2024年济南槐荫区九年级中考数学一模考试试题（含答案）

-2024学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学（2024.04）本试题分试卷和答题卡两部分、第1卷满分为40分；第11卷满分为110分，本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置，考试结束后，将试卷、答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第1卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（）A.2B.﹣12C.-2D.2.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（）3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°（第4题图）5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。两名同学选择相同项目的概率是（）A.116B.18C.168.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为A.6B.8C.10D.12(第8题图)(第9题图)9.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'=b－4（a≥0）a（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，A.-10B.-1C.1D.10第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4=.12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为。（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=。14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出发后分钟追上甲．15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F，连接BF，BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接PD、PF，则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）.①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH，则DH的最小值为42-4.三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（木小题满分6分）计算：12-4cos30°+(3.14-π)0+118.（本小题满分6分）解方程组：x19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF，连接DE、DF，求证：∠ADF=∠CDE.20.（本小题满分8分）敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B．已知定日镜的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．(sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)(1)求支撑柱CD的高度：(2)求吸热塔FH的高度21.（本小题满分8分）中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1)统计表中的a=;b=.(2)请补全条形统计图；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数：(4)若该校八年级共有600名学生．请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数．22.（本小题满分8分）如图，⨀O是△ABC的外接圆，AB是⨀O的直径，AB与CD交于点E，P是AB延长线上一点，弧BC=弧BD，∠BCD=∠BCP.(1)求证：CP是⨀O的切线：(2)若BP=2,CP=4，求⨀O的直径．23.（本小题满分10分）春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500元购买的B型无人机数量相间．(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣32x+b与反比例函数y=kx(k≠0)交于A(m，6)，B(4，-3(1)求反比例函数和一次函数的表达式：(2)直接写出不等式﹣32x+b>k(3)点P在x轴上，求PA－25.（本小题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，点D、E分别为AB、AC的中点．(1)如图2．将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD'、AE'，分别连接BD'、CE'，则BD'CE'(2)如图3，将△ABC绕点D顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，分别连接BB'、CC'，点M、N分别为线段BB'、CC’上的点，且满足BM=CN，分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形状，并说明理由：(3)如图4，连接BE，点O为BE上一点，满足tan∠BAO=12，将△ABC绕点O顺时针旋转a度（0°<a≤180°)，得到△26.（本小题满分12分）如图，二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，连接AC、BD.(1)若m=1，求B点和C点坐标；(2)若∠ACO=∠CBD，求m的值：(3)若在第一象限内二次函数y=x2-2mx-2m-1(m>0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75"，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2的相反数是（A）A.2B.﹣12C.-2D.2.如图是《九章算术》中"堑堵"的立体图形，它的左视图为（D）3.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（A）A.4x105B.4x106C.40x104D.0.4x1064.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（B）A.60°B.50°C.40°D.30°（第4题图）5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（D）6.下列运算正确的是（B）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.济南市体质健康测试的技能测试要求学生从篮球、足球、排球、游泳四个项目中自选一项。两名同学选择相同项目的概率是（D）A.116B.18C.168.如图，在平面直角坐标系中，点4(0，2)，B(1，0)，∠ABC=90°，BC=2AB．若点C在函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值为A.6B.8C.10D.12(第8题图)(第9题图)9.用尺规作一个角等于已知角，已知∠AOB、求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.作法如下：(1)作射线EG:(2)①为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P、交OB于点Q:(3)以点E为圆心，以②为半径画强交EG于点D:(4)以点D为圆心，以③为半径画弧交前面的弧于点片：(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是（C）A.①表示点OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射线EF10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b')给出如下定义：若b'=b－4（a≥0）a（a＜0），则称点M'(a，b')是点M(a，b)的伴随点，如：点A(1，-2)的伴随点是A'(1，-6)，B(-1，-2)的伴随点是B'(-1，A.