2022年湖南省怀化市船溪一贯制中学高二数学文测试题含解析

2022年湖南省怀化市船溪一贯制中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在定义域内可导，若，且当时，，设a=，b=.,C=，则()(A).a<b<c

(B)c<a<b

(C).c<b<a(D).b<c<a参考答案：B略2.直线倾斜角的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，则该截面的周长为（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，由AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，能求出该截面的周长．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，点P在AC上，且AP=2PC，过P作四面体的截面，使截面平行于直线AB和CD，作PH∥CD，交AD于H，过H作HF∥AB，交BD于F，过FE∥CD，交BC于E，连结PE，则四边形PEFH是过P作四面体的截面，且截面平行于直线AB和CD，∵AP=2PC，三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为6，∴PH=EF=，HF=PE=，∴该截面PEFH的周长为：4+4+2+2=12．故选：B．【点评】本题考查截面的周长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间培养．4.若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题 C．p是假命题 D．﹁q是假命题参考答案：A5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A．

B.

C.D.4参考答案：B6.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知点P(1,2)与直线l:x+y+1=0，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－2)

B.(－3,－1)

C.(2,4)

D.(－5,－3)参考答案：A可以设对称点的坐标为(x,y)，得到

8.与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（）A．x﹣y+8=0或x﹣y﹣1=0 B．x+y+8=0或x+y﹣1=0C．x+y﹣3=0或x+y+3=0 D．x+y﹣3=0或x+y+9=0参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】设所求直线方程为x+y+m=0，运用两平行直线的距离公式，解关于m的方程，即可得到所求方程．【解答】解：设所求直线方程为x+y+m=0，则由两平行直线的距离公式可得d==3，解得m=9或﹣3．则所求直线方程为x+y﹣3=0或x+y+9=0，故选D．9.某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本。已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是（

）

A、100

B、150

C、200

D、300参考答案：B10.抛物线的准线方程是y=2，则a的值为（

）A．

B．－

C．8

D．－8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点的极坐标为

。参考答案：或写成12.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________________；参考答案：13.已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX=

参考答案：1.214.已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________．参考答案：【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立．适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边．【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以．因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号．故答案为：．【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．

15.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：216.已知取值如下表：从所得的散点图分析，与线性相关，且，则

.

参考答案：2.617.函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求.参考答案：19.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。（1）求的值（2）求函数的极值参考答案：解：（1），由已知得

，即，解得：

……….

4分（2）由（1）知，令得（舍）

……….

6分当，，在上为减函数当，，在上为增函数所以。

……….

10分

略20.设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案：解：(1),……………2分

因为,,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值为…………6分

(2)

因为当时,;当时,;

当时,;………………8分

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;…10分

故当或时,方程仅有一个实根.

解得或.……………14分略21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．（1）求证：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EF∥A1C，由此能证明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，∴F为B1C中点，∵E为A1B1的中点，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，∵E为A1B1中点，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四边形C1EDC是平行四边形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C与平面ABB1A所成角的大小为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.

（I）求出集合Ａ；（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（III）当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为……2分

整理得；解得