专题02 复数（选填题10种考法）（原卷版）

专题02复数（选填题10种考法）考法一复数的实部与虚部【例1-1】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若复数满足，则复数的虚部是（

）A． B． C． D．【例1-2】（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知，若的虚部等于实部的两倍，则实数（

）A．3 B． C． D．【变式】1．（2023·河南·校联考模拟预测）若复数满足，则的虚部为（

）A． B．3 C． D．42．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）若i是虚数单位，则复数的虚部等于（

）A．2 B． C． D．3（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数，则的实部为（

）A． B． C． D．4．（2023·福建宁德·校考模拟预测）设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（

）A． B． C． D．3考法二共轭复数【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数的共轭复数为（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数满足，则的共轭复数（

）A． B． C． D．【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C．0 D．13．（2022·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．考法三相等复数【例3-1】（2023·新疆·统考三模）已知，其中，为虚数单位，则（

）A． B．1 C． D．2【例3-2】（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足，其中为虚数单位，则（

）A． B． C． D．【变式】1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设，其中，为实数，则（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·全国·统考高考真题）设，则（

）A．-1 B．0

· C．1 D．23．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．考法四复数的模长【例4-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（

）A．1 B．5 C．7 D．25【例4-2】．（2023·全国·统考高考真题）（

）A．1 B．2 C． D．5【变式】1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若，则（）A．1 B．2 C． D．2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则（

）.A． B． C．2 D．13（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若复数，则（

）A．0 B． C．1 D．2考法五在复平面对应的象限【例5-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例5-2】（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的范围为（

）A． B．C． D．【变式】1．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．3．（2023·河南开封·统考三模）“”是“复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考法六复数的分类【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数为纯虚数（），则（

）A． B．2 C． D．【例6-2】（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知，复数，是实数，则（

）A．5 B．10 C． D．【变式】1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）复数为纯虚数，则实数的值是（

）A．-1 B．1 C．0或-1 D．0或12．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知为虚数单位，若为实数，则实数（

）A． B．4 C．2 D．3．（2023·河南·统考三模）复数纯虚数，则实数a的值为（

）A． B． C．4 D．1考法七在复数的范围内解方程【例7-1】（2023·山东济南·统考三模）已知复数是关于的方程的两根，则的值为（

）A．-3 B．-2 C．2 D．3【例7-2】（2023·河南·统考模拟预测）已知，为实数，（i为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（

）A．0 B．1 C．2 D．4【变式】1．（2023·重庆·统考三模）设，是方程在复数范围内的两个解，则（

）A． B． C． D．2．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（

）A．9 B．1 C． D．3．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程有实根b，且，则复数z等于（

）A． B． C． D．考法八与复数相关的轨迹【例8】．（2023·河北沧州·校考三模）设复数满足，在复平面内对应的点为，则（

）A． B．C． D．【变式】1．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知复数为虚数单位为纯虚数，则在复平面内，对应的点的轨迹为（

）A．圆 B．一条线段 C．两条直线 D．不含端点的4条射线2．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知复数满足在复平面内对应的点为，则（

）A． B．C． D．3．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）复数（为虚数单位）在复平面内对应点，则下列为真命题的是（

）．A．若，则点在圆上B．若，则点在椭圆上C．若，则点在双曲线上D．若，则点在抛物线上考法九最值【例9-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知，且，若，则的最大值是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【变式】1．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．3 C． D．3．（2023·上海·统考模拟预测）设且，满足，则的取值范围为_____．考法十复数的综合运用【例10】（2023秋·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）（多选）设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（

）.A．若，则是实数B．若，则存在唯一实数对使得C．若，则在复平面内对应的点的轨迹是射线D．若，则【变式】1．（2023秋·辽宁抚顺）（多选）若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（

）A．若，则在第二象限B．若为纯虚数，则在虚轴上C．若，则点的集合所构成的图形的面积为D．若，互为共轭复数，则是实数2．（2023春·河北石家庄）（多选）下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若复数满足，则C．若，则复数一定为实数D．若复数满足，则最大值为3．（2023秋·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）（多选）已知复数z，，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C． D．若，则的最小值为1一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·统考高考真题）（

）A． B．1 C． D．3．（2022·全国·统考高考真题）（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（

）A． B． C． D．5．（2022·全国·统考高考真题）若．则（

）A． B． C． D．6．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（

）A． B． C． D．7．（2022·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．28．（2021·全国·统考高考真题）设，则（

）A． B． C． D．9．（2021·全国·高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．10．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，，，若，则z的虚部为（

）A．-3 B．3 C．-4 D．411．（2023·海南·统考模拟预测）下列关于复数的说法，正确的是（

）A．复数是最小的纯虚数B．在复数范围内，模为1的复数共有和四个C．与是一对共轭复数D．虚轴上的点都表示纯虚数12．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（

）A． B．1 C． D．13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则（

）A．的实部为3 B．的虚部为1C． D．在复平面对应的点在第二象限14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知（a，，i为虚数单位），则复数（

）A．2 B． C． D．615．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知是关于方程的一个根，则（

）A． B．C． D．16．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知，其中a，b为实数，则在复平面内复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．（2023·河南·模拟预测）已知复数z满足，则（

）A．1 B． C． D．1或18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数满足，则（

）A． B． C． D．19．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．20．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知复数，，且z在复平面上对应的点位于第二象限，则（

）A．4 B． C． D．21（2023·湖北武汉·统考三模）设复数满足为纯虚数，则（

）A． B． C． D．22．（2023·全国·学军中学校联考模拟预测）已知复数，则（

）A．2022 B．2023 C． D．23（2023·重庆·校联考三模）已知方程在复数范围内有一根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限24．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程的两根为，则（

）A．4 B．1 C．2 D．326．（2023春·云南）已知复数，和满足，若，则的最大值为（

）A． B．3 C． D．127．（2023春·河北石家庄）复数满足（为虚数单位），则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．628．（2023·山东）设，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（

）A． B． C． D．29．（2023春·宁夏银川）设复数，满足，，复数在复平面内所对应的点分别为A，B，C，则三角形的面积为（

）A．3 B． C．2 D．

30．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．3 C． D．二、多选题31．（2023·山西吕梁·统考二模）已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（

）A． B．复数的虚部为C．若，互为共轭复数，则 D．若复数为纯虚数，则32．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是虚数单位，复数，，则（

）A．任意，均有 B．任意，均有C．存在，使得 D．存在，使得33．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知，为复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则或34．（2023·海南·海南中学校考三模）已知复数，复数满足，则（

）A．B．C．复数在复平面内所对应的点的坐标是D．复数在复平面内所对应的点为，则35．（2023·广东佛山·统考模拟预测）设z，，是复数，则下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则36．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）下面四个命题中的真命题为（

）A．若复数满足，则B．若复数满足，则C．若复数，满足，则D．若复数，则37．（2023春·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知为虚数单位，以下四种说法中正确的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则复平面内对应的点位于第三象限D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线38．（2023秋·山东·高二济南市历城第二中学校联考开学考试）若复数，则下列命题中正确的是（

）A．为纯虚数的充要条件是且 B．C．若，则 D．若，则39．（2023·全国·高一专题练习）（多选）在复平面内，下列说法正确的是（）A．若复数（i为虚数单位），则B．若复数z满足，则C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是且D．若复数z满足，则复数