初中数学八年级上册第13章-轴对称练习题含答案

初中数学八年级上册第13章轴对称练习题含答案

学校：班级：姓名：考号：

1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）

A.上海自来水来自海上B.保卫diaolyulda。

C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜

2.若点4(1-犯2)与点8(-1，n)关于％轴对称，则m+n=()

A.2B.OC.-2D.-4

3.如图，等边△ABC中，AD1BC,DE1AC,AB=8,则AE=()

A.2B.4C.6D.8

4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

®<A>®®®

A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②

5.图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,

所组成的图形是轴对称图形的位置是（）

图12

A.①B.②C.③D.④

6.如图，在2x2的方格中有一个以格点为顶点的△ABC,则与AABC成轴对称且以格

点为顶点的三角形的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

7.已知：在△ABC中，Z4=60°,如要判定AHBC是等边三角形，还需添加一个条

件.现有下面三种说法：

①如果添加条件⑵B=AC",那么△ABC是等边三角形；

②如果添加条件2B=NC",那么△ABC是等边三角形；

③如果添加条件"边AB、BC上的高相等"，那么△ABC是等边三角形.

上述说法中，正确的有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

8.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电

子表的实际时刻是（）I5：DI

A.15:01B.10:51C.10:21D.12:01

9.在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点4的坐标是（一2,3）,先把aaBC右平

试卷第2页，总34页

移4个单位长度得到44当。1，再作与△A/iG关于x轴对称的44282c2，则点A的对

应点%的坐标是()

A.(-3,2)B.(2,-3)C.(l,-2)D.(-l,2)

10.如图，以等边AO/1B的高OC为边向逆时针方向作等边AOCD,CD交OB于点E,再

以OE为边向逆时针方向作等边AOEF,EF交。。于点G,再以0G为边向逆时针方向作

等边AOGH,…，按此方法操作，最终得到AOMN,此时点N在。4上.若48=1,则

ON的长为()4CR

A，)】?6曲。

11.如图，。是工13c内一点，且在的垂直平分线上，连接QT,OC.若

OA=3,OC=4,H5=5,则点。到的距离为

12.等腰三角形的腰长是6,底边长为3,则周长为

13.小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可,

衣架杆。4=OB=18cm,若衣架收拢时，乙40B=60。，则4B两点之间的距离为

________cm.

14.如图，△ABC与△4B'C'关于直线L对称，ZT'=3O。，NB=90。，贝比4的度数为

15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,AD是4BAC的平分线，贝ijBD=.

16.在Rt/MBC中，4c=90°,乙4=30°,BC=1,则4B=

17.数字E「」：是从镜子中看到的，它所对应的实际数字是

18.如图，△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线OE交AC于点E,E为垂足，AE=

3cm,则△ABC的周长为

19.如图，△ABC中，4c=90。，AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始，按

—B的路径运动，且速度为每秒lcm,设出发的时间为t秒.问t为时，△

PBC构成等腰三角形？

试卷第4页，总34页

20.如图，点4B都在直线I的同一侧，若P为直线I上一点，且满足P4+PB最短为点

A到直线/的距离与点B到直线L的距离之和的2倍，贝IJ乙4PB=

21.如图，已知：△ABC中，试说明:

(1)用尺规作图作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点P(要求：不写作法，保留作图

痕迹)

(2)求证：P在ZC的垂直平分线上.

22.如图，在△ABC中，ZC=28°,。为4c上一点，5.AB=AD,DB=DC,求的

23.

作图题：现要在形如△力BC的地面范围内建一中心医院，使医院到4,B两个居民小区

的距离相等，并且到公路4B和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.

(要求：保留作图痕迹，并用适当的文字说明作图方法)

24.如图，在△4BC中，AB=BC,乙4BC=110。，4B的垂直平分线DE交2C于点D,连

接求aDB4的度数.

25.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点2、B、C在小正方形

的顶点上.

(1)在图中画出与△ABC关于直线I成轴对称的△AB'C'；

(2)求△ABC的面积为.

