2022年北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评练习题

北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、根据下列已知条件，能画出唯一的AABC的是（）

A.ZC=90°,AB=6B.AB=4,BC=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.AB=3,BC=4,C4=8

2、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）

A.3,5,9B.5,6,13C.4,4,8D.5,6,10

3、如图，直线即经过4C的中点。，交AB于点、E,交切于点凡下列不能使/加的条件为

（）

A.ZA=ZCB.AB//CDC.AE=CFD.OE=OF

4、在下列长度的四根木棒中，能与3cm,9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（)

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

5、如图，A45C和OEF全等，且/4=ND,AC对应OE.若4C=6,BC=5,AB=4,则O尸的长为

（）

AE

CBF

A.4B.5C.6D.无法确定

6、如图，点E,尸在线段BC上，与ADEC全等，其中点A与点。，点8与点C是对应顶点，AF

与DE交于点M,则NDEC等于（）

AD

BEFC

A.DBB.ZAC.ZEMFD.ZAFB

7、如图，AC=BC,NACB=90。，AE1CD,BDA.CD,垂足分别为£、D,且AE=5,80=2,则

DE的长是（）

C

A.2B.3C.5D.7

8、下列叙述正确的是（）

A.三角形的外角大于它的内角B.三角形的外角都比锐角大

C.三角形的内角没有小于60°的D.三角形中可以有三个内角都是锐角

9、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）

A.周长相等的两个三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形

C.三边都对应相等的两个三角形D.两条直角边对应相等的两个直角三角形

10、如图，已知/为信N4盼90°,和a'相交于”在①力CWIft②BOAD；③NeN〃；

④力=%.条件中任选一个，可使△/8C且△历!〃.可选的条件个数为（）

C.3.D.4

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则Na-N/=

2、如图，在中，D、6分别为4C、比1边上一点，/£与劭交于点£已知4）=8,BE=2CE,且

的面积为60平方厘米，则AAD尸的面积为平方厘米；如果把"8E=2CE”改为

“BE=nCE”其余条件不变，则AADF的面积为一平方厘米（用含n的代数式表示）.

3、如图，点。是线段"的中点，DAHEC.请你只添加一个条件，使得△DACgAECB.

DE

(1)你添加的条件是_____；(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)

(2)依据所添条件，判定△ZMC与全等的理由是.

4、如图，点凡A,D,，在同一条直线上，LABC必DEF,AD=3,CF=10,贝ij4C等于

5、如图，直线9把“ABC分成一个和四边形皿应GAABC的周长一定大于四边形6〃笫的周长,

依据的原理是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，在长方形/颇中，AD-3,叱5,动点材从4点出发沿线段4?-加以每秒1个单位长度的速

度向终点C运动；动点及同时从C点出发沿线段CD-DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运

动.MELPQ于点、E,NFLPQ于点F,设运动的时间为，秒.

(1)在运动过程中当区N两点相遇时，求1的值.

(2)在整个运动过程中，求〃V的长.(用含t的代数式表示)

(3)当△如¥与4〃所全等时，请直接写出所有满足条件的&V的长.

B

2、如图，在中，。为欧的中点，过〃点的直线G尸交力。于点尸，交/C的平行线宛于点G,

DEVGF,并交A8于点E,连接比，EF.

(1)求证：BG=CF.

(2)请你猜想陋炉与"的大小关系，并说明理由.

3、如图，“3C中，=AC,点P在上，点0在线段〃1的延长线上，PB=CQ,图与及7相交于

点D.点尸在6。上，过点尸作式的垂线，垂足为6,NBPE=NFPE.

(1)求证：PF=CQ.

(2)请猜测：线段应'、DE、"数量关系为.

4、如图，AD是AA3C的中线，分别过点C、B作4)及其延长线的垂线，垂足分别为尸、E.

(1)求证：4CFD三丛BED；

(2)若IB的面积为8,△CFD的面积为6,求△A8E的面积.

5、如图，(1),已知△/比'中，/胡，=90°,AB=AC,是过点1的一条直线，且反C在4少的

异侧，80,他于点。，CELAE于点后

(1)试说明：BD=DE+CE-

(2)若直线46绕点力旋转到图(2)位置时(BO<CE),其余条件不变，问劭与无；◎1的关系如

何？请直接写出结果；

B

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可.

