设X=Y=X||||||YX·Y£·第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析７）利用直径是圆中最长弦（课本中的方法）８）面积法直角三角形斜边上的中线斜边上的高第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析用一条长100米的绳子，如何圈出一块最大的长方形场地？师：绳子问题如何解决？生：当长方形的边长为25米时，面积最大，为625平方米（兴趣高涨）师：理由？生：…….（学生全神贯注，疑惑）师：如何把它转化为数学模型？师生探索：设长为a米，宽为b米，则a+b=50,求s=ab的最大值？生：哦，我知道了，用上面证明过的定理：若a>0,b>0则可求出s=ab的最大值（学生掌声一片）ab第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析变式若要用绳子圈出一块625平方米的矩形场地,绳子至少要多长?学生踊跃发言：若a>0,b>0则，已知ab=625,可求a+b的最小值

【教学设想】课堂首先从学生身边的、生活中最常见的最优化问题引入，进一步引入本节课的正题，让学生对难学的数学有一种亲切感，让学生感觉数学并不陌生。它就在我们身边，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力.并且能从不同角度分析、发现联系、运用均值不等式定理解决问题的能力。第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析

若a、b都是正数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）公式中的a,b必须是两个正数公式的结构特征是：和的形式大于等于积的形式公式中等号成立的条件是：当且仅当a=b时公式中的积ab是定值，则和a+b有最小值公式中的和a+b是定值，则积ab有最大值你如何理解?第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析【启发引导】：能否用文字语言来表述这个定理【教学设想】

鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程,归纳总结定理条件、结果、联系，发展创造性思维能力.第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析①②两个重要的不等式：以上两个不等式有何异同？第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析已知都是正数，求证：.

例学生解法1：第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析已知都是正数，求证：.

例学生解法2：abcd都为正数【教学设想】：通过两种方法的比较，突出均值不等式的简洁，对称美。强调板书的规范第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析问题情境一

现有一个天平，其余部件均正常，但不知其横梁左右两边长短是否相等.如果你是一个质检员，可以采用什么方法作出判断呢？

第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析问题情境一用一个两臂长短有差异的天平能否称得物体的实际重量呢？第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析问题情境一有人说只要左右各秤一次，将两次所称重量相加后除以2就可以了.你觉得这种做法比实际重量轻了还是重了？

2aab+b³第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析【设计意图】

提倡让学生参与题目的设计与引申，利于“民主教学”、“双边互动”、培养创新意识。【创新设计】乐世敏自编的一道应用题（1）在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？（2）在周长为定值的扇形中，半径是多少时面积最大？第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析课前准备展示成果探究活动深化拓展应用公式模式分析吴均在教师引导下设计的一道应用题：现有甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销，甲商场采取的促销方式是在原价p的折基础上打q折；乙的促销方式则是两次都打折，试问：对顾客而言，那种打折方式更合算？p+q2第二十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期三过程分析小结：①

通过这堂课，你学到了什么？

②

给你留下印象最深的是什么？

③你还有一些什么想法？……

作业：1）能解决乐世敏自编的应用题吗？