2023-2024学年山东省青岛李沧区四校联考数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省青岛李沧区四校联考数学七年级第一学期期末检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空

位.根据题意，列出五个等式：φ40m+10=43m-1；②40m-10=43m+l;③纥W="2；④"旦=匕2；

40434043

⑤43m=n+l.其中正确的是（）

A.②⑤B.①（§）④C.①③⑤D.②④⑤

2.下列说法中正确的有（）个.

①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若Ial=Ib|,则a三bz；③倒数等于本身的数是L-1,0；④χ3

+y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5山加

后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分.

A.120B.160C.180D.200

4.已知b.C三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）

cbO

A.Q+CVOB.b-c>O

C∙CV—bV—a

5.-喘g的倒数的绝对值是（）

1

C.2019D.----------

2019

6.下列说法，正确的是（）

A.射线PA和射线AP是同一射线B.射线OA的长度是12Cm

C.直线ab、Cd相交于点MD.两点之间线段最短

7.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2500000平方千米.将2500（）00用科学记数法表示应为（）

A.25XIO6B.2.5×IO6C.2.5XIO7D.0.25×IO7

8.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则多余20本，如果每人分4本，则还缺25本；这个班有多少学

生？设这个班有X名学生，则所列方程正确的是（）

A.3x+20=4x+25B.3x+20=4x-25

C.3x+20=4x-20D.3x-25=4x+20

9.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海•今凫雁俱起，问何日

相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天•野鸭和大雁同时分别从南海和北

海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过X天相遇，可列方程为（）

A.9x—7x=lB.9x+7x+lC.-XH—x=lD.-X—x=l

7979

10.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6,BC=5,将四个

直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）

11.长方形ABCD中，将两张边长分别为“和分（a>b）的正方形纸片按图1,图2两种方式放置（图1,图2中两张

正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分的周长为G,

图2中阴影部分的周长为C2,则C1一。2的值为（）

12.2的相反数是（）

1

A.-B.2C.-2D.0

2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.某同学买了铅笔m支，每支1.2元，买了练习本n本每本2.1元，则她买铅笔和练习本一共花费了.元∙

14.已知关于X的一元一次方程2（）20x+34=4x+2（）19的解为x=4,那么关于丁的一元一次方程

2020(y-l)+3α=4(y-1)+2019的解为V=.

15.已知x-2y=l,则2019-x+2y=

16.已知某气象卫星绕地球运行的速度为7900米/秒，那么该卫星绕地球运行3x102秒所经过的路程为是米（用

科学计数法表示结果）

17.若多项式3χ2-2（5+y-2χ2）-Zn/的值与χ的值无关，则nι=.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，已知NAoB=I28°,OC平分NAO8,请你在/COB内部画射线8,使NCO短和NAOC互余,

并求NCoD的度数.

19.（5分）按要求画图及填空:

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点。及AABC的顶点都在格点上.

（1）点A的坐标为—；

（2）将AABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到A4∕ιG,画出AA∕ιG.

20.（8分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买,

三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量购买商品B的数量

购买总费用（元）

（个）（个）

第一次购物651140

第二次购物37IllO

第三次购物981062

（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

21I

21.（10分）计算：（1）（---------------）X36

9418

（2）（T）4-36÷（-6）+3×（--）

3

22.（10分）为了解某校七年级学生对A（极限挑战）；B（奔跑吧），C（王牌对王牌）；D（向往的生活）四个

点数节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位心学生进行调查统计（要求每位选出并且只能选一

个自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1,图2）.根据以上信息，回答下列问题：

（1）"1=,n=；

（2）在图1中，喜爱（奔跑吧）节目所对应的扇形的圆心角的度数是；

（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；

（4）已知该校七年级共有540名学生，那么他们当中最喜爱（王牌对王牌）这个节目的学生有多少人？

23.（12分）按要求完成下列证明：

已知：如图，AB√CD,直线AE交CD于点C,ZBAC+ZCDF=180o.

求证：AE/7DF.

证明：VAB/7CD()

ΛZBAC=ZDCE()

VNBAC+NCDF=18(Γ(已知)，

：.+ZCDF=180o()

ΛAE∕7DF().

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可.

40/«+10=n

【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；

43m-2=n

故选C.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可.

2、B

【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得.

【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；

②若Ial=网,则。2=从,此说法正确;

③倒数等于本身的数是+1、-1,此说法错误；

④x3+y3是三次多项式，此说法错误；

⑤-3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念.

3、B

【分析】设爷爷的速度为X米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据二者速度之差X时间=环形跑道的长度，即可

得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；

【详解】解：设爷爷的速度为X米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，

根据题意得：5×(2x-x)=400,

解得：x=80,

∙"∙2x=1.

答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为1米/分钟.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

4、C

【分析】根据数轴得出c<力<0<α,M∣<∣α∣<k∣,再逐个判断即可.

【详解】观察数轴可知，c<b<0<a,∖t∖<∖a∖<∖<],

A、α+c<0,故本项正确；

B、b-c>O9故本项正确；

C、c<—a<—b9故本项错误；

D、-h<a<-c9故本项正确.

故选C.

【点睛】

本题主要考查在数轴上比较数的大小.

5、C

【解析】根据倒数和绝对值的定义，即可得到答案.

