互换性原理(第四章)2010-10-30版

中国计量学院计量测试工程学院1《互换性原理》教学课件李东升主讲中国计量学院计量测试工程学院《互换性原理》课程教学组编写测控技术与仪器专业选修课程中国计量学院计量测试工程学院2选用教材互换性与测量技术基础李柱主编中国教育出版社第四章形状和位置精度的控制与评定

4.1概述一、研究形状和位置公差的意义

人们在长期的实践中发现，对零件仅控制尺寸误差，不管精度多高，还是不能满足配合要求。例如，用无心磨床磨削（柱塞泵中的）柱塞销时，无论尺寸多精确，还是漏油，后来用显微镜测量横截面形状，才发现是出现了三棱圆，是过去未引起重视的形状出了问题。于是，人们开始关注形状和位置误差的研究，美国在1949年就明确规定，凡是政府采购的军事设备，其零件必须有形状和位置公差要求。可见，形状和位置公差是非常重要的。形状误差和位置误差简称形位误差，对零件使用性能有重要影响。（1）影响配合性质如间隙配合时形状误差的存在会使间隙变小。（2）影响自由装配孔组的位置误差会造成装配困难。（3）影响功能要求形位误差的存在使机器或仪器的功能受到影响。二、形位公差的分类、项目和符号GB/T1182—1996中规定了2类14项形位公差项目，其符号都很形象。其中，形状公差有6项，位置公差有8项。

1.形状公差项目直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度。

2.位置公差项目又分为方向公差、位置公差、跳动公差3小类。方向公差：平行度、垂直度、倾斜度

位置公差：同轴度、对称度、位置度跳动公差：圆跳动、全跳动

注意！当线轮廓度和面轮廓度有基准要求时为位置公差。具有两重性。中国计量学院计量测试工程学院104.2

基本术语与定义一、要素1.要素构成零件几何特征的点、线、面。任何零件都是由点、线、面所构成的，因此可以说是由要素所构成的。这些要素的组合就成为各种三维的零件，反过来说，任何零件都可以分解为若干个独立的要素。值得注意的是，这里所说的点、线、面还包括中心点、线、面。

一个新的概念：回转体的母线在这里称“素线”，如素线直线度等。2.轮廓要素零件轮廓上的点、线、面，即可触及的要素。特点：该类要素是由刀具或模具制造出来的零件界面。指引线箭头与尺寸线明显错开！3.中心要素不可触及、可由轮廓要素导出的要素。通常，在对称或回转件中存在。它依赖轮廓要素而存在。与尺寸线对齐！特点：注意：为轮廓要素者，就一定不能是中心要素，反之亦然。中国计量学院计量测试工程学院124.理想要素具有几何学意义、没有任何误差的要素。

特点：在对实际要素的误差进行评定时用它作为基准边界。5.实际要素零件上实际存在的要素。

特点：加工后形成，有误差。6.单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。

特点：公差框格为两格。7.关联要素对其他要素有功能联系的要素。注意此功能联系是单向的。

特点：公差框格为三格及以上。8.被测要素给出了形位公差要求的要素。

特点：有箭头指引。

9.基准要素用来确定被测要素方向或（和）位置的要素。

特点：有符号标识。如：A、B等二、形位公差与形位误差同尺寸公差一样，规定公差的目的在于限制误差。1.形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量。2.形状误差被测实际要素对其理想要素的变动量。3.位置公差关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。4.位置误差关联被测实际要素对其基准的变动量。5.形位公差带控制实际要素变动的区域。用双点划线绘制。设计时根据零件的功能要求对个要素给出形位公差，加工后获得的实际要素必须位于形位公差带内才算合格。这与尺寸公差带的概念是一致的，但形位公差带要复杂得多，它有大小、形状、方向和位置四个特征。（1）大小：即形位公差值，是公差带的宽度t或直径Фt。（2）形状：有10种主要形状，简称为“6‘2’4‘1’”。两平行直线、两平行平面、两等距包络曲线、两等距包络曲面、两同心圆、两同轴圆柱面，一个圆、一个球、一个圆柱体、一个四棱柱。由此可见，形位公差带要远比尺寸公差带复杂！只有4种是二维的，其余全是三维的。（3）方向：主要指定向公差，为被测要素与基准要素之间的角度关系，分为0º（平行）、90º（垂直）、任意角度（倾斜）。（4）位置：主要指定位公差，为被测要素与基准要素之间的距离，距离为零时有两种情况，即同轴和对称；距离为某尺寸时用理论正确尺寸表示，为确定位置用（位置度）。6.理论正确尺寸用于确定被测要素的理想形状、方向或位置的尺寸。该尺寸不带公差，为绝对正确的，在尺寸线上用方框标注。三、形位误差的评定原则1.形状误差的评定

