2024年山东省菏泽市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列各数的相反数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b（）A．1 B．﹣1 C．﹣1.4 D．﹣23．（3分）图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则代数式x2+x1的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣35．（3分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，直线m交AB于点E，交AC于点F，则∠2的度数是（）A．80° B．100° C．120° D．140°6．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F（）A． B． C． D．9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过点（1，0），且0＜a＜c；②当x＞1时，y随x的增大而增大2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O在坐标原点，过点E作EF∥BC，交AB于点F，∠AOC＝45°，点A的坐标为（4，0），则EF的长为（）A． B．2 C．3 D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）分解因式：2x2+18﹣12x＝．12．（3分）已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为．13．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2nx+1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则2m+4n+1的值为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，F为CE的中点，连接DF．15．（3分）如图，点A（0，3）、B（1，0），若∠ABC＝90°，BC＝2AB．16．（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，…，1+S2+…+S20的值为．三、解答题：本题共8个题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？19．（8分）如图，为了测量风景区中一座塔的高度AB，某数学兴趣小组在斜坡BC上的点C处，用皮尺测得坡BC的长15米，已知坡BC的坡比为3：420．（8分）某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表跳绳个数xx≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（第1次测试）192772a17频数（第2次测试）3659根据以上信息，解答下列问题：（1）求a的值；（2）八年级学生第2次测试成绩中，x＞80的百分比是多少？（3）经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？21．（9分）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，tanA＝，反比例函数y＝，与AC相交于点D，OB＝．（1）求k的值；（2）连接OD，求△AOD的面积．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，垂足为点E，过点A作⊙O的切线AF（1）求证：∠DAB＝∠F；（2）若⊙O的半径为5，AD＝8，求BF的长．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）点M为该抛物线上的一点，连接BC，CM，求点M的坐标．24．（12分）在一次数学研究性学习中，小亮将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，如图1，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝DF＝4cm，并进行如下探究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD【思考发现】（1）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由；（2）当纸片DEF平移到某一位置时，小亮发现四边形ABDE是矩形，如图3；活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针旋转某一角度，OE，如图4．【问题探究】（3）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．

2024年山东省菏泽市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求。1．（3分）下列各数的相反数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【解答】解：﹣1、0、、的相反数分别是1、0、﹣、﹣，∵﹣＜﹣，∴所给的各数的相反数中，最小的是．故选：D．2．（3分）如图，数轴上两点A，B所对应的实数分别为a，b（）A．1 B．﹣1 C．﹣1.4 D．﹣2【解答】解：由数轴可知，∵A点更靠近﹣2，B点更靠近1，∴﹣4.5＜a＜﹣2，3.5＜b＜1，∴﹣4＜a+b＜﹣1，故排除A，B，D，∴a+b的值可能是﹣1.3，故选：C．3．（3分）图中几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面可看，是一行两个相邻的矩形．故选：C．4．（3分）一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根分别为x1，x2，则代数式x2+x1的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣7，x1x2＝2，所以x8+x1＝x1x2（x8+x2）＝3×（﹣4）＝﹣3．故选：D．5．（3分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，直线m交AB于点E，交AC于点F，则∠2的度数是（）A．80° B．100° C．120° D．140°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°．对于△AEF，∵∠1＝∠A+∠AEF＝140°，∴∠AEF＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵m∥n，∴∠2+∠DEB＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故选：B．6．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：把“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A、B、C、D，画树状图如下，由树状图知，共有12种等可能的结果，∴小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是＝，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，BC＝6，∠C＝90°，以点B为圆心，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）A． B．