2023学年完整公开课版平方差公式

本课内容本节内容2.22.2.1

平方差公式湘教版数学七年级下册执教人：鲤鱼江中学曾菁

安娜同学去商店买了单价是10.2元/千克的糖果9.8千克，售货员刚拿起计算器，安娜就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”

安娜说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

你知道安娜同学用的是一个什么样的公式吗？想一想(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

(1)(x+2)(x-2)

(2)(1+3a)(1-3a)做一做根据多项式的乘法法则计算：

=x²-4=1–9a²=x²-25y²=y²-9z²探究

观察以下等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；2）右边是这两个数的平方的差．=x²-2²=1²–（3a）²=x²–（5y）²=y²–（3z）²

下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()（1）

(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b);（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b);（6）(c2－d2)(d2+c2).

试一试256

公式的应用条件：有一个数完全相同,而另一个数互为相反数.我们用多项式乘法来推导一般情况(

a+b

)(

a

-

b

)=

a2

-

ab+ab

-

b2

=

a2

-

b2.举例例1运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).

(2)(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(2x+1)(2x-1)=(2x)2=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b21²（2）(4a+b)(-b+4a)举例例2运用平方差公式计算：举例例3计算：

102×98解

102×98

=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996

计算：10.2×9.8解

10.2×9.8

=(10+0.2)(10-0.2)=102-0.22=100-0.04=99.961.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正

？（1）(x-2)(x+2)=x2-2；（2）(-2x-1)(2x-1)=4x2-1.答：不对，应是：x2-4.答：不对,应是：1-4x2练习2.运用平方差公式计算：

（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(3a+b)(3a-b)；

（3）（4）(-1+5a)(-1-5a).

m=m²-4n²=9a²-b²=1–25a²=x²-y²1、计算

解

原式=))()((22yxyxyx++-44yx-=))()((yxyx++-2x2y))(=(yx+2x2y-22拓展提升12.计算

20132－

2012×2014;解：

20132

－

2012×2014=20132－

(2013－1)(2013+1)=20132－（20132－12)=20132－

20132+12=11、这节课我们学习了什么？平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b²

公式的应用条件：有一项完全相同，而另一项