-10B.-1C.1D.10第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上）11.因式分解：m2-4=（m+2）（m－2）.12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向平行四边形ABCD内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为14（第12题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）13.已知x=1是方程x2-mx+3=0的一个解，则另一个解为x=3。14.如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习、图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，乙出发后8分钟追上甲．15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是2π－23。16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F，连接BF，BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接PD、PF，则以下结论中正确的有①②④⑤（写出所有正确结论的序号）.①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH，则DH的最小值为42-4.三.解答题（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（木小题满分6分）计算：12-4cos30°+(3.14-π)0+1=23－23+1+2－1=218.（本小题满分6分）解方程组：x解：①+②得：4x=12x=3把x=3代入①式得：3-2y=1∴原方程组的解为x19.（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=CF，连接DE、DF，求证：∠ADF=∠CDE.解：∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC∴∠DAF=∠DCA又∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE∴ADF≌△CDE∴∠ADF=∠CDE20.（本小题满分8分）敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B．已知定日镜的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．(sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)(1)求支撑柱CD的高度：(2)求吸热塔FH的高度解：(1)如图过点B作BG⊥CD∵点C是AB中点，AB=12米∴BC=12在Rt△BCG中，∠BGC=90°∴∠BCG=60°∴CG=BC·cos60=6x12∵BE⊥DE，CD⊥DE∴∠BED=∠GDE=∠DGB=90°∴四边形DEBG是矩形∴DG=BE=5米∴CD=CG+DG=3+5=8米答：支撑柱的高度为8米(2)如图过点C作CM⊥FH根据题意，∠β=∠a=57°，DH=500米∵FH∥CD∴∠DCM=∠FMC=90°，∠MCB=∠DCM﹣∠BCG=90°－60°=30°∴∠FCM=∠β﹣∠MCB=57°-30°=27°∴∠CMH=∠HDC=∠DCM=90°∴四边形CDHM是矩形∴CM=DH=500米，MH=CD=8米在Rt△FCM中，∠FMC=90°∵∠FCM=27°∴FM=CM·tan27°≈500x0.51=255米∴FH=FM+MH=255+8=263米答：吸热塔的高度为263米21.（本小题满分8分）中央电视台"典籍里的中国"栏目激发了同学们阅读传统文化书籍的热情，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果之后，根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：(1)统计表中的a=;b=.(2)请补全条形统计图；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数：(4)若该校八年级共有600名学生．请你分析该校八年级学生课外阅读2本及以上的人数．解：(1)a=50，b=28%(2)50x20%=10人，条形统计图如图所示：(3)(18x1+14x2+8x3)+50=1.4（本）答：所有被调查学生课外阅读的平均本数1.4本．(4)600x14+答：该校八年级学生课外阅读2本及以上的264人．22.（本小题满分8分）如图，⨀O是△ABC的外接圆，AB是⨀O的直径，AB与CD交于点E，P是AB延长线上一点，弧BC=弧BD，∠BCD=∠BCP.(1)求证：CP是⨀O的切线：(2)若BP=2,CP=4，求⨀O的直径．解：(1)连接OC∵AB是⨀O的直径∴∠ACB=90°即∠ACO+∠OCB=90°∵OC=OA∴∠ACO=∠A∵弧BC=弧BD∴∠BCD=∠A∵∠BCD=∠BCP∴∠BCP=∠A=∠ACO∴∠BCP+∠OCB=90°即∠PCO=90°∴OC⊥CP∵OC是⨀O的半径∴CP是⨀O的切线(2):∵∠BCP=∠A，∠P=∠P∴△BCP∽△CAP∴CPAP=∴AP=2∴AB=AP﹣PB=8-2=6∴圆的直径是623.（本小题满分10分）春节期间，多地用无人机表演代替烟花燃放，绿色环保，科技感十足，某校为满足学生学习无人机操作的需求，开设了无人机操作校本课程，现需购买A、B两种型号的无人机、已知A型无人机单价比B型无人机单价多100元，用1800元购买的A型无人机数量与1500元购买的B型无人机数量相间．(1)求A型、B型两种无人机的单价分别是多少元？(2)学校准备购买A型和B型无人机共100台，购买B型无人机不超过A型无人机的2倍，商家给出购买4型无人机打九折优惠，问购买4型无人机多少台时花费最少？最少花费是多少元？解：(1)设B型无人机的单价是x元，根据题意得：1800x+100=解得x=500经检验：x=500是分式方程的解x+100=500+100=600元答：A型无人机的单价是600元，B型无人机的单价是500元(2)设购买A型无人机a台，花费W元根据题意得：100-a≤2a解得：a≥100W=0.9x600a+500(100-a)=40a+50000∵40>0∴W随a的增大而增大当a取最小整数34时，W最有小值，W=40x34+50000=51360元答：购买A型无人机34台，B型无人机66台时花费最少．最少花费是51360元．24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣32x+b与反比例函数y=kx(k≠0)交于A(m，6)，B(4，-3(1)求反比例函数和一次函数的表达式：(2)直接写出不等式﹣32x+b>k(3)点P在x轴上，求PA－解：(1)点B(4，﹣3）在反比例函数y=kx和一次函数y=﹣3∴-3=k4﹣3=﹣3解得k=-12，b=3.∴反比例函数的表达式为y=﹣12x，一次函数的表达式为y=﹣3(2)解集：x<-2或0<x<4(3)如图作点B关于x轴的对称点B'，作直线AB'，交x轴与点P由对称性可知PB=PB',PA﹣PB=PA﹣PB'=AB'，在x轴上任意取一点N，若点N是x轴上异于点P的点，则PB=PB'这时BN-AN=B'N﹣AN<AB'|PA﹣PB|的值最大为AB'∴点B'是点B关于x轴的对称点，B(4，-3)∴B'(4，3)∴AB’=3525.（本小题满分12分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，点D、E分别为AB、AC的中点．(1)如图2．将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD'、AE'，分别连接BD'、CE'，则BD'CE'(2)如图3，将△ABC绕点D顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，分别连接BB'、CC'，点M、N分别为线段BB'、CC’上的点，且满足BM=CN，分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形状，并说明理由：(3)如图4，连接BE，点O为BE上一点，满足