专题22.8二次函数与一元二次方程（限时满分培优训练）-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.8二次函数与一元二次方程（限时满分培优训练）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•鹤壁期末）抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】通过解方程﹣x2+2x+3＝0得抛物线与x轴的两交点的坐标，从而得到两交点间的距离．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以抛物线与x轴的两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），所以抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．2．（2022秋•温岭市期末）二次函数y＝ax2﹣bx﹣5与x轴交于（1，0）、（﹣3，0），则关于x的方程ax2﹣bx＝5的解为（）A．1，3 B．1，﹣5 C．﹣1，3 D．1，﹣3【答案】D【分析】利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣bx﹣5的图象与x轴交于（1，0），（﹣3，0）两点，∴方程ax2﹣bx＝5即ax2﹣bx﹣5＝0个根为1，﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质，利用数形结合法解答是解题的关键．3．（2022秋•太和县期末）若二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，则点B的坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）【答案】A【分析】根据二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：由抛物线的解析式可知对称轴x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B关于x＝﹣1对称，∴B（1，0），故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点和二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（2022秋•新城区期末）二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定【答案】B【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y＝0时，方程x2﹣2x+1＝0解的个数，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴此方程有两个相同的根，∴二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，掌握两者之间的关系是解题的关键．5．（2023春•海淀区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞2【答案】A【分析】根据抛物线与x轴的交点和图象，可以写出当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．（2023•南充模拟）针对抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴公共点的情况，下列说法正确的是（）A．有两个公共点 B．有一个公共点 C．一定有公共点 D．可能无公共点【答案】C【分析】根据判别式Δ≥0，即可判断．【解答】解：∵Δ＝[﹣（a+1）]2﹣4a＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≥0，所以抛物线与x轴一定有公共点，故选：C．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，关键是掌握抛物线与x轴交点的个数与判别式Δ之间的关系．7．（2023•大连二模）二次函​数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上 B．方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝3 C．抛物线对称轴为直线x＝2 D．抛物线与y轴交点坐标为（0，2）【答案】D【分析】根据图象可知开口方向向上，与x轴的交点坐标，及顶点坐标，可以求出抛物线的解析式，从而得出选项D符合题意．【解答】解：由图象可知开口向上，选项A说法正确，不符合题意，抛物线的对称轴是直线x＝2，选项C说法正确，不合题意，与x轴交于点（1，0）和（3，0），方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝3，选项B说法正确，不合题意．根据顶点式可求出抛物线的解析式是y＝x2﹣4x+3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），选项D说法错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查二次函数的图象选择，求出抛物线的解析式是关键．8．（2023•鹿城区校级二模）二次函数y＝x2﹣4x+n与x轴只有一个交点．若关于x的方程x2﹣4x+n＝t（t为实数），在0＜x＜5范围内有解．则t的取值范围是（）A．0≤t＜4 B．0≤t＜9 C．4＜t＜9 D．t≥0【答案】B【分析】根据二次函数y＝x2﹣4x+n与x轴只有一个交点．可以求得n的值，再根据关于x的方程x2﹣4x+n＝t（t为实数），在0＜x＜5范围内有解和二次函数的性质，即可得到t的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+n与x轴只有一个交点．∴（﹣4）2﹣4×1×n＝0，解得n＝4，∴二次函数y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴该函数的对称轴为直线x＝2，图象开口向上，顶点坐标为（2，0），∴当x＝5时，y＝9，当x＝0时，y＝4，∵关于x的方程x2﹣4x+n＝t（t为实数），在0＜x＜5范围内有解．∴0≤t＜9，故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，求出n的值，利用二次函数的性质解答．9．