1）遵循的原则：最小条件原则，指被测要素相对于理想要素的最大变动量为最小。用理想要素包容实际被测要素，使得包容后的最大变动量为最小。

2）评定：用最小包容区域的直径或宽度来表示。最小包容区域：按最小条件确定的区域。在有些情况下确定它是有难度的，例如轴线直线度误差的评定。我们的精密测量实验所涉及的都是比较简单的例子。2.位置误差的评定分为定向、定位和跳动误差三类。（1）方向误差：被测实际要素对一具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。（2）位置误差：被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。（3）跳动误差：当被测要素绕基准轴线回转，并以指示器测量被测要素表面时，用测量点的示值变动来反映的几何误差。跳动误差属于综合性的误差，测量方法简便，实用性好，在回转体类零件中应用较广。四、基准1.基准的定义是具有正确形状的理想要素，在实际应用时应由基准的实际要素确定，由于存在形位误差，应以实际要素的理想要素为基准，理想要素的位置应符合最小条件。2.多基准体系有时为了确定被测要素的空间方位，一个基准不够用，可能需要二或三个基准。有三个相互垂直的基准平面所组成的基准体系成为三基面体系。一、基准和基准体系3.基准的选择原则

基准统一原则：尽量使设计、工艺和测量基准统一，以减小定位和测量误差。

4.基准的建立（1）单一基准（2）组合基准（3）多基准体系4.3形状公差

一、直线度直线度公差的控制对象有两类，即：（1）给定平面内直线：公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域。（2）空间线：分为三种情况

1）给定一个方向：公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。

2）给定两相互垂直方向公差带是距离为公差值的四棱柱内的区域

3）任意方向公差带是直径为公差值Φt的圆柱面内的区域二、形状公差各项目在给定平面内的直线度

在给定方向上的直线度

给定任意方向的直线度

二、平面度

平面度公差控制的对象单一，仅限定平表面的变动。用于控制平面的形状误差，其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。

被测要素是平台、工作台等平面，例如用来制造我们的书桌的人造板的加工台面的就有很高的平面度要求。三、圆度圆度是所允许的单一实际圆的变动全量。用于控制实际圆轮廓在正截面内的形状误差，其公差带是距离为公差值t的两同心圆之间的区域。新标准规定指引线箭头可不垂直。四、圆柱度圆柱度是所允许的单一实际圆柱面的变动全量。用于控制圆柱面的形状误差，其公差带是距离为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。同轴承配合的轴颈、基座孔都要规定圆柱度公差。公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。五、线、面轮廓度线轮廓度公差是所允许的实际轮廓线的变动全量。用于控制平面曲线或曲面截面轮廓的形状误差，公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。诸圆圆心应位于理想轮廓曲线上面轮廓度公差是所允许的实际轮廓曲面的变动全量。用于控制实际曲面的形状误差，公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。诸球球心应位于理想轮廓曲线上。

一点体会：

在形状误差项目中，可以把直线度、圆度理解为线轮廓度的特例，平面度、圆柱度理解为面轮廓度的特例。4.4位置公差一、定向公差1.平行度被测要素和基准要素只能是线或面，而不能是点，这样，就可组合成面对面、面对线、线对面、线对线四种情况。2.垂直度与同轴度相似，也是有四种情况。只有轴线对端面的垂直度时才有“φt”的情况。3.倾斜度注意理论正确角度的问题。

平行度、垂直度为倾斜度的特例。

二、定位公差

1.同轴度被测要素与基准要素为同轴直线（中心要素），用于控制被测轴线对基准轴线的同轴性变动，公差带是直径为公差值φt，轴线与基准同轴的圆柱面内的区域。

属于“共线”问题。理论正确尺寸为零。

2.对称度被测要素多为中心平面，基准也为中心要素，用于控制被测要素对基准的对称性变动。公差带是距离为公差值t，中心平面与基准中心要素重合的两平行平面（或直线）之间的区域。对称度以“共面”问题为主要研究对象，理论正确尺寸为零。3.位置度中心要素的位置度的情况较多见，当然，也能见到轮廓要素有位置度要求的情况。（1）点的位置度（因较少用到，略）（2）线的位置度常用的有如孔的轴线的位置度

同轴度和对称度为位置度的特例。孔组的位置度，公差带为与基准保持正确位置关系的圆柱面内的区域。法兰盘上孔组的位置度三、跳动跳动公差为关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大变动量。它是以测量方法为依据所规定的公差，这与其他公差有所不同。

1.圆跳动（1）径向圆跳动（2）端面圆跳动（3）斜向圆跳动

2.全跳动（1）径向全跳动（2）端面全跳动径向圆跳动：端面圆跳动：斜向圆跳动径向全跳动：端面全跳动：4.6形位精度设计一、公差原则和相关要求的应用1.独立原则的应用为基本公差原则，在精度要求高和低的情况下应用。2.包容原则的应用

在批量生产中，为保证配合性质时应用。适于用量规检验。3.最大实体要求的应用

在批量生产中，为保证可装配要求时应用。二、公差项目的选择1.根据零件的几何特征2.根据零件的功能要求3.根据测量的方便性三、形位公差值的确定

在满足零件使用要求的前提下，选取最经济的公差值。同一要素上各种几何误差之间的关系式：

T尺寸＞T位置＞T形状＞T表面

旧的国家标准对形位公差值进行了标准化，而新的国家标准则未作明确规定，所以，具有一定灵活性。但应充分采用类比法确定公差值。

四、形位公差的标注1.框格和指引线

（1）框格两格至五格，高度为尺寸数字高度的2倍，可水平、亦可竖直放置。（2）指引线

1）带有指示箭头，指向被测要素。2）可通过箭头与尺寸线错开或对齐的方式区分被测要素为轮廓还是中心要素。

3）细实线绘制。可从框格左端、也可从框格右端引出。允许从框格边线引出，但最好从框格中间引出。

4）不可从框格中斜引出来，但允许弯折。最多弯折2