北师大版数学八年级下册6.4 多边形的内角和与外角和（第1课时）同步课件

6.4多边形的内角和与外角和（第1课时）1．经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式.2．灵活运用公式进行内角和的计算，并且会计算正多边形的一个内角的度数.1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180°）2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？（都是360°）3：

从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿条对角线，将n边形分成了________个三角形.（n-3）（n-2）4：n边形的对角线一共有

条.上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？

本节课我们就来学习如何求多边形的内角和.核心知识点一：多边形的内角和

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)如图,对于一般的四边形它的内角和是多少？你是怎么得到的？方法2：把四个角剪下来，可以拼成一个周角.方法1：用量角器测量.方法3：如图，连接BD,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.如图,对于一般的四边形它的内角和是多少？你是怎么得到的？如图,对于一般的五边形它的内角和是多少？你是怎么得到的？五边形的内角和为180°×3=540°五边形的内角和等于5个三角形内角和之和减去一个周角：180°×5－360°=540°如图,对于一般的五边形它的内角和是多少？你是怎么得到的？议一议明晰结论(1)五边形可以分割成三个三角形来算．

(2)五边形可以分割成五个三角形来计算．

(3)五边形可以分割成一个三角形和一个四边形来计算．(4)n边形可以分割成（n－2）个三角形来计算．

……多边形边数从一个顶点引出的对角线条数分割成的三角形个数多边形内角和三角形（n=3）四边形（n=4）五边形（n=5）六边形（n=6）……n边形01180°12360°23540°34720°n－3n－2（n－2）·180°多边形内角和定理：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为（n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).归纳总结例：一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则180°·(n-2)=1440°∴n=10∴这个多边形是10边形多边形内角和的三点注意(1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍.(3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内角和也可以求出多边形的边数.归纳总结核心知识点二：认识正多边形观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。你能求出下列正多边形的每个内角吗？图形正多边形内角和每个内角正三角形正四边形正五边形正六边形正n边形…180°180°(n-2)360°540°720°90°60°120°108°180°(n-2)n归纳总结正n边形的每个内角度数为：1.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形C2.如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为(

)A.10 B.9 C.8 D.7B3.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是(

)A.360°B.540°C.630°D.720°C4.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)A．①②

B．①③C．②④D．③④B5.有两个正多边形，若这两个正多边形边数的比为1∶2，内角和的度数之比为3∶8，你能确定它们的边数吗？请说明理由.

6.一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2