(3)在直线(上找一点P,使PB+PC的长最短，则这个最短长度为.

26.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在BC上，AD=BD,AC=DC,求△ABC各角

的度数.

27.如图，己知△力BC中，乙4cB=90。，乙4=30°,E是AC的中点，DELAC,交AB

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B

于D,连接CD.求证：aCDB是等边三角形.

(1)尺规作图：在4c上作点P,使点P到点4、B的距离相等(保留作图痕迹，不写作法和

证明)；

(2)在(1)的条件下，求证4P=2CP.

29.已知：如图，等腰三角形4BC中，AB=AC=a,BC边上的高4D=h

(1)用直尺和圆规作一个腰为a,底边上的高为九的等腰三角形，保留作图痕迹，不写作

法.

(2)已知等腰三角形4BC中4B=4,/.BAD=30。，求BC.

30.如图，下面是一些交通标志，你能从中获得哪些信息？

长格街宣武门前门

前方300eA

(1)(4)

31.如图,已知△4BC.

A

(1)请用尺规作图法作出4c边的垂直平分线，交4B于。点；(保留作图痕迹，不要求写

作法)

(2)在(1)的条件下，连接CD,若AB=15,BC=8,求△BCD的周长.

32.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网

格线交点的三角形)的顶点4C的坐标分别是(一4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；并画出△力BC关于工轴对称的△

(2)分别写出AAiBiG的坐标

(3)请在y轴上求作一点P,使APBiC的周长最小，并写出点P的坐标.

33.如图，在A/IBC中，AACB-^B=90°,4BAC的平分线交BC于点E,NB4c的外角

4CAD的平分线交BC的延长线于点尸，试判断△4EF的形

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D

34.在平面直角坐标系xOy中，。为原点，点4(2,0),点P(Lm)(m>0)和点Q关于x轴

对称.过点P作PB〃久轴，与直线4Q交于点B,如果4P_LB。，求点P的坐标.

35.如图：如图，△ABC的两条高4。、BE相交于点F,若BF=AC,在不添加其它线

段的情况下，图中有几个等腰直角三角形？请找出全部等腰直角三角形，并选择一个

36.如图，在一圆柱的下底边沿4处有一只蚂蚁，它不走直线而是绕着圆柱侧面，找出

蚂蚁到B处的最短路径./J一

37.已知点4(a,-4),B(3,b),根据下列条件求a、b的值.

(1)4、B关于x轴对称；

(2)4、B关于y轴对称；

(3)A>B关于原点对称.

38.如图，在AZBC中，48=4。,4。18。于点。,8£1，4(；于点瓦4。、BE相交于点

H,AE=BE.

BDC

试说明：

(1)4AEH=^BEC.

(2)AH=2BD.

39.在等边AABC中，点D,E分别在边BC、AC上，若CD=2,过点。作。E〃AB,过

点E作EFJ.DE,交BC的延长线于点F,求EF的长.

40.已知A,C,B在同一条直线上，AHCE,ABC/都是等边三角形，BE交CF于N,

4F交CE于M,MG1CN,垂足为G.求证：CG=

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参考答案与试题解析

初中数学八年级上册第13章轴对称练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

B

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

利用轴对称的定义，结合每句文字特点进而分析得出即可.

【解答】

解：力、上海自来水来自海上，具有对称规律，不合题意；

B、保卫diaolyaldao,不具有对称规律，符合题意；

C、清水池里池水清，具有对称规律，不合题意；

。、蜜蜂酿蜂蜜，具有对称规律，不合题意；

故选：B.

2.

【答案】

B

【考点】

坐标与图形变化-对称

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：,•・点力（1一科2）与点8（-1,n）关于x轴对称，

1—m=—1,n=—2,

解得：m=2,n=—2,

m+n=0.

故选8.

3.

【答案】

C

【考点】

等边三角形的性质

含30度角的直角三角形

【解析】

利用勾股定理求出AD,再利用面积相等得到DE,再次用勾股定理即可得到答案.

【解答】

解：由题意得：AB=BC=AC=8,

Z.C=Z.BAC=60°.

