带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题(迟元宏)

带电粒子在匀强磁场中的运动——有界磁场中的动态分析永安一中迟元宏带电粒子在匀强磁场中的运动（不计重力）（2）V⊥B

（1）V//B

知识回顾（3）V⊥B有一夹角轨迹为螺旋线VB匀速直线运动匀速圆周运动带电粒子在磁场中圆周运动的分析思路（2）半径、圆心角的确定（1）圆心的确定O1.已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度方向

ABVV定圆心的常见情况θO2.已知带电粒子经过轨迹圆上两点及一点的速度方向ABV定圆心的常见情况θ（1）圆心的确定（3）运动时间的确定（2）半径、圆心角的确定带电粒子在磁场中圆周运动的分析思路=›注意：θ用弧度表示常见的有界磁场类型

典例1.如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场B，方向垂直于xy平面指向纸里。一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从o点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ（所受重力不计）求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间；θθv0v0θαθ问题变化1:

若速度方向不变,仅使速度的大小增大,则该粒子在磁场中运动时间是否变化?问题变化2：若磁场的下边界为y=-L,则为使该粒子能从磁场下边界射出，则v0

至少多大？

多边界磁场（矩形边界）oBdabcθB圆心在磁场下边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态

（轨迹与边界相切）究竟从哪个边离开还要看边界的长宽Oabcd300300600●●V0典例2：已知矩形有界匀强磁场abcd,一带正电粒子与ad边成300进入磁场，其速度V0不断增大，请你在图中定性画出粒子离开磁场边界的区域范围。Bv思考:若速度大小不变,速度方向改变,则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线?典例3：如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB。哪个图是正确的?()2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.AMNBOBv巩固迁移如图所示，宽度d的匀强磁场区域(aa’，bb’足够长)磁感应强度B，方向垂直纸面向里，在边界aa’上放一α粒子源S，可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子，已知α粒子的质量m，电量q，射出时初速v0

。求：（1）α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO（2）α粒子从b’端出射时的最远点Q与中心点O的距离QOa′ab′bdSOa′ab′bSOd随堂训练：

长为L的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L。现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度v0应满足什么条件?llvabcd∴v0

＜qBl/4m或v0

＞5qBl/4m解：若刚好从a点射出，如图：R-l/2Rllvabcdr=mv1/qB=l/4∴v1=qBl/4m

若刚好从b点射出，如图：要想使粒子不打在极板上，

∴v2=5qBl/4mR2=l2+(R-l/2)2R=5l/4=mv2/qB

返回O

在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T,方向如图示，一带正电的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?

ba6cm返回分析：ba6cmV以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最