第一篇专题三培优点4带电粒子在复合场中的运动

专题三电场与磁场培优点4带电粒子在复合场中的运动1会分析处理带电粒子在组合场中运动的问题。2知道带电粒子在复合场中几种常见的运动，掌握运动所遵循的规律。目标要求内容索引考点一考点二高考预测带电粒子在组合场中的运动带电粒子在叠加场中的运动专题强化练考点一带电粒子在组合场中的运动1.带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)进入电场时速度方向与电场有一定夹角情景图

受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力

垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)进入电场时速度方向与电场有一定夹角运动规律2.常见运动及处理方法

(2023·福建七地市联考)如图所示，平面直角坐标系xOy面内，y轴左侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，y轴右侧第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等。一电子以速度v0从x轴上的N点(－L，0)射入磁场，v0与x轴负方向的夹角θ＝37°，经P点(图中未画出)垂直于y轴射入电场，最后从M点(0,2L)进入第四象限。已知电子的质量为m，电荷量为e，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小；例1(2)匀强电场的电场强度大小；进入电场后，电子做类平抛运动，从P点到M点的过程中，设沿静电力方向的位移为y，垂直于静电力方向的位移为x，则：x＝v0t＝2LEe＝ma(3)从N点射出后电子第3次经过x轴的位置坐标。答案x＝16L沿电场方向的速度vy＝at经分析知，电子第1次过x轴在M点运动一个劣弧，第2次过x轴到第Ⅰ象限，再次下来到第3次经过x轴时的位置坐标为x＝6L＋2r2sinα联立以上各式，代入数据得x＝16L。总结提升“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题考点二带电粒子在叠加场中的运动1.三种典型情况(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时。(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。2.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的场中的运动平衡问题，所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子打在两极板后才产生的。3.分析

(多选)(2023·山西统考二模)速度选择器可以使一定速度的粒子沿直线运动，如图甲所示。霍尔元件的工作原理与速度选择器类似，某载流子为电子的霍尔元件如图乙所示。下列说法正确的是例2C.图乙中，仅增大电流I，其他条件不变，MN之间的霍尔电压将增大D.图乙中，稳定时霍尔元件M侧的电势低于N侧的电势√√当电子从Q→P时，所受静电力向上，洛伦兹力向上，合力不会为零，电子不能做直线运动，A错误；根据左手定则可判断电子受到的洛伦兹力向左，M侧聚集电子，所以M侧电势低，N侧电势高，故D正确。

(2023·云南昆明一中检测)如图所示，在竖直平面内x轴的上方空间内存在水平向右的匀强电场，x轴的下方空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为0.3T，电场强度大小均为1.2V/m。一个带电小球用一根细线悬挂在x轴的上方区域，静止时细线与竖直方向夹角为θ＝45°。现将细线剪断，小球运动1s时第一次经过x轴进入x轴下方区域。g取10m/s2。求：(tan63°≈2)(1)小球第一次经过x轴时的速度大小；例3(2)小球第三次经过x轴时的方向；小球穿过x轴进入x轴下方后，由于小球所受重力mg和小球所受静电力FE等大反向，所以小球所受洛伦兹力为其合外力，小球将在此合外力下做匀速圆周运动。设小球第一次通过A点进入x轴下方，经过时间t2，在B点通过x轴，其第一次圆周运动轨迹示意图如图乙所示，小球运动的圆弧轨迹对应的圆心角洛伦兹力提供其做圆周运动的向心力，有小球在B点通过x轴，进入x轴上方，其速度方向与x轴上方复合场方向垂直，所以小球将做类平抛运动。设此过程小球运动时间为t3，小球将再次经过x轴，设此时其速度为v2，此过程运动轨迹示意图如图丙所示，(3)从剪断细线开始到小球第三次经过x轴的时间。高考预测(2023·四川南充市高考适应性考试)如图，在平面直角坐标系xOy内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E2(大小未知)；第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E1＝1.0N/C；第四象限圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.25T，圆形区域分别在P点、Q点与x轴、y轴相切，其半径R＝0.4m。一比荷

