重庆云阳县南溪中学高二数学文知识点试题含解析

重庆云阳县南溪中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域D内的弧长为(

)

A

B

C

D参考答案：B2.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

A．

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0

参考答案：A略4.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）

A（-24，7）

B（-7，24）

C（-）（24，+）

D（参考答案：B略5.命题“，总有”的否定是（

）A．“，总有” B．“，总有”C．“，使得” D．“，使得”参考答案：D6.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A7.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（

）（参考公式：）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形ABCD的中心为，正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为，半径为.设底面正方形ABCD的边长为，正四凌锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即……①又因为正四棱锥的体积为4，所以……②由①得，代入②得，配凑得，，即，得或.因为，所以，再将代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选B.8.下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1C．f（x）=x2，g（x）=（）4 D．f（x）=x3，g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数是同一函数，进行判断即可．【解答】解：对于A，f（x）=1（x∈R），g（x）=x0（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x﹣1（x∈R），g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x2（x∈R），g（x）==x2（x≥0），它们的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x∈R），g（x）==x3（x∈R），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．9.在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，则a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】运用等差数列的性质，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差数列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，则a2+a8=160，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题．10.设a∈R，则a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），从而得到结论．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1（如a=﹣1时），故a＞1是＜1的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足，则的最小值____________．参考答案：【分析】根据条件可得，然后利用基本不等式求解即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，的最小值为．故答案为：．【点睛】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．

12.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线是4ax±by=0，则其离心率是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程，求得a与b的关系，利用双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，即=，即b2=4a2，则双曲线的离心率e===，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程及离心率公式，考查计算能力，属于基础题．13.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是____

.参考答案：.解析：当三棱锥的顶点V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为．故第三条侧棱长的取值范围是()．14.圆上动点到直线距离的最小值为_______．参考答案：略15.点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________.参考答案：5:4作图如下作向量=2,以、为邻边作平行四边形ODEF,根据平行四边形法则可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位线，则OE＝2OG=4OH,则线段OA、OH的长度之比为4:1，从而AH、OH的长度之比为5:1，所以△ABC与△OBC都以BC为底，对应高之比为5:1，所以△ABC与△OBC的面积比为5:1，∴三角形ABC的面积与凹四边形ABOC面积之比是5:4

16.设；，若是的充分条件，则实数m的取值范围是__________．参考答案：【分析】先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.【详解】解：令，，因为是的充分条件，则，∴．故答案为17.已知复数为纯虚数，则实数m=

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分条件∴由得又时命题成立。∴实数的取值范围是

·····12分略19.先解答（1），再根据结构类比解答（2）(1)已知，为实数，且，，求证：．(2)已知，,均为实数，且，，求证：．

参考答案：略20.已知椭圆经过点，且离心率为．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为．（１）求椭圆方程；（２）求证：为定值，并求出此定值；（３）求PQ中点的轨迹方程；参考答案：（１）（２）设则由条件可得

又P、Q两点在椭圆上，故又由（1）得

21.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点F是AB边上动点，点E是棱B1B的中点．（Ⅰ）求证：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面体ABCDED1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，从而A1D⊥平面ABD1，由此能证明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积V=，由此能求出结果．【解答】（本题满分12分）证明：（Ⅰ）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四边形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵点F是AB边上动点，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面体ABCDED1的体积：V==+==．22.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．（I）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积；（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BD，由正方形的性质得AC⊥BD，故BD⊥平面PAC；（II）以△ABC为棱锥底面，PA为棱锥的高，代入体积公式计算即可；（III）过D作DM⊥PC，垂足为M，则PC⊥平面BDM．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABCD，DB?面ABCD，所以PA⊥DB．又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥DB在平面PAC中，PA∩AC=A，所以DB⊥平面PAC