高考二轮复习理科数学课件回扣靶向考点夯实二级结论

回扣靶向考点夯实二级结论一、集合、常用逻辑用语、不等式1.集合的有关结论(1)并集的性质:A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.充分条件与必要条件的结论设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,(1)p是q的充分不必要条件⇔A⫋B;(2)p是q的必要不充分条件⇔A⫌B;(3)p是q的充要条件⇔A=B.3.不等式的重要结论

(3)绝对值三角不等式公式①||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|(当ab≥0时右端等号成立,当ab≤0时左端等号成立).②||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|(当ab≤0时右端等号成立,当ab≥0时左端等号成立).二、复数、平面向量1.复数的重要结论

2.对于任意两个非零向量a,b,都有(1)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b同向时,右等号成立,当且仅当a,b反向时,左等号成立;(2)|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).3.三点共线的充要条件

4.三角形“四心”向量形式的充要条件设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则5.平面向量数量积的性质及坐标表示的结论

三、排列、组合与二项式定理四、三角函数、三角恒等变换与解三角形注意几个快速判断三角函数性质的技巧(主要用在选择题).①对称性:将对应的横坐标代入,求函数值是否为0或最值.②单调性:将端点值代入,看整体在哪个范围内,和y=sin

x或y=cos

x比对比对看看.5.三角形的三个常用结论(1)在锐角三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.(2)A>B⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cosA<cosB.五、数列1.与等差数列相关的结论已知等差数列{an},公差为d,前n项和为Sn,n∈N*,(1){}也是等差数列;(2)若Sm,S2m,S3m,…分别为等差数列{an}的前m项、前2m项、前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…成等差数列,公差为m2d;(3)若等差数列{an}的项数为2m,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则S2m=m(am+am+1),S偶-S奇=md,(4)若等差数列{an}的项数为2m-1,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶,则S2m-1=(2m-1)am,S奇-S偶=am,(5)若ap=q,aq=p(p≠q),则ap+q=0.2.与等比数列相关的结论已知等比数列{an},公比为q,前n项和为Sn,(2)当公比q≠-1或q=-1且n为奇数时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列;(3)若等比数列的项数为2n,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则S偶=qS奇;(4)若等比数列的项数为2n-1,奇数项之和为S奇,偶数项之和为S偶,则S奇-a1=qS偶.六、立体几何4.三棱锥中的常用结论在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC中的射影为点O,(1)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的外心;(2)若PA,PB,PC与平面ABC所成角相等,则点O是△ABC的外心;(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的垂心;(4)若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的垂心;(5)若P到△ABC的三边距离相等,则点O是△ABC的内心;(6)若三侧面与底面所成的二面角相等,则点O是△ABC的内心.5.三垂线定理及其逆定理(1)三垂线定理:垂直于投影则垂直于斜线,若PA⊥α,a⊂α,a⊥AO,则a⊥PO.(2)三垂线定理的逆定理:垂直于斜线则垂直于投影,若PA⊥α,a⊂α,a⊥PO,则a⊥AO.七、概率与统计1.与频率分布直方图(或分布表)中数字特征有关的结论(1)众数是频率最大的那组数据的中点.(2)中位数是将分组从小到大排列,累积频率为0.5的那个数,此时把每组数据看成均匀分布.4.与随机变量的均值与方差有关的结论(1)二项分布:若X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).(3)均值、方差的性质:若随机变量X的均值为E(X),方差为D(X),Y=aX+b,则随机变量Y的均值E(Y)=aE(X)+b,方差D(X)=a2D(X).八、解析几何1.中点坐标公式及其拓展公式

8.椭圆与双曲线的结论

提示

应用该结论能提高解答速度,另外知道直线与抛物线相交时,两个交点坐标有内在联系,这种联系既能扩展解题思路,还能消元.13.椭圆、双曲线的第二定义到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0<e<1时为椭圆;当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线.定点称为圆锥曲线的焦点,定直线称为圆锥曲线的准线.14.AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦,则以AB为直径的圆必与准线相切.15.MF是抛物线y2=2px(p>0)的一条焦半径,则以MF为直径的圆必与y轴相切.九、函数与导数1.二次函数的有关结论(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=m,当a>0时,若|x1-m|>|x2-m|,则f(x1)>f(x2);当a<0时,若|x1-m|>|x2-m|,则f(x1)<f(x2).(2)一元二次方程f(x)=x2+px+q=0的实根分布:②方程f(x)=0的两不相等根中有且仅有一个根在区间(m,n)内的充要条件为f(m)f(n)<0.2.恒成立问题的转化∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k.3.能成立问题的转化∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k.4.奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.5.函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(5)只有f(x)=0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数.6.函数周期性的五个重要结论(1)若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b.(2)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(3)如果f(x+a)=±

(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(5)函数f(x)的图象具有对称轴直线x=a,x=b(a≠b),则f(x)为周期函数且一个正周期为2|a-b|.8.两个函数图象对称的四个重要结论(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(当a+x=b-x时得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.11.函数单调性的充要条件可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的充要条件是∀x∈(a,b),都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)且f'(x)在(a,b)的任何子区间内都不连续为零.12.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略(1)∀x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值大于g(x)在[c,d]上的最大值.(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值大于g(x)在[c,d]上的最小值.(3)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值大于g(x)在[c,d]上的最小值.(4)∃x1∈[a,b],∀x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值大于g(x)在[c,d]上的最大值.(5)∃x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,