（2023•咸安区模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1012…y…m22n…且当x=32时，对应的函数值y＜0，有以下结论：①abc＞0；②当x≤0时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+c＝0有异号两实根的，而且负实数根在-12和0之间；④3mA．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【分析】由x＝0时，c＝2，x＝1时，a+b+2＝2，得出a+b＝0，即可判断①；求得对称轴和开口方向即可判断②；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在-12至0之间，即可判断③；由对称轴公式得出b＝﹣a，则y＝ax2﹣ax+2，即可得出m＝n＝2a+2，得出3m﹣n＝4a+4，由当x=32时，y=94a-32a+2＜0，求得a＜-【解答】解：当x＝0时，c＝2，当x＝1时，a+b+2＝2，∴a+b＝0，∴abc＜0，①错误；∵x＝0时，y＝2，x＝1时，y＝2，∴对称轴为：x=0+1∵当x=32时，对应的函数值y＜∴抛物线开口向下，∴当x＜12时，y随∴当x≤0时，y随x的增大而增大，②正确；∵x＝1时，y＝2，x=32时，y＜∴抛物线与x轴的交点在1至32∵对称轴为x=1∴抛物线与x轴的另一个交点在-12至∴关于x的方程ax2+bx+c＝0有异号两实根，而且负实数根在-12和③正确；∵-b∴b＝﹣a，∴y＝ax2﹣ax+2，∴m＝n＝2a+2，∴3m﹣n＝4a+4，∵当x=32时，y=94a-3∴a＜-∴3m﹣n＜-④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出开口方向和对称轴是解题的关键．10．（2023•枣庄二模）如图，是函数y＝（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：（1）当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）该函数图象与x轴有三个交点；（3）该函数的最大值是6，最小值是﹣6；（4）当x＞0时，y随x的增大而增大．以上结论中正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据图象的性质、特点即可求解．【解答】解：（1）当2＜x＜2.5时，y随x的增大而减小，故（1）错误；（2）该函数图象与x轴有三个交点，分别是x1＝1，x2＝2，x3＝3，故（2）正确；（3）函数的取值范围是0≤x≤4，当x＝0时，y＝（0﹣1）（0﹣2）（0﹣3）＝﹣6；当x＝4时，y＝（4﹣1）（4﹣2）（4﹣3）＝3×2×1＝6，该函数的最大值是6，最小值是﹣6，故（3）正确；（4）当0＜x＜1.5时，y随x的增大而增大；当1.5＜x＜2.5时，y随x的增大而减小；当2.5＜x≤4时，y随x的增大而增大，故（4）错误．综上所述，结论正确的有（2），（3），故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象的性质和特征，理解图示，掌握函数的单调性，最值的计算方法是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2023•新抚区模拟）抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点（4，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根是x1＝﹣2，x2＝4．【答案】x1＝﹣2，x2＝4．【分析】先求出抛物线的对称轴，利用抛物线的对称性得到抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴的另一个交点坐标为（4，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题求解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣（-2a2a）＝∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过点A（4，0），∴抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝4．故答案为：x1＝﹣2，x2＝4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键．12．（2023•市南区三模）已知关于x的函数y＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是m≤-5【答案】见试题解答内容【分析】由于函数是二次函数还是一次函数不能确定，故应分类讨论，即当m+6＝0时，此函数是一次函数，由一次函数的性质可知函数图象与x轴有交点；当m+6≠0时，根据△的取值范围即可判断．【解答】解：当m+6＝0，即m＝﹣6时，此函数可化为y＝﹣14x﹣5，此函数为一次函数与x轴必有交点；当m+6≠0，即m≠﹣6时，Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m+6）（m+1）＝﹣20﹣36m≥0，解得m≤-综上所述，m的取值范围是m≤-故答案为：m≤-【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题及一次函数的性质，解答此题时一定要分函数是一次函数与二次函数两种情况讨论．13．（2023•锦江区二模）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣m的部分图象如图所示，则方程ax2﹣2ax﹣m＝0的根为x＝﹣1或x＝3．【答案】x＝﹣1或x＝3．【分析】ax2﹣2ax﹣m＝0的根为y＝ax2﹣2ax﹣m的图象与x轴的交点的横坐标，根据图象求出抛物线与x轴交点的横坐标即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣m的对称轴为直线x=--2a∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴ax2﹣2ax﹣m＝0的根为x＝﹣1或x＝3，故答案为：x＝﹣1或x＝3．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，关键是要牢记二次函数的图象和对应的一元二次方程的根的关系．14．（2023•大庆一模）函数y＝kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，则k的值为0或14【答案】0或14【分析】分情况讨论①二次函数图象与x轴有1个交点，②一次函数图象与坐标轴有两个交点，来计算．