辽宁省鞍山市鞍钢中学高二数学文模拟试题含解析

辽宁省鞍山市鞍钢中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列满足，则的整数部分是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，满足，则实数a的取值范围是（

）A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，把代入函数中化简，解出不等式的解，即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由可得：，两边平方：则（1）或（2）解（1）得：无解，解（2）得：，所以实数的取值范围是：；故答案选A3.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.函数的单调递减区间是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．13

B．15

C．28

D．20参考答案：A略6.某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 参考答案：A7.双曲线（a>0，m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是

（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略8.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．①②参考答案：B9.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线和圆x2+y2+6x+8=0相切，则实数p=（）A．p=4 B．p=8 C．p=4或p=8 D．p=2或p=4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（﹣3，0），半径r=1．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=﹣，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．【解答】解：圆x2+y2+6x+8=0化成标准方程，得（x+3）2+y2=1，∴圆心为C（﹣3，0），半径r=1，又∵抛物线y2=2px（p＞0），∴抛物线的准线为x=﹣，∵抛物线的准线与圆相切，∴准线到圆心C的距离等于半径，得|3﹣|=1，解之得p=4或p=8．故选C．10.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是

（▲）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数其中，是的小数点后第n位数字，例如，则（共2013个f）=

.参考答案：112.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值为

．参考答案：0.48【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），得到正态曲线关于ξ=100对称，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（100，52），∴正态曲线关于ξ=100对称，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案为：0.48．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题．13.函数在区间上为减函数，则实数的最大值为

▲

．

参考答案：略14.已知椭圆的左、右焦点分别为F1

F2，以F1F2为直径的圆与椭圆在y轴左侧的部分交于A,B两点，且ΔF2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为-______参考答案：-1略15.已知函数，若，则参考答案：16.离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是

.参考答案：设曲线的方程为，由题意可得：，求解方程组可得：，则双曲线的方程为：.

17.的展开式中的系数为

．参考答案：－10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.（注意：20题在背面）参考答案：∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cosB===，化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等边三角形.19.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，

∴是中点，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中点，是中点，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分20.(本小题满分12分)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率.参考答案：（1）150；（2）.（1）∵小矩形的面积等于频率，∴除外的频率和为0.70.∴故在500名志愿者中，年龄在岁的人数为

…………6分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中“年龄低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名.∴抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率为

…………12分21.(1）将101111011（2）转化为十进制的数；(2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t化为=0，把代入即可得出，由曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，变为ρ2=4ρcosθ，代入化为直角坐标方程．（2）联立，解出再化为极坐标（ρ