江西省萍乡市金刚初级中学高二数学文月考试题含解析

江西省萍乡市金刚初级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750参考答案：C2.某地区空气质量资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率（

）A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45参考答案：A3.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形的直四棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.抛物线的准线方程是，则a的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B5.给出下列四个推导过程：①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2；②∵x，y∈R+，∴lgx+lgy≥2；③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；④∵x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】基本不等式a+b≥2的成立条件是a＞0，b＞0，然后判断即可【解答】解：对于①∵a，b∈R+，∴（）+（）≥2=2，当且仅当a=b时取等号，故①正确，对于②∵x，y∈R+，但是lgx，lgy不一定大于0，故不能用基本不等式，故②错误，对于③∵a∈R，a≠0，∴（）+a≥2=4；成立的条件是a＞0，故③错误，对于④x，y∈R，xy＜0，∴（）+（）=﹣[（﹣（））+（﹣（））]≤﹣2=﹣2．当且仅当x+y=0时取等号，故④正确．故选：D【点评】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题，6.鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B鞋柜里有3双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，共有9种取法，恰好成双的取法共有3种，故恰好成双的概率为故选：B

7.圆心为且与直线相切的圆的方程是A.

B.C.

D.参考答案：A略8.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略9.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．10.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=cos3的导数是_________参考答案：12.给出下列函数：①y=x+；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1）；③y=sinx+（0＜x≤）；④y=；⑤y=（x+）（x＞2）．其中最小值为2的函数序号是

．参考答案：③⑤【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分类讨论可判断①②不成立；由函数的单调性可知④不成立；运用正弦函数的单调性可得③对；由x﹣2＞0，运用基本不等式可知⑤对．【解答】解：①y=x+，当x＞0时，y有最小值2；x＜0时，有最大值﹣2；②y=lgx+logx10（x＞0，x≠1），x＞1时，有最小值2；0＜x＜1时，有最大值﹣2；③y=sinx+（0＜x≤），t=sinx（0＜t≤1），y=t+≥2=2，x=最小值取得2，成立；④y==+，t=（t≥），y=t+递增，t=时，取得最小值；⑤y=（x+）（x＞2）=（x﹣2++2）≥（2+2）=2，x=3时，取得最小值2．故答案为：③⑤．13.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为___________。参考答案：14.如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是

参考答案：略15.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为

.参考答案：16.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=

。参考答案：-317.已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为．参考答案：2【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出满足题意的三棱锥P﹣ABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积．【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥P﹣ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，∵三角形PDF三边长PD=1，DF=，∴PF==则这个棱锥的侧面积S侧=3××2×=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a．另一方面，当x＞0时，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的a的取值范围是[，2]．（3）当x1＞x2＞0时，＞等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1则＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=1，b=，A=30°．（1）求sinB的值；（2）求cosC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理即可解得sinB的值．（2）由B的范围及特殊角的三角函数值可求B的值，利用三角形内角和定理可求C的值，进而可求cosC的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：，由a=1，b=，A=30°，代入公式，即=，解得sinB=，（2）由（1）知，B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°，或30°，∴cosC=0或．21.2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹．官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（Ⅰ）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄x服从正态分布，其中近似为样本均数，近似为样本方差．(ⅰ)利用该正态分布，求；（ii）学校从年龄在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[45,55]的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，.参考答案：（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.【分析】（Ⅰ）利用频率分布图中的平均数公式和方差公式求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正态分布的图像和性质求；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，再求概率，写分布列求期望得解.【详解】(Ⅰ)这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差分别为，，(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，从而；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