【解答】解：∵函数y＝kx2+x+1（k为常数）的图象与坐标轴有两个交点，①二次函数图象与x轴有1个交点，∴1﹣4k＝0，∴k=1②一次函数图象与坐标轴有两个交点，∴k＝0，∴k的值为0或14故答案为：0或14【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握b2﹣4ac的结果决定抛物线与x轴的交点个数是解题关键．15．（2023•朝阳县三模）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①a-bc＞0，②2b﹣4ac＝1；③a=14；④c＝2b﹣1．其中正确的有【答案】②③④【分析】①首先抛物线的开口向上，与y轴的负半轴交于点C，对称轴的位置得a＞0，c＜0，b＜0，进而可对结论①进行判断；②先求出点C（0，c），进而得点B（﹣2c，0），将点B（﹣2c，0）代入y＝ax2+bx+c之中即可对结论②进行判断；③根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣2c，0）得一元二次方程ax2+bx+c＝0的二根为﹣2，﹣2c，然后根据根与系数的关系可对结论③进行判断；④将点A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c之中即可对结论④进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，与y轴的负半轴交于点C，∴a＞0，c＜0，由∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴-b∵a＞0，∴b＜0，∴a﹣b＞0，∴0a-bc∴结论①不正确；②对于y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝c，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），∵点C在y轴的负半轴上，∴OC＝﹣c，∵OB＝2OC＝﹣2c，∴点B的坐标为（﹣2c，0），将点B（﹣2c，0）代入y＝ax2+bx+c，得：a•（﹣2c）2+b•（﹣2c）+c＝0，∴4ac2﹣2bc+c＝0，∵c≠0，∴4ac﹣2b+1＝0，∴2b﹣4ac＝1，∴结论②正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0），B（﹣2c，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的二根为：﹣2，﹣2c，∴-2∴a=1∴结论③正确；④将点A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，得：4a﹣2b+c＝0，由③正确得：a=1∴1﹣2b+c＝0，∴c＝2b﹣1，∴结论④正确．综上所述，正确的结论有②③④．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．16．（2023春•鼓楼区校级期末）对于二次函数y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4有下列说法：①若a＜﹣1，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交：②若a＞0，当1≤x≤2时，y有最大值3；③若a为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值只能等于1；④若a＜0，且A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3）为该函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3．其中正确的是①②④．（只需填写序号）【答案】①②④．【分析】利用二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点的性质，抛物线与x轴的交点的性质和函数值的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：①令x＝0，则y＝4a+4，∴二次函数的图象与y轴交于点（0，4a+4）．∵a＜﹣1，∴a+1＜0，∴4a+4＜0，∴若a＜﹣1，则二次函数的图象与y轴的负半轴相交．∴①的结论正确；②二次函数y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4的对称轴为直线x=--(5a+1)2a∵a＞0，∴a+12a＞∴2+a+12a∴抛物线y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4的对称轴在直线x＝2的右侧，∵a＞0，∴抛物线的开口方向向上，当x≤2+a+12a时，y随∵l≤x≤2，∴当x＝1时，y有最大值＝a﹣（5a+1）+4a+4＝a﹣5a﹣a+4a+4＝3．∴②的结论正确；③令y＝0，则ax2﹣（5a+1）x+4a+4＝0，∴[ax﹣（a+1）]（x﹣4）＝0，∴x=a+1a或x＝∴抛物线y＝ax2﹣（5a+1）x+4a+4与x轴交于点（4，0）或（a+1a，0∵若a为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则a的值为±1．∴③的结论不正确；④∵y1＝4a﹣2（5a+1）+4a+4＝﹣2a+2，y2＝9a﹣3（5a+1）+4a+4＝﹣2a+1，y3＝16a﹣4（5a+1）+4a+4＝0，又∵a＜0，∴﹣2a＞0．∴﹣2a+2＞﹣2a+1＞0，∴y1＞y2＞y3．∴④的结论正确．综上，正确的说法是：①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．（2023春•城西区校级月考）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）该函数与x轴的交点坐标（1，0）、（3，0）；与y轴交点坐标为（0，3）；（2）在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；x……y……（3）根据图象回答：①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？②当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＞0？【答案】（1）（1，0）、（3，0）；（0，3）；（2）见解答；（3）①当1＜x＜3时，y＜0；②当x＜1或x＞3时，y＞0．