初二数学知识点反比例函数的图象与性质知识点

汇报人：XXX2024-01-28初二数学知识点反比例函数的图象与性质知识点目录反比例函数基本概念反比例函数图象特征反比例函数性质分析反比例函数在实际问题中应用举例练习题与解析总结回顾与拓展延伸01反比例函数基本概念形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数定义反比例函数的表达式中，自变量$x$位于分母位置，且分子为常数。表达式特点定义及表达式由于分母不能为0，因此$xneq0$。自变量$x$的取值范围当$k>0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，$y$随$x$的增大而增大。因变量$y$与自变量$x$的关系自变量与因变量关系反比例函数的定义域为$xneq0$的所有实数。反比例函数的值域同样为所有实数，即$yinR$。函数值域与定义域值域定义域02反比例函数图象特征0102图象形状及位置双曲线的两个分支无限接近但永远不会与坐标轴相交。反比例函数的图象是双曲线，当$k>0$时，图象分布在第一、三象限；当$k<0$时，图象分布在第二、四象限。反比例函数的图象关于原点对称，即它是中心对称图形。另外，反比例函数的图象也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线$y=x$和直线$y=-x$。对称性特点反比例函数的图象没有渐近线，但双曲线的两个分支无限接近$x$轴和$y$轴，可以视为有渐近性。反比例函数的图象不会与坐标轴有任何交点，因为当$x$趋向于无穷大或无穷小时，$y$值会趋向于零，但永远不会等于零。特别地，当反比例函数中的比例系数$k$不等于零时，函数图象不会与坐标轴有任何交点；而当$k=0$时，函数图象退化为一个点，即原点。但通常我们讨论的反比例函数中$k$是不等于零的。渐近线与交点情况03反比例函数性质分析观察法通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数在其定义域内的单调性。导数法对于可导的反比例函数，可以通过求导来判断函数的单调性。如果导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则函数在该区间内单调递减。单调性判断方法根据奇函数和偶函数的定义，如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则函数为偶函数。定义法通过观察反比例函数的图象，可以直接判断出函数的奇偶性。如果图象关于原点对称，则函数为奇函数；如果图象关于y轴对称，则函数为偶函数。图象法奇偶性判断方法反比例函数不是周期函数，因此不具有周期性。这是因为反比例函数的图象在定义域内是无限延伸的，并且不会重复出现相同的部分。所以，在讨论反比例函数的性质时，不需要考虑周期性。周期性讨论04反比例函数在实际问题中应用举例面积问题求解方法矩形面积问题当矩形的面积一定时，其长和宽成反比例关系，利用此关系可求解与矩形面积相关的问题。三角形面积问题在求解与三角形面积相关的问题时，可以利用底边与高的反比例关系进行求解。匀速直线运动问题在匀速直线运动中，速度与时间成反比例关系，利用此关系可求解与速度、时间相关的问题。变速运动问题在某些变速运动中，也可以利用速度与时间的反比例关系进行近似求解。速度问题求解方法电阻、电压、电流关系问题在电路中，电阻一定时，电压与电流成反比例关系，利用此关系可求解与电阻、电压、电流相关的问题。要点一要点二人口密度问题在求解与人口密度相关的问题时，可以利用人口数量与面积的反比例关系进行求解。此外，还有浓度问题、经济问题等也可以利用反比例函数进行求解。其他实际问题应用05练习题与解析

选择题专项训练题目1反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,-3)，则k的值为_______．题目2已知反比例函数y=(m-2)/x，当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______．题目3若M(2,2)和N(b,-1-n^2)是反比例函数y=k/x图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过_______象限．填空题专项训练已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=k/x(k<0)的图象上，若x1<x2<0，则y1_______y2(填“>”、“<”或“=”)．题目1已知反比例函数y=(3k-1)/x的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_______．题目2题目1：已知反比例函数y=k/x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，(a+k,b+k+2)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若反比例函数与一次函数的图象有两个交点，试判断其中一个交点所在的象限，并说明理由．题目2：已知点A(1,a)在反比例函数y=k/x的图象上，其中a=m^2+2m+3(m为实数)．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)若一次函数y=x+b的图象与这个反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是-4，求当x≤-3时，这个一次函数的最大值．解答题专项训练06总结回顾与拓展延伸反比例函数的概念反比例函数的图象是双曲线，当$k>0$时，图象分布在第一、三象限；当$k<0$时，图象分布在第二、四象限。反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数在其定义域内是单调的，当$k>0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k<0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而增大。形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数且$kneq0$）的函数称为反比例函数。关键知识点总结回顾难点反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的综合应用问题。这类问题往往需要结合多种函数的图象与性质进行解答。易错点对反比例函数图象与性质理解不透彻，导致在解题过程中出现错误。例如，误认为反比例函数的图象是直线或抛物线等。应对策略加强对反比例函数基础知识的理解和记忆，多做相关练习题，提高解题速度和准确率。同时，注意与其他函数知识的联系和区别，避免混淆。易错难点剖析及应对策略反比例函数在实际生活中的应用反比例函数在物理学、经济学、工程学等多个领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，牛顿第二定律$F=ma$可以变形为$a=frac{F}{m}$，表示加速度与物体质量成反比关系；在经济学中，反比例函数可以用来描述某些商品的价格