因为AD_LBC,

所以BD=DC=4,

^BAD=/.CAD=30°,

又DE1AC,

所以NEDC=30",

所以CE=打。=2,

所以AE=AC-CE=6.

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相

重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此作答.

【解答】

解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，

直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.符合题意；

②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；

③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；

④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；

⑤不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线

两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.符合题意.

故轴对称图形有：①⑤.

故选4.

5.

【答案】

C

【考点】

轴对称图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

6.

【答案】

C

【考点】

作图-轴对称变换

轴对称图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△力BG,&CDF,AAEF,△DBH,△

BCG共5个，

试卷第12页，总34页

故选c.

7.

【答案】

A

【考点】

等边三角形的判定

【解析】

利用有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由乙4=60。，=

4C,利用三角形的内角和定理得到ZB=ZC=6O。，即三个内角相等，可得出三角形

4BC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形4CD与直角三角形4EC全等,

由全等三角形的对应角相等得到4ACE=4BAC=60°,再利用三角形的内角和定理得

到第三个角也为60。，即三内角相等，可得出三角形力BC为等边三角形，判断③正确.

【解答】

解：①若添加的条件为4B=AC,由乙4=60°,

利用有一个角为60。的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；

②若添加条件为NB=ZC,

又乙4=60°,

NB="=60°,

Z-A=乙B=Z-C,

则△力BC为等边三角形；

③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示:

已知：乙BAC=60°,AE1BC,CD1AB,且4E=CD,

求证：△ABC为等边三角形.

证明：AE1BC,CD14B,

AADC=AAEC=90",

在RtZiADC和RtACEH中,

(AC=CA

iDC=EA'

：.Rt△ADC=RtCEA(HL'),

：.^ACE=^BAC=60°,

ABAC=AB=^ACB=60°,

AB=AC=BC,即△ABC为等边三角形,

综上，正确的说法有3个.

故选4.

8.

【答案】

C

【考点】

镜面对称

【解析】

镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称.注意镜子的5实际应为2.

【解答】

解：电子表的实际时刻是10：21.

故选：C.

9.

【答案】

B

【考点】

坐标与图形变化-平移

轴对称中的坐标变化

【解析】

此题主要考查了点的坐标的平移变换以及轴对称变换.

【解答】

解：如图所示：点4的对应点4的坐标是：（2，-3）.

故选8.

【考点】

等边三角形的判定方法

【解析】

利用正三角形的性质和正三角形的边长求得OC的长，然后逆时针旋转30。后可以求得

OE的长，直至线段ON与线段04重合，一共旋转了10次，从而可以求得ON的长.

【解答】

解：••・0C为等边三角形的高，且等边三角形的边长为1,

△OCD为等边三角形,

“CD=60",

OE1CD,

试卷第14页，总34页

•­OE=^x詈学,

以此类推，当ON与04重合时，一共旋转了10次，

•••ON的长为

故选B.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

、12

5

【考点】

线段垂直平分线的定义

【解析】

连接0B.过点。作14B于£>.先证明△ABC为直角三角形，再由又旗。=

“。。8寸BBOD求解即可.

【解答】

解：如图，连接0B.过点。作:0D于C.

B"

。在BC的垂直平分线上，

OB=0C

0A=3,。。=4AB=5

0A2+0E2=32+42=25=AB2

△4BC为直角三角形，

11

ShABO=2A0,0B=2AB0D,

AOOB12

OD=-----=—

AB5

故答案为苦

12.

【答案】

15

【考点】

等腰三角形的性质

【解析】

题目已知条件比较明确，根据等腰三角形的性质得另一腰长为6,然后利用周长等于三

边的和求解.

【解答】

解：由题意知I,等腰三角形的周长=2X6+3=15.

故答案为：15.

13.

【答案】

18

【考点】

等边三角形的性质与判定

【解析】

证明aAOB是等边三角形，得出AB=O4=18c7n即可.

【解答】

解：OA=OB,4AOB=60°,

ZiAOB是等边三角形，

AB=OA=18cm.

