高考二轮复习理科数学课件专题检测4概率与统计

专题检测四概率与统计一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中,采用分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本进行质量检测,若“冰墩墩”抽取了4只,则n为(

)A.12 B.8 C.5 D.9解析：

20∶15∶10=4∶3∶2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奥会会徽”抽取了2只.所以n=4+3+2=9.故选D.D2.甲、乙两个跑步爱好者记录了去年下半年每个月的跑步里程(单位:千米),现将两人的数据绘制成如图所示的折线图,则下列结论错误的是(

)A.甲跑步里程的极差等于110B.乙跑步里程的中位数是273C.分别记甲、乙跑步里程的平均数为m1,m2,则m1>m2D.分别记甲、乙跑步里程的标准差为s1,s2,则s1>s2C3.(2023四川眉山一模)采购经理指数(PMI),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数,它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节,包括制造业和非制造业领域,是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一,具有较强的预测、预警作用.当制造业PMI高于50%时,反映制造业较上月扩张;低于50%,则反映制造业较上月收缩,下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)统计图.2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数(PMI)根据统计图分析,下列结论最恰当的一项为(

)A.2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B.2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C.2022年1月至4月制造业逐月收缩D.2022年6月PMI重回临界点以上,制造业景气水平呈恢复性扩张解析：

对于A选项,由统计图可以得到,只有9月份的制造业PMI低于50%,故A选项错误;对于B选项,由统计图可以得到,10月份的制造业PMI低于50%,故B选项错误;对于C选项,由统计图可以得到,1,2月份的制造业PMI高于50%,故C选项错误;对于D选项,由统计图可以得到,从4月份的制造业PMI呈现上升趋势,且在2022年6月PMI超过50%,故D选项正确.故选D.DD5.(2023河南新乡统考二模)已知随机变量X的分布列为

DB解析：

根据题意可得(0.005×3+0.01+2x+0.02+0.025)×10=1,可得x=0.015,故A正确;平均数为90×0.05+100×0.15+110×0.2+120×0.25+130×0.15+140×0.1+150×0.05+160×0.05=120.5,所以B错误;由频率分布直方图可知(0.005+0.015+0.02)×10=0.4,而0.4+0.25>0.5,中位数落在区间[115,125)内,设中位数为a,则(a-115)×0.025=0.5-0.4,可得a=119,所以C正确;超过125次以上的频率为(0.15+0.1+0.05+0.05)×10=0.35,所以优秀率为35%,即D正确.故选B.7.(2023河南郑州一模)某班学生的一次数学考试成绩ξ(满分:100分)服从正态分布:ξ~N(85,σ2),且P(83<ξ<87)=0.3,P(78<ξ<83)=0.12,P(ξ≤78)=(

)A.0.14 B.0.18C.0.23 D.0.26C8.(2023安徽蚌埠二模)某校对高三男生进行体能抽测,每人测试三个项目,1000米为必测项目,再从引体向上、仰卧起坐、立定跳远中随机抽取两项进行测试,则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为(

)B9.(2023江西吉安一模)一个正四面体四个面上分别写有数字1,2,3,4,将其连续抛掷四次,则事件“没有连续两次落地后朝下一面上的数字为偶数”的概率为(

)C10.有甲、乙、丙、丁4名学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务,志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务,假设每个项目至少安排一名志愿者,且每位志愿者只能参与其中一个项目,在甲被安排到了冰壶的条件下,乙也被安排到冰壶的概率为(

)A11.(2022全国乙,理10)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则(

)A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大D解析

当该棋手在第二盘与甲比赛时,p=2[p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;当该棋手在第二盘与乙比赛时,p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;当该棋手在第二盘与丙比赛时,p=2[p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知该棋手在第二盘与丙比赛,p最大.12.(2023广西南宁二模)现从3个男生、2个女生共5人中任意选出3人参加某校高三年级的百日誓师大会,若选出的3人中,在至少有1人是女生的条件下,另2人是男生的概率为(

)A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2022全国乙,理13)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为

.

14.(2023山西临汾二模)某市某年级数学统考的成绩服从正态分布N(80,100),从中随机抽取100名学生,试估计这100名学生中分数超过100分的人数大约为

.(结果保留整数)

(参考数据:P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)215.(2023甘肃兰州一模)袋中装有3个红球,2个白球,从中随机不放回取球,每次一个,直到取得红球为止,则取球次数ξ的数学期望为

.

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2023山东济宁一模)某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y(单位:次)的影响,对近8年(2015年~2022年)每年航班正点率x%和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.18.(12分)某校篮球社组织一场篮球赛,参赛队伍为甲、乙两队,比赛实行三局两胜制,已知甲队赢得每一局比赛的概率为p(0<p<1),且最终甲队获胜的概率为

p.(1)求乙队赢得每一局比赛的概率.(2)在每一局比赛中,赢的队伍得2分,输的队伍得1分.用X表示比赛结束时两支球队的得分总和,求随机变量X的分布列和期望.19.(12分)(2023江西九江二模)现有编号为2至5的黑色、红色卡片各一张,从这8张卡片中随机抽取三张,若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同,得2分;若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同,得1分;若抽取的三张卡片的编号和不等于10,得0分.(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率;(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片,且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片,乙抽到了黑色2号卡片,求两人的得分和X的分布列和数学期望.20.(12分)为了解企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,统计后得到如下2×2列联表:线上销售时间销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时17

20不足8小时

合计

45(1)请完成上面的2×2列联表,能否有99%的把握认为企业每天的销售额与每天线上销售时间有关?(2)按销售额在上述企业中采用分层抽样方法抽取5家企业.在销售额不足30万元的企业中抽取时,记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X,求X的分布列和数学期望.P(K2≥k0)0.100.0100.001k02.7066.63510.828解

(1)由题意,可得下面的2×2列联表:线上销售时间销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时17320不足8小时101525合计271845根据上面的列联表得K2的观测值

故有99%的把握认为企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关.21.(12分)(2023浙江宁波二模)盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐,A款盲盒套餐包含4款不同单品,且必包含隐藏款X;B款盲盒套餐包含2款不同单品,有50%的可能性出现隐藏款X.为避免盲目购买,每人每天只能购买1件盲盒套餐.开售第二日,销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查,得到如下列联表:年龄段A款盲盒套餐B款盲盒套餐合计年龄低于30岁183048年龄不低于30岁221032合计404080(1)根据2×2列联表,判断是否有99%的把握认为A,B两款盲盒套餐的选择与年龄有关;(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐,记随机变量ξ为其中隐藏款X的个数,求ξ的分布列和数学期望;(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件,并将6件单品全部打乱放在一起,从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,求该隐藏款来自B款盲盒套餐的概率.P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(3)设事件A:随机抽取1件打开后发现为隐藏款X,设事件B1:随机抽取的1件单品来自A款盲盒套餐,设事件B2:随机抽取的1件单品来自B款盲盒套餐,22.(12分)(2023新高考Ⅰ,2