全等三角形培优专题训练(精.选)

D#word.word.探索三角形全等1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.⑴求证：AB±ED；⑵若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在4ABC中，AC=BC,NACB=90°,AD平分NBAC,BE±AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE.其中正确的是（ ）3、如图，点C在线段AB上，DA±AB,EB±AB,FC±AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,NAFB=51°,求NDFC的度数.4、如图，四边形ABCD中，AB〃CD,AD〃BC,O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线M、N上，OE=OF.⑴图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；⑵求证：NMAE=NNCF全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：①线段和角的等量关系②线段和角的和差倍分关系③直线与直线的平行或垂直等位置关系BC1、如图，已知BD、CE分别是AABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB.试判断AP与AQ的关系，并证明.BC2、如图，AD是4ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD,求证：BE±ACAa、如图②，当点D在线段BC上移动时，Aa、如图②，当点D在线段BC上移动时，a,B之间有BC3、如图，在AABC中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAC=90°.⑴当点D在AC上时,如图①，线段BD,CE有怎样的数量和位置关系？证明你猜想的结论.⑵将图①中的^ADE绕点A顺时针旋转a角(0°<a<90°)，如图②，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.4、在4ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作AADE,使AD=AE,NDAE=NBAC,连接CE.⑴如图①，当点D在线段BC上时，若NBAC=90。，则NBCE=___度.⑵设NBAC=a,NBCE=B怎样的数量关系？请说明理由.b、当点D在直线BC上移动时，a,B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图，AABC的两条高BD,CE相交于点P,且PD=PE.证明：AC=AB2、已知AB=DE,BC=EF,NB=NE,AF=CD求证：AC〃DF3、如图，AB交CD于点O,AD、CB的延长线相交于点E,且OA=OC,EA=EC.NA=NC吗？点O在NAEC的平分线上吗？

辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.[,△ABC中，AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围.2、如图，在AABC中，AD是NBAC的平分线，又是BC上的中线求证：AB=AC3、在4ABC中，D是边BC上的一点，且CD=AB,NBAD=NBDA,AE是4ABD的中线.求证：AC=2AE

F.4、4ABC中，D为BC的中点，DE^DF交AB,AC于点E,F.求证：BE+CF>EF辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条,再证明剩余部分与另一条相等.补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去,证明所得新线段与第三条线段相等.1、已知AC〃BD,EA,EB分别平分NCAB和NDBA,点E在CD上.求证：AB=AC+BD2、在四边形ABCD中，AC平分NBAD,CELAB于点E,且AE=%(AB+AD).求证：NB+ND=180°

3、如图，已知AABC中，NA=90°,AB=AC,D为AC的中点，AE^BD于E,延长AE交BC于F.求证：NADB=NCDF4、如图，NC=90°,AC=BC,AD是NBAC的角平分线.求证：AC+CD=AB12、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2,NABC=NAED=90求五边形ABCDE的面积.辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、如图，在AABC中，AC=%AB,AD平分NBAC,且AD=BD求证：CD±AC全等三角形在动态几何中的运用1、如图，AABC的边BC在直线l上，AC^BC,且AC=BC.△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP.⑴在图①中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；⑵将4EFP沿直线l向左平移到图②的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；⑶将4EFP沿直线l向左平移到图③的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为⑵中所猜想的8、与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立,请说明理由.

探究角平分线1、如图，AABC的外角NACD的平分线CP与内角NABC的平分线BP相交于点P,若NBPC=40°,则NCAP=.2、如图，NB=NC=90°,M是BC的中点，DM平分NADC.求证:AM平分探究角平分线1、如图，AABC的外角NACD的平分线CP与内角NABC的平分线BP相交于点P,若NBPC=40°,则NCAP=.2、如图，NB=NC=90°,M是BC的中点，DM平分NADC.求证:AM平分NDAB3、如图，在AABC中,ZBAC=90°,AB=AC,BE平分NABC,CE，BE.1求证：ce=5bd

乙4、如图，在AABC中，AD平分NBAC,BD=CD求证：NB=NC6、AD是AABC的角平分线，DF^AB,垂足为F,DE=DG,4ADG和^AED的面积分别为50和39,则4EDF的面积为多少？7、如图，4ABC中，AD平分NBAC,DGLBC且平分BC,DELAB于E,DF±AC于F.求证：BE=CF8、在4ABC中，AD是NBAC的平分线且NEDF+NBAF=180°⑴求证：DE=DF⑵如果把最后一个条件改为AE>AF,结论还成立吗？9、如图，已知AB=AC,BELAC于E,CFLAB于F,BE与CF交于点求证：点D在NBAC的平分线上.

10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分NBAD,AB>AD,下列结论正确的是()A.AB—AD>CB—CDB.AB—AD=CB—CDC.AB—AD<CB—CD11、如图，已知4ABC中，NB=60°,CE相交于点O