山东省日照市东港区后村中心中学高二数学文月考试题含解析

山东省日照市东港区后村中心中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】分类讨论；转化思想；简易逻辑． 【分析】对a与直线的斜率分类讨论，可得两条直线相互垂直的充要条件．即可判断出结论． 【解答】解：当a=2时，两条直线分别化为：4x=1，y=1，此时两条直线相互垂直； 当a=时，两条直线分别化为：10x﹣2y=3，x=﹣3，此时两条直线不相互垂直，舍去； 当a≠，2时，由于两条直线相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 综上可得：两条直线相互垂直的充要条件为：a=或3． ∴“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 2.在数列中，则的值为（）A．49

B．

50

C．51

D．52

参考答案：D3.已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B4.函数的单调递增区间是A.

B.

C.和

D.参考答案：D略5.已知满足在上恒成立，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列说法正确的是（）①||﹣|=0

②|+=14③|﹣|=6

④|﹣|=18．A．①表示无轨迹②的轨迹是射线B．②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线C．①的轨迹是射线④的轨迹是直线D．②、④均表示无轨迹参考答案：B【考点】曲线与方程．【分析】利用几何意义，结合椭圆、双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：﹣，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的差；+，表示（x，y），到（﹣4，0），（4，0）距离的和，结合选项，可知②的轨迹是椭圆③的轨迹是双曲线，故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解椭圆、双曲线的定义是关键．7.设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D8.以双曲线的离心率为半径、右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切．则m=（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】注意到．渐近线方程为，即．右焦点到渐近线距离为．从而．故答案为：B9.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧(左)视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形，俯视图ABCD是直角梯形，则此几何体的体积为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线DD1与BC1之间的距离为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2=4x上一点P到直线x+2=0的距离是6，则点P到抛物线焦点F的距离为

．参考答案：5【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到直线x+2=0的距离求得点到准线的距离，进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，从而求得答案．【解答】解：抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，∵点P到直线x+2=0的距离为6，∴点p到准线x=﹣1的距离是6﹣1=5，根据抛物线的定义可知，点P到该抛物线焦点的距离是5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了抛物线的定义．充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性．12.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）813.分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线，与双曲线的一个交点为，且,则双曲线的渐近线方程为___________.参考答案：14.命题“若，则”的否命题为______________________________.参考答案：

若，则15.抛物线y=x2–4x–a2+4a(0<a≤2)和x轴交于A、B两点，动圆M过点A、B且和y轴切于点C，O是原点，则|OC|的取值范围是

。参考答案：(0，2]16.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．17.若实数满足：，则的最小值是

▲

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）已知函数。

（Ⅰ）若当时，的最小值为－1，求实数k的值；（Ⅱ）若对任意的，均存在以为三边边长的三角形，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①时，，不合题意；

2分②时，，不合题意；

4分③时，，由题意，，所以；

6分（Ⅱ）①时，，满足题意；

7分②时，，所以，即，故；

9分③时，，由题意，，所以，故。综上可知，实数k的取值范围是。

10分19.（本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证，

只需证明.

….4分即证.……7分

即证，即.

由已知，显然成立.

………..10分

故成立.

….12分（其它证法参照赋分）略20.（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案：（1）如图，以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。依题意得出；（2）依题意得出∴﹤﹥=（3）证明：依题意将

21.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知,.（1）求通项an；

（2）求使得Sn最小的序号n的值。参考答案：22.已知双曲线C的方程记为﹣=1（a＞0，b＞0），点P（，0）在双曲线上．离心率为e=2．（1）求双曲线方程；（2）设双曲线C的虚轴的上、下端点分别为B1，B2（如图）点A、B在双曲线上，且=λ，当?=0时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（1）根据双曲线的性质，即可求得a和b的值，求得双曲线的方程；（2）将直线代入双曲线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得k的值，求得直线AB的方程．【解答】解：（1）由已知a=，e=2，c=2，∴b2=c2﹣a2=9，∴双曲线方程；（2）由B1（0，3），B2（0，﹣3），=λ，∴A，B1，B2三点共线，设方程为y=kx﹣3由，整理得（3﹣k2）x