综合与实践多边形的镶嵌课件沪科版八年级数学下册

第十九章四边形19.4综合与实践多边形的镶嵌学习导航学习目标新课导入自主学习合作探究当堂检测课堂总结1.知道平面镶嵌的意义，会用一种或多种正多边形进行平面镶嵌；(重点、难点)2.知道可以用一些全等的非正多边形进行平面镶嵌.一、学习目标二、新课导入情景引入观察下列图片，思考它们在拼接时有什么特点？三、自主学习知识点一：镶嵌的定义

用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌．三、自主学习知识点二：镶嵌的条件围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．平面镶嵌的常用方法：（1）只用一种正多边形；（2）同时用两种正多边形；（3）用一种非正多边形．三、自主学习用一种正多边形平面镶嵌①正三角形的镶嵌②正方形的镶嵌三、自主学习③正五边形的镶嵌④正六边形的镶嵌三、自主学习我们发现能够镶嵌成平面图案的有：正三角形、正方形、正六边形.不能镶嵌成平面图案的有：正五边形.结论：如果用一种正多边形可以进行镶嵌，那么它的内角是360°的约数.三、自主学习用两种正多边形平面镶嵌根据镶嵌的条件，三个正三角形及两个正方形可以进行平面镶嵌.图案1图案2三、自主学习用两种正多边形平面镶嵌根据镶嵌的条件，两个正三角形及两个正六边形也可以进行平面镶嵌.图案1图案2图案3结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：1.拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.2.两种正多边形边长相等.三、自主学习结论：多边形镶嵌成平面图案的条件：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.多边形镶嵌问题提出：使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个圆周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据所示图形，填写表中空格：探究一：正多边形的镶嵌四、合作探究正多边形边数3456……n正多边形每个内角的度数（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）如果用两种正多边形进行平面镶嵌，举出一例两种正多边形能进行平面镶嵌的例子，并请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）.探究一：正多边形的镶嵌四、合作探究问题探究：（1）利用正多边形一个内角=求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和等于360°，因此只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的内角度数的整数倍即可；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有正三角形和正四边形，正六边形和正三角形，正方形和正八边形，画出其中一种即可.四、合作探究问题解决：（1）（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点处的几个内角和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形能进行平面镶嵌，如图：正多边形边数3456……n正多边形每个内角的度数60°90°108°120°总结：正多边形的镶嵌四、合作探究只用一组正多边形镶嵌：正三角形，正方形，正六边形都可以用作平面镶嵌.两种或两种以上的正多边形组合在一起镶嵌：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形可以进行平面镶嵌.镶嵌的条件：满足在一个顶点处的几个内角恰好拼成一个周角（360°）.1.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．4种B．3种C．2种D．1种练一练四、合作探究B分析：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看正多边形的内角度数是否是360°的约数.正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌，正三角形的内角是60°，正方形的内角是90°，正六边形的内角是120°，都是360°的约数，能镶嵌成平面.问题提出：如图,某工厂的工人师傅把一批形状、大小完全相同,但不规则的四边形边角余料用来铺地板,按照图1所示的形式进行拼接,就可以严丝合缝,不留空隙,如图2所示那样铺成一片.从图1中,你看到了什么？为什么用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板呢？探究二：多边形的镶嵌四、合作探究问题探究：多边形镶嵌成平面图案的条件：拼接在同一个顶点处的所有角之和等于360°.探究二：多边形的镶嵌四、合作探究问题解决：∠a+∠b+∠c+∠d=360°,拼接在一起的多边形的边长相等；因为同一个顶点处的各个内角之和为360°，所以用这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地板.点拨：与用正边形平面镶嵌的原理相同，即能否进行平面镶嵌，主要是看多边形在同一个顶点处的几个内角的和是否等于360°.用一种形状、大小完全相同的一般三角形、四边形也能进行平面镶嵌.2.如果只能用圆、正五边形、矩形中的一种图案镶嵌整个平面，那么这个图形只能是

.练一练四、合作探究矩形分析：若干个圆不能在一个顶点处密铺；正五边形每个内角是190°-360°÷5=108°，不能镶嵌成平面；矩形的每个内角是90°，4个矩形能镶嵌成平面.A1.小明家准备送两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形共同使用的是（）A.正三角形B.正四边形C.正八边形D.正十二边形五、当堂检测分析：∵解：正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60°，∵120°×2+60°×2=360°，120°+60°×4=360°，∴能与正六边形共同使用的是正三角形.五、当堂检测分析：根据平面镶嵌的条件得出内角之间的关系作答即可.2.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的1.5倍.（1）试分别确定A、B是什么正多边形？解：（1）设B的内角为x，则A的内角为1.5x，∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），∴3x+2×1.5x=360°，解得x=60°，则1.5x=90°，∴可确定A为正四边形，B为正三边形；五、当堂检测分析：根据平面镶嵌的条件解答.（2）答案不唯一，所画图形如下：（2）画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）.点拨：本题考查了平面镶嵌，正确把握平面镶嵌图形的特点是解题关键.