任意角课件高一下学期数学北师大版

第一章三角函数第2节

任意角00引入思考：

如图在生活中，拧紧螺丝时，需要将扳手顺时针方向旋转；拧松螺丝时，需要将扳手逆时针方向旋转，

可以旋转一圈，也可以旋转多圈.

请问我们该用什么量来描述这种现象呢？

01角的概念推广平面内一条射线OA绕着端点O按照箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α．其中，点O是角α的顶点，射线OA是角α的始边，射线OB是角α的终边．01角的概念推广按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有旋转，则称它形成了一个零角．正角(逆时针)负角(顺时针)零角(没有做任何旋转)在数学上规定：01角的概念推广

01角的概念推广

01对点练习练习1：判断对错.(1)大于90°的角都是钝角.（

）(2)零角的终边与始边重合.（

）(3)从13:00到13:10,分针转过的角度为60°.（

）(4)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大.（

）

×√××AC02象限角及其表示xyO第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角以角的终边（除端点外）在平面直角坐标系的位置对角分类：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限．象限角的概念:轴线角的概念：02象限角及其表示

xyO第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

02象限角及其表示例如：说出图中的角是第几项象限角？图3，30°，390°和-690°角都是第一象限角；图4中，300°和-60°角都是第四象限角；图5中，585°角是第三象限角.02象限角及其表示练习：指出它们分别是第几象限角？

405°，－200°，－510°，－50°，310°Oxy－200°Oxy405°第一象限角Oxy－510°Oxy－50°310°第二象限角第三象限角第四象限角03终边相同的角

终边在y轴上的角的集合{β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z}={β|β=90°+k·180°，k∈Z}.03终边相同的角例题：

写出与60°角终边相同的角的集合S，并把S中适合﹣360°≤β<720°的元素β写出来.

03终边相同的角例题：若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围.表示区域角的三个步骤第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：分别标出起始和终止边界对应的－180°～180°范围内的角α和β，写出最简区间{x|α<x<β}；第三步：起始、终止边界对应角α，β再加上360°的整数倍，即得区域角集合.03终边相同的角例题：已知α是第二象限角，求角

所在的象限.∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°(k∈Z).∴·360°＋45°<<·360°＋90°(k∈Z).当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)，得n·360°＋45°<<n·360°＋90°，这表明是第一象限角；当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)，得03对点练习1.与角终边相同的角可以表示为（）2.与－30°终边相同的角是（

）A.－330° B.150° C.30° D.330°解析：因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°.3.－240°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解析：因为－240°角的终边落在第二象限，故为第二象限角.ADD03对点练习4.下列说法正确的是（）A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角解析由于锐角范围是0°<α<90°，显然是第一象限角；－200°是第二象限角，但不是钝角；380°是第一象限角，但不是锐角；330°是第四象限角，但不是负角.A5.终边与坐标轴重合的角α的集合是（）A.{α|α＝k·360°，k∈Z} B.{α|α＝k·180°，k∈Z} C.{α|α＝k·90°，k∈Z}D.{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}解析终边在坐标轴上的角大小为90°或90°的整数倍，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}.故选D.D03对点练习

03对点练习7.已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是____________________________________.解析观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°<α<k·360°＋150°，k∈Z}.{α|k·360°＋45°<α<k·360°＋150°，k∈Z}04总结角的概念推广平面内一条射线O