【详解】

解：A./年90。，AB=6,不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题

思；

B.AB=4,BC=3,ZA=3O°,不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不

符合题意；

C.ZA=60°,ZS=45°,AB=4,符合全等三角形的判定定理ASA,能画出唯一的三角形，故本选项符

合题意；

D.3+4<8,不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点

此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关

键.

2、D

【分析】

根据三角形的三边关系，即可求解.

【详解】

解：A、因为3+5=8<9,所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；

B、因为6+5=11<13,所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；

C、因为4+4=8,所以不能构成三角形，故本选项不符合题意;

D、因为6+5=ll>10,所以能构成三角形，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是

解题的关键.

3、C

【分析】

根据全等三角形的判定逐项判断即可.

【详解】

解：•.•直线斯经过的中点0,

：.OA=OC,

A、VOA=OC,AA=ZC,AAOE=ACOF,

:.MAO但XCOF此选项不符合题意；

B、'：AB//CD,

:./A=/C,又YOA=OC,AAOE=ACOF,

：./\AOE^/\COF(ASA),此选项不符合题意；

C、由2=0C,AE=CF,/AOE=4C0F,不能证明陛△C6F,符合题意；

D、VOA=OC,4A0E=NC0F,OE=OF,

:NO蜂XCOFISA。,此选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键.

4、C

【分析】

设第三根木棒的长度为xcm,再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：设第三根木棒的长度为xcm,则

9-3<x<9+3,

\6<x<12,

所以A,B,D不符合题意，C符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关

键.

5、A

【分析】

全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可.

【详解】

AABC和全等，ZA=Z£>,AC对应OE

/.AABC三ADFE

.•.仍

故选：A.

【点睛】

本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意①对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、

两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系②可以进一步推广到全等三角形

对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等③全等三角形有传

递性.

6、D

【分析】

根据点A与点。，点8与点C是对应顶点，得到A4MWADCE,根据全等三角形的性质解答.

【详解】

解：•.•管尸与ADEC全等，点A与点。，点B与点C是对应顶点，

AABFsADCE,

:./DEC=ZAFB.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键.

7、B

【分析】

根据AELCD,BDVCD,可得/4叱/6叱90°,ZCAE+ZAC^90o,再由/砥片/。£从而证得

XAC曜4CBD,进而得到C片BD,A芹CD,即可求解.

【详解】

解：VAEA.CD,BDA.CD,

:./AEC=NBDO9Q°,ZCAE+ZAC^90°,

'：ZACB=90°,

:,

:./BCA/CAE,

'：AC=BC,

:.MAC曜XCBD,

：.CE=BD,A拄CD,

VAE=5,BD=2,

:.DgCD~C拄AE-BD=5-2=3.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

8、D

【分析】

结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.

【详解】

解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；

三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；

三角形的内角可以小于60°,一个三角形的三个角可以为：20鞍7(),90?,故C不符合题意；

三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的

内角与外角”是解本题的关键.

9、A

【分析】

根据全等三角形的判定方法求解即可.判定三角形全等的方法有：SSS,SAS对各选项进行一一判断即

可.

【详解】

解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；

B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；

C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；

D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.判定三角形全等

的方法有：SSS,SAS,AAS,ASA,HL（直角三角形）.

10、D

【分析】

先得到N胡年N/劭=90°,若添加力信劭，则可根据“S1S”判断△/比丝△力〃；若添加於/〃，则可

利用“血”证明Rt4AB乂Rt^BAD,若添加NON。，则可利用“A4S”证明比必△胡若添加

0归0B,可先根据证明△40隹△伙/得/0/〃，则可利用“/MS”证明应必△为〃.

【详解】

解：在△/!■和△/〃中，

BA=AB

<ZBAC=ZABD=9Q°

AC=BD

:.XABCQXBAD

故选47=9可使△力6c贮&BAD.

VZBAOZABD=9Q°,

.•.△4a1和△物〃均为直角三角形

在《力△/比和Rt^BAD中,

\BA=AB

[BC=AD

:.RtAABSRt/XBAD

故选6。斗〃可使△/%QXBAD.

在△?!勿和△历1〃中，

BA=AB

<ZBAC=ZABD=90°

NC=NO

故选NON。可使△48cQXBAD.

