湖南省衡阳市 衡山县长青中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市衡山县长青中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小正周期为4π，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：①函数f(x)在区间上先增后减；②将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数f(x)图象的一个对称中心；④函数f(x)在[π,2π]上的最大值为1.其中正确的是（

）A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：C2.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，

∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.3.（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题．【分析】：由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，．故选B．【点评】：本题考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．4.将函数y=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象沿x轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能的值为()A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的母线长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．7.= A．

B． C． D．2参考答案：A8.有关下列命题的说法正确的是

A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x≠1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。x∈R,使得x2+x+1<0的否定是x∈R,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.9.设全集，集合则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：,.考点：集合交并补．10.下列命题中的假命题是

(

)A．存在实数α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．对任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。12.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围成的封闭图形的面积是．参考答案：ln2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先确定积分上限为2，积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：曲线，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积=lnx|12=ln2，故答案为：ln2．13.已知，使得成立，则实数a的取值范围是___________.参考答案：14.关于q的函数的最大值记为，则的解析式为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的有关概念.【试题分析】，因为，所以当时，；当，，所以，故答案为.15.如果实数满足条件：，则的最大值是 。参考答案：

【知识点】简单线性规划．E5解析：先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，设z的几何意义表示可行域内点P与原点O（0，0）连线的斜率，∵当连线OP过点B（，）时，取最大值，最大值为3，连线OP过点A（1，1）时，取最小值，最小值为1，∈[1，3]．∴===2﹣，∵∈[1，3]．∴的最大值为：．故答案为：．【思路点拨】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点与原点（0，0）连线的斜率，求出的范围，利用函数的最值求解表达式的最大值即可．16.若在[－1,+∞)上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：【分析】由已知得在，上单调递增，且由此能求出的取值范围．【详解】解：函数在，上单调递减，在，上单调递增，，解得．故答案为：【点睛】本题考查复合函数的单调性，实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．17.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

16.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数其中，若图象中相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若函数在区间上恰有两个零点，求a的取值范围。参考答案：解：（1）图象中相邻对称轴间的距离为

----------------2分

∴函数的增区间为：--6分（2）在上恰有两个零点且

可知：的取值范围是：------------12分略19.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求的值.参考答案：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：，化为直角坐标方程.利用互化公式可得：曲线的极坐标方程为，即.曲线的极坐标方程为，可得：，可得：曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）联立，可得，设点的极角为，则，可得，，则，代入，可得：.，代入，可得：.可得：.20.（本小题满分12分）岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10海里的速度前往拦截．（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向