故答案为：18.

14.

【答案】

60°

【考点】

轴对称的性质

【解析】

由轴对称的性质可知，三角形力BC和三角形AB'C'位置不同，形状完全相同的图形，依

此求得NA的度数.

【解答】

解：•:△4BC与△A'B'C'关于直线L对称，L.C=30°,

4c=30°

由题意=90。

•1•由三角形内角和为180。，

则乙4=60°

故答案为：60°.

15.

【答案】

5

【考点】

等腰三角形的性质：三线合一

【解析】

由等腰三角形的性质得出BD=CD=：BC即可.

【解答】

解：•••AB=AC,

A△ABC是等腰三角形，

VBC=10,4。是NBAC的平分线，

。是BC的中点，

BD=CD=-BC=5.

2

故答案为：5.

16.

【答案】

2

【考点】

含30度角的直角三角形

【解析】

试卷第16页，总34页

根据直角三角形中，30。所对的直角边是斜边的一半进行计算.

【解答】

解：•••在RtAABC中，4c=90°,44=30°,BC=1,

AB=2BC=2.

故答案为：2.

17.

【答案】

9058

【考点】

镜面对称

【解析】

易得所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解.

【解答】

解：做轴对称图形得：!|9058,

故填9058.

18.

【答案】

13cm

【考点】

线段垂直平分线的性质

【解析】

根据垂直平分线的性质计算.△4BD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=

AB+BC.

【解答】

解：r4c的垂直平分线CE交BC于D,E为垂足

AD—DC,AC—2AE=6cm,

■：△ABC的周长为19cm,

AB+BC=13cm

△ABC的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm.

故答案为:13cm.

19.

【答案】

6或12或13或10.8

【考点】

等腰三角形的判定

【解析】

利用勾股定理求出AC的长，，再分情况讨论：当点P在4c边上时，BC=PC=6；当点

P在4B边上时，过点C作CD_L4B于点D,求出力P的长及点P的运动路程，就可求出t的

值；当E3C=PB=6时；当CP=BC=6时，利用三角形的面积公式就可求出CD）的

长；当（PP=PPB时，分别求出点P的运动路程，然后求出t的值.

【解答】

解：在4/BC中，Z-C—90°AB=lOcmn,BC=6cmn,

AC=JAB?-BC2=7102-62=8

当点P在AC边上时，BC=PC=6

外

.c一〜B

t=6+1=6s

当点P在4B边上时，过点C作于点D,

当BC=PB=6时-，则AP=AB-BP=10-6=4

:点P的运动路程为4c+AP=8+4=12cm

此时点P的运动时间t=12:1=12s

当CP=BC=6时，

11

s4ABe~2CD'AB=2AC'BC

..6x8=10CD

解之:CD=4.8.

BD=7SC2-CD2=〃2-4.82=36

BP=2BD=2x3.6=7.2

AP=10-7.2=2.8

：点P的运动路程为AC+AP=8+2.8=10.8

:点P的运动时间为10.8+1=10.8

当CP=PB寸，

试卷第18页，总34页

p

D

乙B=乙PCB匚D

v44+48=90°4PCB+乙ACP=90°

44=/.ACP

AP=CP=PB=5

:点P的运动路程为4C+4P=8+5=13

t=13+1=13

.当t=6或12或13或10.8时，4PBe是等腰三角形.

故答案为：6或12或13或10.8.

20.

【答案】

120

【考点】

轴对称一一最短路线问题

【解析】

如图所示作点4关于1的对称点A,连接AB交，于点P,则P4+PB=2(A'M+BM),由

BN//MA',可知”=•=丝型=±从而可求得NBPN=4MP4=30。，从而可

求得乙4PB=120°.

【解答】

解：如图所示：作点4关于2的对称点4',连接4B交，于点P.

B

由轴对称的性质可知；AP=PA',

-：AP=PA',

：.PA+PB=P'A+PB=A'P.