＝200C/kg、不计重力的带正电粒子，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为(－0.5m,0.2m)，该粒子从y轴上C(0，0.2m)点进入第一象限，恰从P点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出。求：(1)粒子经过C点的速度大小v0；粒子在第二象限做匀加速直线运动，则有2a1|xA|＝v02由牛顿第二定律得qE1＝ma1联立解得粒子经过C点的速度大小(2)电场强度E2的大小及粒子经过P点的速度v；答案2.5N/C

20m/s，与x轴正向夹角为45°

在第一象限，粒子做类平抛运动，沿x轴正方向有R＝v0t由牛顿第二定律可得qE2＝ma2联立解得E2＝2.5N/C，a2＝500m/s2可得θ＝45°(3)粒子在磁场中运动的时间t(结果可用π表示)。解得r＝0.4m＝R粒子在磁场中的轨迹如图所示，可知四边形PO1MO2为菱形，则粒子从M点射出磁场时速度沿x轴负向；专题强化练123451.(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有A.电子从N到P，静电力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力√√12345由题可知电子所受静电力水平向左，电子从N到P的过程中静电力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力都不做功，故C正确；由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点静电力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受静电力作用，在匀强电场中电子在这两点所受静电力相等，即所受合力相等，故D错误。123452.(2023·广东深圳市第一次调研)质谱仪可以用来分析同位素。如图所示，在容器A中有互为同位素的两种原子核，它们可从容器A下方的小孔S1无初速度飘入加速电场，经小孔S3垂直进入匀强磁场，分别打到M、N两点，距离S3分别为x1、x2。则分别打到M、N的原子核质量之比为√12345设原子核的质量为m，电荷量为q，进入磁场时的速度大小为v，则粒子在电场中加速的过程，123453.(2023·广东广州市测试)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理图如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对核()加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正确的是A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的

速度越大√1234512345123454.(2023·辽宁鞍山市三模)在平面坐标系第Ⅰ象限内有沿x轴负方向的匀强电场，虚线PQ为在同一平面内的竖直线边界，在第Ⅱ、Ⅲ象限内虚线PQ与y轴之间有垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。C、D两个水平平行金属板之间的电压为U。一质量为m、电荷量为e的带正电的粒子(不计粒子重力)从靠近D板的S点由静止开始做加速运动，从x轴上x＝2L处的A点垂直于x轴射入电场，粒子进入磁场时速度方向与y轴正方向成θ＝60°角，要使粒子不从PQ边界射出，求：(1)粒子运动到A点的速度大小v0；12345由动能定理得可得粒子运动到A点的速度大小12345(2)匀强电场的电场强度大小E；12345粒子在电场中运动，竖直方向做匀速运动，vcosθ＝v0水平方向做匀加速运动，根据动能定理有12345(3)虚线PQ与y轴之间磁场的最小宽度d。12345带电粒子进入磁场中洛伦兹力提供向心力，有123455.(2023·黑龙江齐齐哈尔市一模)如图所示，平面直角坐标系xOy中，x>0区域内存在着与x轴夹角为45°方向斜向左下的匀强电场E2，电场强度大小为E2＝

，在－1m<x≤0区域内存在着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在x≤－1m区域内存在沿y轴负方向的匀强电场E1，电场强度大小为E1＝20V/m。一个带正电粒子从电场E1中P(－2m，0.5m)点沿x轴正方向以初速度v0＝2m/s射出，粒子恰好从坐标原点进入电场E2，该粒子的比荷

＝0.2C/kg，不计粒子重力，求：(1)粒子进入磁场时的速度；12345根据题意可知，粒子在电场E1中做类平抛运动，设经过t1时间进入磁场，有x＝v0t1解得t1＝0.5s粒子从(－1m,0)处进入磁场，其速度大小12345速度方向与x轴正向夹角为θ解得θ＝45°，速度方向斜向右下；12345(2)磁感应强度大小；答案20T12345由对称性及题意可知，粒子恰从原点进入电场E2时速度方向与x轴正向夹角也为45°，即在磁场中转过角度α＝90°，设在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示解得B＝20T12345(3)粒子从P点射出到第三次经过y轴时的时间。12345粒子进入电场E2做匀减速运动，当速度为零时速度反向，由动能定理有12345粒子再次进入磁场做圆周运动，由左手定则，逆时针转过90°后垂直进入电场E2，用时t4＝t2，则粒子从P点射出到第三次通过y轴的时间为123456.(2023·江苏卷·16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及