2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学模拟试卷一（无答案）

年长沙市初中学业水平考试模拟试卷数学（一）注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．数轴上表示数的点在原点右侧，与原点相距个单位长度，则数为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定2．为了减碳，提高充电效率，某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆．数据“800万”用科学记数法表示为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．不列图形中，是中心对称图形的是Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．4．下列计算正确的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点正好落在直尺的边上．如果，那么的大小为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．如图，点，，，，是⊙上的五等分点，则的度数为Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）（第7题图）（第10题图）7．《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为人，金价为钱，则可列方程为Ａ． Ｃ． Ｂ． Ｄ．9．已知关于的一次函数，则该一次函数图象经过Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第二、二、四象限Ｃ．第一、三、四象限 Ｄ．第二、三、四象限10．如图，已知线段，按照如下步骤作图：第一步：分别以点，为圆心、大于长为半径画弧；第二步：过两弧的交点作直线交于点；第三步：以点为圆心、长为半径画弧交直线于点；第四步：以点为圆心、长为半径画圆．若⊙的半径为3，点是圆上的动点．当点在所对的优弧上运动时，记△面积的最大值为，当点在所对的劣弧上运动时，记△面积的最大值为，则的值等于Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知函数，则自变量的取值范围是．12．分解因式：．13．为营造“全民亚运，全民健身”的氛围，提升全民健身的热情，某校举行了“2023年亚运会知识”竞赛．随机抽取部分学生成绩，统计如下表，则这一部分学生成绩（分）的中位数位于．（填“”“”“”或“”）组．学生成绩（分）A组（）B组（）C组（）D组（）学生人数（人）1020301514．如图，已知等边△的顶点在轴正半轴上，点在第一象限，，反比例函数（）的图象正好经过点，则的值为．（第14题图）（第15题图）（第16题）15．为接续推进全面脱贫与乡村振兴衔接，长沙某村以文化展板呈现了乡村振兴中的诗与远方．如图，该展板为扇形结构，，，，则图中的阴影部分面积是．（结果保留）16．如图，在矩形中，为边上一点，连接，作点关于对称的点，连接，．若，点到边，的距离之比为，则．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．“桥”见湘江，品湖湘记忆．橘子洲大桥原名“长沙湘江大桥”（湘江一桥），是目前中国规模最大的双曲拱桥，在世界桥梁建筑史上留下浓墨重彩的一笔．课外实践活动中，学生小明用无人机来测量橘子洲大桥的主桥长度．如图，无人机在桥的正上方高度的点处，测得主桥西起点的俯角为，在桥的正上方高度的点处测得主桥东起点处的俯角为，的距离为．（注：点，，，在同一平面内．结果精确到，）（1）求橘子洲大桥主桥的长；（2）延长至于点，且．若无人机在点处进行测量，则该无人机与桥面的距离是多少米？20．“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”．加强学生的心理健康教育上升为国家战略．国家卫生健康委举行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童心理健康．为促进学生健康成长，某校开展了心理健康教育讲座，讲座前从该校七、八、九年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了解情况进行了问卷调查，根据收集到的数据信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图表．某校学生心理健康知识了解情况统计表某校学生心理健康知识了解情况扇形图分组类别分数A组不了解20B组了解少C组基本了解40D组非常了解根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）直接写出答案：，，；（2）组扇形所对的圆心角的度数是多少？（3）从组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请用列表法或画树状图法求出丁目学未被抽中的概率．21．如图，在△中，，，以为边作等边△，是的中点，连接．（1）求证：△≌△；（2）连接．若，求的长．22．“双减”在行动，教有在提质．由长沙市教育局倾力打造的“名师云课堂”已于2023年9月9日正式上线．每周六（除节假日外）上午九点，“名师云课堂”都会如约而至．据不完全统计，第一周收看人数为24200人，第三周收看人数为29282人．假设每周收看人数的平均增长率相同．（1）求第一周到第三周“名师云课堂”收看人数的平均增长率；（2）按照（1）中平均增长率，试估计第四周有多少人收看“名师云课堂”．（结果保留整数）23．如图，将□沿对折，得到□，连接交于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的长及四边形的面积．24．如图，在△中，，以为直径作⊙交于点，点是延长线上一动点，连接交于点，交⊙于点，连接，，连接交⊙于点．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）设△的面积为，△的面积为．若点运动到时，求的值；（3）连接，当点运动时，若，试求的值．25．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点和点满足：，我们就说点和点是该坐标平面内的一对“共赢点”．若函数，的图象上存在一对或一对以上“共赢点”（其中点在的图象上，点在的图象上），我们就说函数，互为“共赢函数”．据约定，解答下列问题：（1）若一次函数，，且，当自变量时，函数，的图象上恰好是一对“共赢点”，试求一次函数，的解析式．（2）已知反比例函数，，且，试判断函数，是否互为“共赢函数”．若是，请求出“共贏点”的坐标；若不是，请说明理由