【分析】（1）根据点与坐标的关系，列方程求解；（2）根据描点法作图；（3）根据函数与不等式的关系求解．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝3，当y＝0时，0＝x2﹣4x+3，解得：x＝1或x＝3，故答案为：（1，0）、（3，0）；（0，3）；（2）如图：（3）由图象得：①当1＜x＜3时，y＜0；②当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，掌握数形结合思想是解题的关键．18．（2021秋•武义县期末）已知抛物线y＝x2+4x+3．（1）求抛物线与x轴的交点坐标．（2）求抛物线的顶点坐标．【答案】（1）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（﹣3，0）；（2）该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】（1）令y＝0求出相应的x的值，即可得到该抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线化为顶点式，即可得到顶点坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（﹣3，0）；（2）∵抛物线y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．19．（2022秋•香洲区校级期中）已知抛物线y＝x2﹣ax+2（a﹣3）．（1）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；（2）如果有一交点坐标为（3，0），求a的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明判别式Δ＞0即可判断；（2）把（3，0）代入即可求得a的值．【解答】解：（1）△＝a2﹣8（a﹣3）＝a2﹣8a+24＝a2﹣8a+16+8＝（a﹣4）2+8＞0，则不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；（2）把（3，0）代入抛物线得9﹣3a+2（a﹣3）＝0，解得：a＝3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及抛物线与x轴的交点，当Δ＞0时，与x轴有2个交点，当Δ＝0时只有1个交点，即顶点在x轴上，当Δ＜0时，没有交点．20．（2022秋•丰泽区校级期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．（1）求二次函数的表达式；（2）画出该二次函数的图象；（3）若y＞0，请写出x的取值范围当x＞3或x＜1．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）图象见解答；（3）当x＞3或x＜1．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C点的坐标代入即可求得a的值；（2）用五点法画出函数图象，（3）根据图象即可求得x的取值．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3），把C点的坐标代入得，3＝a（（0﹣1）（0﹣3），解得a＝1．故抛物线的解析式为y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数的顶点坐标为（2，﹣1），如图所示：（3）由图象可得，当x＞3或x＜1时，y＞0．故答案为：当x＞3或x＜1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是用待定系数法求函数解析式．21．（2021秋•新市区校级月考）已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．（1）若该二次函数图象与x轴有两个交点，求实数a的范围；（2）若该二次函数的顶点在y＝1﹣x的图象上，求实数a的值．【答案】（1）a＜0；（2）a=3【分析】（1）当﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a＝0时，Δ＞0时，二次函数图象与x轴有两个交点；（2）求出顶点为（-13a，2a），再将顶点坐标代入y＝1﹣x，求出【解答】解：（1）当﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a＝0时，Δ＝36a2﹣36（a2﹣2a）＝72a，∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴72a＞0，∴a＞0；（2）∵y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a＝﹣9（x+13a）2+2∴顶点为（-13a，2∵顶点在y＝1﹣x的图象上，∴1+13a＝2解得a=3【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象上点的特征，函数图象与x轴交点与一元二次方程的判别式的关系是解题的关键．22．（2021秋•鼓楼区校级期中）新定义：如果二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．（1）试判断二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是否为“定点抛物线”；（2）若“定点抛物线”y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．【答案】（1）二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是“定点抛物线”；（2）k＝1．【分析】（1）将点（﹣1，0）代入函数解析式判断即可；（2）先利用“定点抛物线”的定义得到有关m，k的关系式，然后利用y＝x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点得到有关m，k的另一个关系式，最后联立两个方程解得k的值．【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝1+4﹣5＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x﹣5经过点（﹣1，0），∴二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象是“定点抛物线”；（2）∵“定点抛物线”y＝x2﹣m+2﹣k与x轴只有一个公共点，∴1+m+2-解得：m=-∴k＝1．【点评