VPA+PB最短为点4到直线I的距离与点B到直线L的距离之和的2倍,

.4M+8N_1

-ArP+PB-2*

,/BNHMA\

.MA>___BN_1

-A，P一PB一2"

(BPN=Z.MPA'=30°,

・•・Z,APB=120°.

故答案为:120.

三、解答题(本题共计20小题，每题10分，共计200分)

21.

【答案】

(1)解：如图，P为所求作的点.

(2)证明：；边AB,BC的垂直平分线交于点P,

PA=PB,PB=PC,

：.PA=PB=PC,

点P在4c的垂直平分线上.

【考点】

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

作线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质

【解析】

(1)根据垂直平分线的作法得出即可；

(2)可用作圆的方法作出线段48、BC的垂直平分线；因为到线段两端距离相等的点

在线段的垂直平分线上，所以点P是否在4C的垂直平分线上，只需判断PA=PB=PC

即可.

【解答】

(1)解：如图，P为所求作的点.

(2)证明：：边AB,BC的垂直平分线交于点P,

PA=PB,PB=PC,

­.PA=PB=PC,

点P在4c的垂直平分线上.

试卷第20页，总34页

22.

【答案】

解：丫DB=DC,AB=AD,

：.Z.DBC=Z.C=28°,LABD=^ADB,

Z.ADB=Z.DBC+zC=56°,

/-ADB=56°.

在AABD中，；+AADB+AABD=180°

Z.A=68°.

【考点】

等腰三角形的判定与性质

【解析】

先由等腰三角形的两个底角相等得出4DBC=NC=28。，^ABD=^ADB,再根据三角

形的外角的性质得出N4DB=56。，然后在AABD中，利用三角形内角和定理即可求解.

【解答】

解：DB=DC,AB=AD,

：.^DBC=ZC=28°,/.ABD=Z.ADB,

Z.ADB=Z-DBC+zC=56°,

4WB=56°.

在A/IBD中，；AA+/-ADB+AABD=180"

Z.A=68°.

23.

【答案】

【考点】

路径最短问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

24.

【答案】

在△ABC中，AB=BC,NABC=110。，

乙4=/C=35°,

•••AB的垂直平分线DE交4c于点D,

AD=BD,

：.NDB4=44=35°

【考点】

等腰三角形的性质

线段垂直平分线的性质

【解析】

由已知条件和等腰三角形的性质可得N4=NC=35。，再由线段垂直平分线的性质可求

出=问题得解.

【解答】

•••在△ABC中，AB=BC,Z.ABC=110°,

*'.=z_C=35°,

AB的垂直平分线DE交4c于点。,

AD=BD,

"B4=NA=35°

25.

【答案】

4；

(3)如图所示：P点即为所求，PB+PC的长为BC'的长，则BC'=V32+22=g.

故答案为：V13.

【考点】

作图-轴对称变换

轴对称一一最短路线问题

【解析】

(1)利用轴对称图形的性质得出各对应点进而求出即可；

(2)利用△4BC所在矩形的面积减去周围三角形面积进而求出即可；

(3)利用轴对称图形的性质得出P点位置，进而利用勾股定理求出即可.

【解答】

A

C///\\\7C

hA/

BBf

解：(1)如图所示：△AB'C'即为所求；'I

⑵UBC的面积为：2x4-ix2x2-ix2xl-ixlx2=4,

(3)如图所示：P点即为所求，PB+PC的长为BC'的长，则BC'=办+22=限.

26.

【答案】

解:设N8=X,

*/AB=AC,

Z.C=Z-B=x,

*/AD=BD,

/./-B=/.DAB=x,

Z.ADC=乙B+乙DAB=2%,

AC=CD,

Z-ADC=Z.CAD=2x,

在中，ZC=%,Z.ADC=Z-CAD=2%,

%+2%+2%=180°,

解得x=36°.

乙B=Z.C=36°,

^BAC=108°.

【考点】

试卷第22页，总34页

等腰三角形的判定与性质

【解析】

先设由4B=AC可知，zC=x,由=可知==由三角形

外角的性质可知4/1DC=+Z.DAB=2%,根据4c=CD可知乙4DC=Z.CAD=2%,

再在△48。中，由三角形内角和定理即可得出关于％的一元一次方程，求出工的值，进

一步求出44BC各角的度数即可.