•?OA=OB

：.NOAB=NOBA

■:/BAO/AB庐9。0,

・•・ZOAC=ZOBD

在和46勿中，

OA=OB

<Z.AOC=NBOD

NOAC=NOBD

：./\AO(^^BOD

：.NC=NO

在△力比、和△刃〃中，

BA=AB

,^BAC=ZABD=90°

NC=NQ

.•.△46恒△胡〃

故选必可使△/阿丝△物〃

可选的条件个数有4个

故选：D

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“弘S”、“4弘”、“44S”、

“血”.

二、填空题

1、45

【分析】

利用三角形的外角性质分别求得Na和N£的值，代入求解即可.

【详解】

解：根据题意，ZJ=60°,ZO30°,ND=/DBG^45°,/ABO/DGB=/DGO9C,

俏75°,Za=ZDGC+Z(^12Q°,

AZa-Z>0=120°-75°=45°,

故答案为：45.

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐含的角的度数，利用数

形结合的思想解答.

30

2、6

2n+\

【分析】

连接CF,依据BE=2CE,且的面积为60平方厘米，即可得到械=30,S^ACE

=§5k胸=20,设5k力毋=5\CM=X,依据廿可得10-§x+2x=20,解得x=6,即可得出

△力加的面积为6平方厘米；当BE=nCE时,运用同样的方法即可得到△/〃尸的面积.

【详解】

如图，连接。'，

"：AD=CD,BE=2CE,且△//国的面积为60平方厘米,

••S^RCI尸55\/侬=30,S^ACE=~&/妣=20,

设S»ADF=S*CDF=X,则

==-

SABFC=SxBCD-S4FDC=30-X,S^FEC~S^BFC~(30X)-10--X,

SAACE—5k儆

10-L+2X=20,

3

解得x=6,

即的面积为6平方厘米;

当即女时，s—告

设SAAFD=SHCFD=X,则

S^BF(~S^BCD-SdFDC=3b-X,S»FEC=----7S^BFC=-----(30-X),

〃+l〃+l

,**S&\CE=SAFE#S^AFC,

/.—!—(30-x)+2x=-^-

72+1v7n+1

30

解得

即△力加1的面积为37平方厘米;

2n+l

30

故答案为：6,壬

2n+1

【点睛】

本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出

结论.解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.

3、AD=CE（或/FNE或NACD=/B）（答案不唯一）SAS

【分析】

（1）由已知条件可得两个三角形有一组对应边相等，一组对应角相等，根据三角形全等的判定方法添

加条件即可；

（2）根据添加的条件，写出判断的理由即可.

【详解】

解：（1）添加的条件是：AI^CE（或/D=/E或/AC2/B）

故答案为：AD=CEQ或4D=4E或NACW4B）

（2）若添加：AD-CE

•.•点C是线段的中点，

：.AOBC

:DAUEC

：.ZA=NBCE

：.Z\DAC之AECB（必。

故答案为：SAS

【点睛】

本题主要考查了添加条件判断三角形全等，熟练掌握全等三角形的判断方法是解答本题的关键.

4、6.5

【分析】

由全等三角形的性质可得到/信〃底，从而推出［后微再由CF=AF+4）+8=10,4）=3,求出

AF=CD=3.5,则AC=A£>+8=6.5.

【详解】

解：■：△ABSADEF,

：.AODF,即AF+AD=CD^AD,

:.A4CD,

'：CF=AF+AD+CD=10,AD=3,

：.AF+CD=7,

：.AF=CD=3.5,

：.AC=AD+CD=6.5,

故答案为：6.5.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质.

5、三角形两边之和大于第三边

【分析】

表示出AMC和四边形的周长，再结合中的三边关系比较即可.

【详解】

解：“ABC的周长=AC+AB+3C=AE+A£>+CE+C8+8。

四边形傲%的周长=DE+CE+CB+BD

,在“U9E中AE+A£>>QE

AE+AD+CE+CB+BD>DE+CE+CB+BD

即AABC的周长一定大于四边形皿力切的周长，

.•.依据是：三角形两边之和大于第三边；

故答案为三角形两边之和大于第三边

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点.

