人教A版高中数学必修2课时作业4-3空间直角坐标系

课时分层作业(二十八)空间直角坐标系(建议用时：45分钟)一、选择题1．点A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是()A．在y轴内 B．在xOy平面内C．在xOz平面内 D．在yOz平面内C[因为点(2，0，3)的纵坐标为0，则点在平面xOz内．]2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为()A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)C[点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6).]3．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为()A．(3，0，0) B．(0，3，0)C．(0，0，3) D．(0，0，－3)C[设P(0,0,z)，则有eq\r(12＋（－2）2＋（z－1）2)＝eq\r(22＋22＋（z－2）2)，解得z＝3.]4．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线的长是()A．2B．eq\r(6)C．3D．2eq\r(2)B[由题意可知A(0，0，1)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，所以BC边的中点坐标为D(2，1，0)，所以BC边的中线长|AD|＝eq\r(（2－0）2＋（1－0）2＋（0－1）2)＝eq\r(6).]5．已知三点A(－1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则()A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形D[由|AB|＝eq\r(29)，|BC|＝eq\r(29)，|AC|＝eq\r(116)，|AB|＋|BC|＝|AC|.故选D.]二、填空题6．如图所示，在长方体OABC­O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))[由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2，3，2)，故Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)).]7．如图是一个正方体截下的一角P­ABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3)))[由题意知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c).由重心坐标公式得点G的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,3)，\f(b,3)，\f(c,3))).]8．如果点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是________．eq\r(2)或eq\r(6)[设P(0，0，z)，由|PO|＝eq\r(（0－0）2＋（0－0）2＋（z－0）2)＝1，得z＝±1，∴P(0，0，1)或P(0，0，－1)，则|PA|＝eq\r(2)或eq\r(6).]三、解答题9．依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，求顶点D的坐标．[解]设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，得x1＝eq\f(7,2)，y1＝4，z1＝－1，又eq\f(2＋x2,2)＝eq\f(7,2)，eq\f(－5＋y2,2)＝4，eq\f(1＋z2,2)＝－1，∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3.∴顶点D的坐标为(5，13，－3).10．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求[解]以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(a，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，D1(0，0，a).由于M为BD1的中点，所以Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，\f(a,2)))，取A1C1中点O1，则O1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，\f(a,2)，a))，因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，\f(3,4)a，a)).由两点间的距离公式可得：|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(a,4)))\s\up10(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－\f(3,4)a))\s\up10(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)－a))\s\up10(2))＝eq\f(\r(6),4)a.1．在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为()A．－2B．2C．6D．2或6D[∵以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|＝|AC|，∴eq\r(（4－10）2＋（1＋1）2＋（9－6）2)＝eq\r(（4－x）2＋（1－4）2＋（9－3）2)，∴7＝eq\r(（4－x）2＋45)，即(4－x)2＝4，∴x＝2或x＝6.经检验，当x＝2或x＝6时，均满足|BC|＜14，故选D.]2．△ABC的顶点坐标是A(3，1，1)，B(－5，2，1)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,3)，2，3))，则它在y