【解答】

解：设乙8=%,

*/AB=AC,

Z.C=Z-B=x,

*/AD=BD,

乙B=/.DAB=x,

Z-ADC=乙B+乙DAB=2x,

AC=CD,

Z-ADC=Z.CAD=2%,

在^ACD'V,ZC=x,乙ADC=Z-CAD=2x,

%+2x+2%=180°,

解得x=36°.

乙B=Z.C=36°,

「•Z-BAC=108°.

27.

【答案】

证明：E是AC的中点，DELAC,

/.AD=CD,

VDE]IBC,

AD=BD,

AA=/LDCA=30°,

乙CDB=60°,

-/乙4=30°,

BC=-AB,

2

：.BC=BD,

ABDC是等边三角形.

【考点】

等边三角形的判定

【解析】

根据等腰三角形的性质以及30。所对边等于斜边的一半得出BC=BD,进而得出4CDB

是等边三角形.

【解答】

证明：E是4c的中点，DE1AC,

AD=CD,

■：DE//BC,

：.AD=BD,

：.AA=Z.DCA=30°,

ACDB=60°,

乙4=30°,

BC=-AB,

2

BC=BD,

ABOC是等边三角形.

28.

【答案】

解：（1）作图如下:

I

（2）-/PA=PB,

，Z.A=Z.PBA=30",

乙CBP=/.ABC-乙PBA=30".

4c=90°,

PB=2PC,

PA=2PC.

【考点】

作线段的垂直平分线

含30度角的直角三角形

线段垂直平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）作图如下：

*

I

(2)"."PA=PB,

/.A=Z.PBA=30",

乙CBP=乙48c-乙PBA=30°.

"=90°,

PB=2PC,

.<•PA=2PC.

29.

【答案】

试卷第24页，总34页

解：(1)如图所示.

(2)-/AB=AC,AD为高,

：.ABAC=2ABAD,

■：/.BAD=30°,

^BAC=60°,

A△ABC为等边三角形

BC=AB=4.

【考点】

已知底边及底边上的高线作等腰三角形

等边三角形的判定

等边三角形的性质

等腰三角形的判定与性质

【解析】

无

无

【解答】

解：⑴

(2)-.,AB=AC,/W为高，

/.BAC=2/.BAD,

■：4BAD=30",

ABAC=60",

△ABC为等边三角形

BC=AB=4.

30.

【答案】

解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形.

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

根据图形中的几个交通标志的轴对称性可以作出判断，答案不唯一.

【解答】

解：答案不唯一，(1)(2)(3)中的图案都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形.

31.

【答案】

解：(1)如图，点。为所作.

(2)•••点D为4c的垂直平分线与4B的交点,

：•CD=AD,

BD+CD=BD+AD=AB=15,

・•.△BCD的周长为：

BD+CD+BC=AB+BC=15+8=23.

【考点】

作线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）如图，点。为所作.

(2)•.•点D为4c的垂直平分线与AB的交点,

・•・CD=AD,

ABD-^-CD=BD-VAD=AB=15,

・•.△BCD的周长为：

BD+CD+8C=48+BC=15+8=23.

32.

【答案】

解：（1）如图所示.

(2)&(-4,-6),当(一2,-2),G(-1,-4)

(3)如图所示.

试卷第26页，总34页

P（0,2）.

【考点】

轴对称中的坐标变化

轴对称一一最短路线问题

作图-轴对称变换

【解析】

（1）根据4点坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接4、B2交y轴于点P,则P点即为所求.

【解答】

解：（1）如图所不.

(2)&(—4,-6),8式一2,-2),(-1,-4)

(3)如图所示.

33.