三、解答题

1、(1)2；(2)当0Wt<3时，DM=3-t,当3VfW8时，D由t-3；(3)2或1

【分析】

(1)根据题意得：f+3f=3+5,解得：t=2,即可求解；

(2)根据题意得：当0W力W3时，4沪3则〃佐3-匕，当3VCW8时，〃的广3,即可求解；

(3)根据加工々可得/施沪/加沪90°,再由N4叱90°,可得/DME=/FDM从而得到

3

当△DEM与△DFN全笔聃,〃沪见根据题意可得"到达点〃时，?=Y=3，〃到达点。时，r=8,N到

cQc5R

达点〃时，f=1,N到达点/时，f=；,然后分两种情况：当O4Y；时和当］时，即可求解.

【详解】

解：(1)根据题意得：t+3t=3+5,解得：f=2,

即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；

(2)根据题意得：当0W-W3时，4沪3则〃沪3T,

当3VtW8时，〃佐广3；

(3)•:MELPQ,NF1PQ,

:./DE疟/DF29Q0,

:./ED峨NDME=90°,

•：ZA/)(=90o,

:./ED—FDN=90°,

：.ADME=4FDN,

：.当ADEM与A〃/W全等时，D后DN,

3

•••扬至IJ达点〃时，［=亍=3，"至!!达点。时，f=8,

CQ

A，到达点〃时，f=3,A：到达点/时，t=-,

当owrwg时，〃沪3-t,C^3t,则〃A&5-33

，3一夕5-3%,解得：bl,

・・・此时淤5-3g2,

5g

当时，DM=3-t,此3广5,

：.3-t=31-5,解得：t=2,

①⑶-5=1,

综上所述，当与全等时，所有满足条件的&V的长为2或1.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键.

2、(1)见解析；(2)BE+CF>EF.见解析

【分析】

(1)利用平行关系以及8c的中点，求证△©四△灯也进而证明8G=CK

(2)在△屐中，利用三边关系得到叱迎》成，利用四△6。，将不等式中的BG、EG用CF、

EF替换,即可证明.

【详解】

(1)证明：'：BG//AC,

：2C=/GBD,

•.•〃是比的中点，

：.BD=DC,

•••在40叨和〃中

‘NC=NGBD

<CD=BD,

ZCDF=NBDG

.•.△©^△6"(ASA),

:.BG=CF.

(2)解：BE+CF>EF,

理由如下：

：.CF=BG,

在△灰法中，B(hBE>EG,

,：/\CFD^^\BGD,

：.GD=DF,EDVGF,

：.EF=EG,

：.BE+CF>EF.

【点睛】

本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，通过题目所给条件，正确找到

证明三角形全等的条件，进而应用全等三角形性质以及三边关系解题，是解决本题的关键.

3、(1)见解析；(2)DE=BE+CD

【分析】

(1)利用所给条件，直接证明△PE8丝即可得到条件.

(2)先利用△尸班二△PEF的性质以及角的关系，证明尸尸〃AQ,进而证明APOFgAQDC,再利用

全等性质，找到相等的边，最后利用线段之间的关系，即可证明结论.

【详解】

(1)证明：*/PELBF,

：.NPEB=NPEF=9Q。,

在和APEF中，

'NBPE=NFPE

PE=PE

NPEB=ZPEF

：.LPEB当NEFlSAS),

PB=PF,

PB=CQ,

：.PF=CQ.

(2)解：关系为：DE=BE+CD

证明：有(1)可知：APEBWAPEF,

：.2PBE=NPFB,BE=EF,

。.•在AABC中，AB=AC,

：./PBE=ZACB,

ZACB=ZPFB=NPBE,

/.PF//AQ,

ZFPD=ZQ,ZPFD=ZQCD,

■：在APDF和XQDC中，

AFPD=NQ

-PF=CQ

NPFD=NQCD

：.\PDFgAQDC(ASA),

:.FD=CD,

又・；DE=FD+EF,

：.DE=CD+BE.

【点睛】

本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用题目所给条件，证明三角形全等，证明边之间的关系

时，往往是把最长边分成两部分，分别证明和两条较短的边相等，这是解决本题的关键.

4、(1)见解析

(2)△AfiE的面积为20.

【分析】

(1)根据已知条件得到“=NCH＞、BD=CD,然后利用