【详解】-4的倒数的绝对值是：2019,

2019

故选C.

【点睛】

本题主要考查倒数和绝对值的定义，掌握倒数与绝对值的定义是解题的关键.

6、D

【分析】直接利用线段的性质以及射线的性质、直线的表示方法分别分析得出答案.

【详解】解：A、射线PA和射线AP是同一射线，根据射线有方向，故此选项错误；

B、射线OA的长度是12cm,根据射线没有长度，故此选项错误：

C、直线ab、Cd相交于点M,两个小写字母无法表示直线，故此选项错误；

D、两点之间线段最短，正确.

故选D.

【点睛】

此题考查线段的性质以及射线的性质、直线的表示方法，正确掌握相关定义是解题关键.

7、B

【分析】由题意根据把一个大于10的数写成科学记数法ax10”的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后

作为a,把整数位数减1作为n,从而确定它的科学记数法形式.

【详解】解：2500000=2.5X1()6平方千米.

故选：B.

【点睛】

本题考查科学记数法，注意掌握将一个绝对值较大的数写成科学记数法aX10”的形式时，其中IWlal<10,n为比整

数位数少1的数.

8、B

【分析】设这个班有学生X人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程.

【详解】设这个班有学生X人，

由题意得，3x+20=4χ-l.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出

方程.

9、C

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

I1

—x+-x=l,

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故选C.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

10、C

【解析】解：依题意得，设“数学风车''中的四个直角三角形的斜边长为X,则X2=122+52=169,解得：X=I.故“数学风

车'’的周长是：(1+6)X4=2.故选C.

11,A

【分析】根据周长的计算公式，列式子计算解答.

【详解】解：由题意知：C1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a,

,：四边形ABCD是长方形，

二AB=CD,

ΛC1=AD+CD-b+AD-a+a-b+a+AB-a=2AD+2AB-2b,

同理，C,=AD—b÷AB-a+a-b+a+BC-a÷AB=2AD+2AB-2b,

：.Ci-C2=1.

故选A.

【点睛】

本题考查周长的计算，“数形结合”是关键.

12、C

【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】解：根据相反数的定义，2的相反数是-2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是L

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1.2m+2.1n

【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式.

【详解】解：总花费=1.2〃?+2.1〃.

故答案为：

【点睛】

本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式.

14、5.

【分析】可以看出x=y-l,由此将数代入计算即可.

【详解】2()20x+3α=4x+2()19

2020(yT)+3α=4(y—1)+2019

由上述两个方程可以得出:x=y-l,将X=4代入,解得y=5.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出X与y的关系.

15、2018

【分析】变形2019-x+2y,然后把x-2y=I整体代入求值.

【详解】2019-x+2y

=2019-(x-2y)

•：x-2y=l,

，原式二2019∙l

=2018

故答案为：2018

【点睛】

本题考查了数学的整体代入的思想方法.解决本题的关键是变形2019-x+2y为2019-(x-2y).

16、237×106

【分析】根据路程等于速度X时间求解后用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中区同

VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值Nl时，n是非负数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.

【详解】7900x3x1()2=2.37x106(米)

故答案为：237×106

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

17、7

【分析】先去括号，再合并同类项，根据题意可令含有X项的系数为。即可求得m的值.

【详解】解：3x2-2(5+y-2x2)-mx2

=3X2-↑0-2y+4x2-mx2

=(7-m)r-2^-10,

•••该多项式的值与X的值无关，

Λ7-m=0,

:∙m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题主要考查整式的加减，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、图见详解；26°

【分析】根据余角的概念，过点O作ODJ_OA,此时NCOD和NAoC互余，然后根据角平分线的定义先求出NAOC

的度数，再根据余角的概念求NC8的度数即可.

【详解】如图

.∙.NAoC=-ZAOB=工X128。=64°

22

VNCOZ)和NAoC互余

二NCOD=90o-ZAOC=90°-64°=26°

【点睛】

本题主要考查垂线的作法及余角的求法，掌握角平分线的定义和余角的概念是解题的关键.

19、(1)(-4,2)；(2)见解析；(3)2.2.

【分析】(1)直接利用平面直角坐标系得出A点坐标；

(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案：

(3)利用AAIiG所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】(1)如图所示：点A的坐标为(-4,2)；

故答案为：(-4,2)；

(2)如图所示:∆AιBιCι,即为所求；

(3)AAiBiG的面积为：3×4-LXlX3-ɪ×2×3-LXIX4=2.2.

222

故答案为：2.2.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形一平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

20、(1)三；(2)商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；(3)1折.

【分析】(1)根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B

是第三次购物；

(2)设商品A的标价为X元，商品B的标价为y元，列出方程组求出X和y的值；

(3)设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即

可.

【详解】(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；

(2)设商品A的标价为X元，商品B的标价为y元，

根据题意，得

6x+5γ=1140

{3x+7j/=1110'

解得：

x=90

(y=12(√

答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

(3)设商店是打m折出售这两种商品，

n↑

由题意得，(9×90+8×120)×-=1012,

解得：m=l.

答：商店是打1折出售这两种商品的.

21、(1)-3:(2)1

【解析】试题分析：(1)根据乘法分配律可以解答本题；

(2)根据幕的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

211

试题解析：解