矩形矩形的判定课件人教版数学八年级下册(1) 副本

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形矩形——矩形的判定矩形的判定方法：方法1(定义法)：有一个角是____________的平行四边形是矩形.

方法2：对角线________的平行四边形是矩形.

方法3：有三个角是________________的四边形是矩形.

直角

相等

直角自主导学对角线相等的平行四边形是矩形【例1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是矩形.探究学习分析：已知四边形ABCD是平行四边形，所以只需证明有一个角是直角或对角线相等.根据题中所给∠1＝∠2这个条件可以证明OB＝OC，进而证明AC＝BD即可.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，即AC＝2CO，BD＝2BO.因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，即2BO＝2CO.所以AC＝BD.所以四边形ABCD是矩形.技巧点拨：证明四边形是矩形时，已知对角线相等，只需证明四边形是平行四边形；已知四边形是平行四边形，只需证明对角线相等或有一个角是直角.1.如图，在▱ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角.求证：▱ABCD是矩形.

跟踪训练

有三个角是直角的四边形是矩形【例2】如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：根据平行四边形相邻内角互补，结合角平分线的定义可以证明一个内角是直角，其他内角同理可证，因此利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

2.下列检查一个门框是否为矩形的方法，正确的是(

).A.测量两条对角线是否相等B.测量两条对角线是否互相平分C.用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.用曲尺测量对角线是否互相垂直

C跟踪训练1.下列说法正确的是(

).A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形D

提升训练2.对于四边形ABCD，给出下列6组条件：①∠A＝90°，∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝90°，∠C＝∠D；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°；⑤AC＝BD；⑥AB∥CD，AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是矩形的有(

).A.1组B.2组C.3组D.4组C

3.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.若动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的长度变化情况是(

).A.一直增大

B.一直减小C.先减小，后增大

D.先增大，后减小C

4.已知▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，且△AOB是等边三角形，则∠BAD的度数是________.

5.已知点A，B，C，D在同一平面内.有6个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；⑤AC＝BD；⑥∠A＝90°.能使四边形ABCD是矩形的3个条件可以是____________________.(填序号)

90°

①②⑥(答案不唯一)

6.如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，CE.当∠BAC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形?请说明理由.解：当∠BAC＝90°时，四边形ABEC是矩形．理由如下：因为BD＝DC，DE＝AD，所以四边形ABEC是平行四边形．又因为∠BAC＝90°，所以四边形ABEC是矩形．7.如图，在▱ABCD中，O为AB的中点，且∠AOD＝∠BOC.求证：▱ABCD是矩形.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC．所以∠A＋∠B＝180°，∠CDO＝∠AOD，∠DCO＝∠BOC．又因为∠AOD＝∠BOC，所以∠CDO＝∠DCO．所以OD＝OC．在△AOD和△BOC中，OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OD＝OC，所以△AOD≌△BOC(SAS)．所以∠A＝∠B＝90°．所以▱ABCD是矩形．8.如图，AB＝AC，AE＝AF，且∠EAB＝∠FAC，EF＝BC.求证：四边形EBCF是矩形.证明：因为AB＝AC，∠EAB＝∠FAC，AE＝AF，所以△ABE≌△ACF(SAS)，∠ABC＝∠ACB．所以BE＝CF，∠ABE＝∠ACF．又因为EF＝BC，所以四边形EBCF是平行四边形．所以BE∥CF．所以∠EBC＋∠FCB＝180°．又因为∠ABC＋∠ABE＝∠ACB＋∠ACF，即∠EBC＝∠FCB，所以∠EBC＝∠FCB＝90°．所以▱EBCF是矩形．9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD.E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点.(1)求证：CE＝DF.(2)连接DE，EF，求证：四边形CDEF为矩形.

11.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD为边BC上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.求四边形AEBD的面积.

12.如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE，AF.(1)求证：EO＝FO.(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?证明你的结论.(1)证明：因为CE平分∠ACB，所以∠OCE＝∠BCE.又MN∥BC，所以∠OEC＝∠BCE.所以∠OEC＝∠OCE.所以EO＝CO