第19章 一次函数 单元整体教学设计 【 学情分析指导 】 人教版八年级数学下册

八年级数学第十九章《一次函数》教学设计基本信息姓名数学组学校学科数学联系电话及邮箱年级八年级教科书版本及章节人教版八年级（下）数学第十九章学习领域/模块数与代数教学第十九章一次函数单元教学设计单元学习主题一次函数单元教学设计说明(课标依据，理论依据)《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数学课教学的标准：本章属于初中阶段数与代数领域，第十九章一次函数分为三节：19.1函数；19.2一次函数；19.3课题学习选择方案，约有15课时。本章依旧从“数与式”“方程与不等式”“函数”三个主题出发进行学习。单元内容分析：1．单元核心内容是函数的概念、函数的三种表示方法． 本章是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备．2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想3．单元核心素养：数学建模4．单元教学整体规划：本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似，推理论证的难度不大，函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础。单元学习目标与重点难点1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型．2．结合实例，了解常量、变量的意义，函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能结合图象数形结合地分析简单的函数关系．3．能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值．4．学生形成自我研究问题的意识，能够将研究函数的方法进行迁移，体会函数的研究方法策略．3.单元目标细目知识点一级目标序号二级目标函数概念变量与函数19.1.1（1）了解常量、变量的意义19.1.1（2）了解函数的概念19.1.1（3）了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简单实际问题中的函数关系；能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况．函数的图象19.1.2（1）了解函数图象的意义；会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律．19.1.2（2）会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；会判断一个点是否在函数的图象上；19.1.2（3）了解函数的三种表示法及其优缺点；能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论．课时教学设计课题19.3课题学习选择方案教学设计课型新授课教学内容分析《数学课程标准》对这部分的要求:能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图像与表达式的性质解决简单的实际问题教材的地位与作用本节课的主要内容是根据表格中的数据信息，用函数的图象决策方案．目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力．本章在学生已有的建立方程式或不等式这样的数学模型的基础上，继续重视数学与实际的联系，在建立函数这种应用更广泛的数学模型的进程中继续体现建模思想．学生在七年级下册对数据的收集和整理已有所了解，已具备了从“表格”中获取相关信息的能力．同时通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”与“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了坚实基础．学习者分析知识储备：从知识角度看，本章是学生学习函数的第一阶段。孩子们对于新鲜的知识首先充满着好奇心和强烈的求知欲望。而在一次函数的学习中，又有许多颇有思考价值的问题。因此，给学生渗透和体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感受，体会函数内容中最基本的东西。自然状况：从认知能力角度看，学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力。由于年龄、心理特点，学生的思维尽管活跃、敏捷;却缺乏冷静，深刻，因而不够严谨，缺乏全面分析问题的能力。学习目标确定1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．学习评价设计：参与评价：对积极参与问题思考的学生给与鼓励。延迟评价：对思考不够全面的学生运用此方法，提示他们在思考问题方面的不足，增强学习的自信心，养成良好的数学思维习惯。4.学习活动设计：教师活动学生活动环节一：复习，引发思考教师活动1复习回顾1.已知y1=-x+2，y2=3x-4，当学生活动1学生回答问题，复习一次函数图像知识x=____时，y1=y2，当x____时，y1＞y2，当x____时，y1＜y2.2.如图，当x_____时，y1＞y2，当x_____时，y1≤y2.活动意图说明：通过图像的直观表现，让学生系统复习一次函数的性质环节二：师生互动，探究新知教师活动2如图所示，l1，l2分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？学生活动2学生回答1.节省费用的含义是什么？2.什么情况下节能灯比白炽灯省钱？3.什么情况下白炽灯比节能灯省钱？活动意图说明：通过设置丰富的问题情境，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，为新课的学习做好铺垫．从学生已有的知识体系出发，让学生经历从把现实问题抽象成数学问题的过程，激发学生的好奇心与求知欲．这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。环节三：合作探究、得出结论教师活动3（教材第102页问题1）怎么选取上网收费？下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05学生活动3解：设月上网时间为xh，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数.化简，得化简，得y3=120(x≥0)C120不限时选取哪种方式能节省上网费？选取哪种方式能节省上网费？1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关请分別写出三种收费方式的上网费用y（元）与上网时间t（h）之间的函数解析式．(1)当上网时间_____________时，选择方式A最省钱；由3x-45=50，解得(2)当上网时间_____________时，选择方式B最省钱；由3x-100=120，解得(3)当上网时间_______时，选择方式C最省钱.活动意图：举一反三，灵活掌握，熟练解题．学生通过观察、分析、类比、猜想，学习建立一次函数模型解决问题的方法，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生应用意识与创新思维．教师活动4【课堂检测】为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件.小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.每个笔记本14元，每支钢笔15元.售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x(x＞10)支钢笔需要花y元.(1)请你求出y与x的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明决定买同学生活动4解：(1)化简，得(2)①当12x+30＞14x时，解得x＜15.即当买超过10件但少于15件奖品时，买笔记本更省钱；②当12x+30=14x时，解得x=15.即当买15件奖品时，买笔记本和钢笔费用一样；③当12x+30＜14x时，解得x＞15.即当买超过15件奖品时，买钢笔更省钱.一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱.2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元．设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费(写出函数解析式)；当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？当x=4时，两家旅行社的收费一样.(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠．当x<4时，甲旅行社优惠；当x>4时，乙旅行社优惠．活动意图:促进学生加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，引导学生灵活运用所学知识解决问题，巩固新知1.课堂小结：（1）本节课有哪些收获？（2）学习本节课后，还有哪些困惑？2.布置作业：基础性作业;教材第109页练习第1