【答案】

解：AAEF是等腰直角三角形；理由如下：如图所示:

AE平分NB4C,AF平分皿

^EAC=-^BAC,Z.FAC=-/.CAD,

22

乙BAC+乙CAD=180°,

Z.EAC+Z.FAC=^Z.BAC+Z.CAD)=90°,

^/.EAF=90°,

乙ACB—乙B=90°,

乙ACB=900+48,

Z1=90°-ZB=NB+乙BAC,

/.zF=j(90°-z^C),

「.z4=4-Z.AEF,

,/AE平分皿IC,

/.z3=z4=乙B+Z-AEF,

,/Z-BAC+Z3+Z4=180°,

2(ZB+/.AEF)+Z.BAC=2g(90°-/.BAC)+Z.AEF]+Z.BAC=180°,

Z.AEF=45°,

乙4FE=45°,

ZkAE尸是等腰直角三角形.

【考点】

等腰直角三角形

【解析】

试卷第28页，总34页

由角平分线的定义和邻补角关系证出4E4F=90。，再由已知条件和三角形内角和定理

以及三角形的外角性质得出N4EF=45。，即可得出结论.

【解答】

解：AAEF是等腰直角三角形；理由如下：如图所示：

AE平分NB4C,AF平分皿

^EAC=-^BAC,Z.FAC=-/.CAD,

22

乙BAC+乙CAD=180°,

Z.EAC+Z.FAC=^Z.BAC+Z.CAD)=90°,

^/.EAF=90°,

乙ACB—乙B=90°,

乙ACB=900+48,

Z1=90°-ZB=NB+乙BAC,

/.zF=1(90°-z^C),

z4=4-Z.AEF,

,/AE平分皿IC,

/.z3=z4=乙B+Z-AEF,

,/Z-BAC+Z3+Z4=180°,

2(ZB+/.AEF)+Z.BAC=2g(90°-/.BAC)+Z.AEF]+Z.BAC=180°,

Z.AEF=45°,

乙4FE=45°,

ZkAE尸是等腰直角三角形.

34.

【答案】

解：如图，连接。P,

点4(2,0),点P(l,m),点P和点Q关于其轴对称，

•••PQ与04互相垂直平分，

,1.四边形P0Q4是菱形，

OP//QA,

PB//OA,

四边形PO/1B是平行四边形，

AP1BO,

：.回POAB是菱形，

OP=。4=2,

m=V22—I2=V3.

点P的坐标是(1,遮).

【考点】

关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】

如图，连接0P,根据已知条件得到PQ与。A互相垂直平分，推出四边形POQA是菱形，

根据菱形的性质得到OP〃QA,推出团POAB是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论.

【解答】

解：如图，连接0P,

点2(2,0),点P(l,m),点P和点Q关于久轴对称，

•••PQ与04互相垂直平分，

四边形POQA是菱形，

OP//QA,

■：PBHOA,

四边形P04B是平行四边形，

AP1BO,

：.回P04B是菱形，

OP=OA=2,

m—V22—I2—V3,

点P的坐标是(1,b).

35.

【答案】

解：中有2个等腰直角三角形，分别是△4BZ),△DFC；

理由如下：

•1,AD1BC,BELAC,

：.^FDB=/.ADC=90",^AEF=90°,

^BFD+/.FBD=90°,/-AFE+Z.FAE=90°,

乙FBD=4FAE,

在和ABOF中，

AADC=乙BDF=90°

Z.DAC=4DBF

AC=BF

试卷第30页，总34页

△ADC=△BDFt

：.AD=BD,CD=DF,

.1.△ABC和ADFC是等腰直角三角形.

【考点】

等腰直角三角形

【解析】

(1)图中有2个等腰直角三角形，分别是△ABD,ADFC；

(2)可证明AAOCBCF,由全等三角形的性质可得：AD=BD,CDDF,进而得

到^DFC是等腰直角三角形.

【解答】

解：中有2个等腰直角三角形，分别是△力BD,4DFC；

理由如下：

1.•AD1BC,BE1.AC,

：./FOB=NADC=90°,N4EF=90°,

LBFD+Z.FBD=90°,Z.AFE+/.FAE=90°,

Z.FBD=Z.FAE,

在△ADC和△BD尸中，