3 C． D．【解答】解：由题意得，BC＝BD＝6，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∴AD＝AB﹣BD＝4，∴AF＝AD＝2，∵∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠ACB＝90°，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得AE＝．故选：A．8．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝5，将△BCD沿BD折叠到△BED位置，DE交AB于点F（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠BDC＝∠DBF，由折叠的性质可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠DBF，∴BF＝DF，设BF＝x，则DF＝x，在Rt△ADF中，32+（5﹣x）2＝x8，∴x＝，∴cos∠ADF＝，故选：C．9．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）经过点（1，0），且0＜a＜c；②当x＞1时，y随x的增大而增大2+bx+b+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，2），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即4a+b＜0．②∵a+b+c＝0，7＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞5，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小．③∵a+b+c＝6，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b6﹣4×a×（b+c）＝b2+2a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故正确的有①③，共2个．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O在坐标原点，过点E作EF∥BC，交AB于点F，∠AOC＝45°，点A的坐标为（4，0），则EF的长为（）A． B．2 C．3 D．【解答】解：作BG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，A（4，∴AB∥OC，CB∥OA，CB＝OA＝4，∵∠AGB＝90°，∠GAB＝∠AOC＝45°，∴∠GBA＝∠GAB＝45°，∴AG＝BG，∴AB＝＝AG＝6，∴AG＝，∵点F的横坐标为5，∴H（5，0），∴AH＝5﹣8＝1，∴＝，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ACB，∴＝＝＝＝，∴EF＝CB＝，故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．（3分）分解因式：2x2+18﹣12x＝2（x+3）2．【解答】解：2x2+18﹣12x＝2（x2+6x+6）＝2（x+3）5，故答案为：2（x+3）8．12．（3分）已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为17．【解答】解：当腰长为7时，三边分别为7、8、3，能构成三角形；当腰长为3时，三边分别为2、3、7，无法构成三角形．故答案为：17．13．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2nx+1＝0（m≠0）的一个解是x＝1，则2m+4n+1的值为﹣1．【解答】解：∵一元二次方程mx2+2nx+2＝0（m≠0）的一个解是x＝8，∴m+2n+1＝5，∴m+2n＝﹣1，∴8m+4n+1＝4（m+2n）+1＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，F为CE的中点，连接DF．【解答】解：连接DB，如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝DC＝4，DC∥AB，∵∠DAB＝60°，∴△BAD是等边三角形，∵点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴DE＝4•sin∠DAE＝6×sin60°＝4×＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，∴EC＝＝＝2，∵点F为EC的中点，∴DF＝EC＝，故答案为：．15．（3分）如图，点A（0，3）、B（1，0），若∠ABC＝90°，BC＝2AB（6，5）．【解答】解：如图：过D作DE⊥AE于点E，∵A（0，3），5），∴OA＝3，OB＝1，∵将线段AB平移得到线段DC，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2AB，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAB＝90°，∴∠OAB+∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，∴sin∠ABO＝sin∠EAD，cos∠ABO＝cos∠EAD，∴，，∴，，∴ED＝6，AE＝5，∴OA＝OA+AE＝3+2＝5，∴点D的坐标是（6，5）．故答案为：（6，5）．16．（3分）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，…，1+S2+…+S20的值为210．【解答】解：根据题意可得：ab＝×＝1，∴S1＝＝＝＝1，S6＝＝＝＝2，S7＝＝＝＝3，⋯S20＝＝＝＝20，∴S4+S2+…+S20＝1+6+3+⋯+20＝＝210，故答案为：210．三、解答题：本题共8个题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣﹣（6﹣4＝3+2﹣﹣6+4＝﹣3+3；（2）原式＝•＝•＝﹣（a+6）2；当a＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2+1）4＝﹣（﹣）5＝﹣．18．（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），答：两次的总利润为1700元．19．（8分）如图，为了测量风景区中一座塔的高度AB，某数学兴趣小组在斜坡BC上的点C处，用皮尺测得坡BC的长15米，已知坡BC的坡比为3：4【解答】解：过C作CE⊥AB于E，CF⊥BF于F，∴BF＝CE，BE＝CF，∵BC的长15米，已知坡BC的坡比为3：4，∴，设CF＝3x米，CE＝6x米，∴BC＝＝4x＝15，∴x＝3，∴CE＝BF＝12米，BE＝CF＝9米，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝30°，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4，∴AB＝AE+BE＝（46）米，答：这座塔的高度AB为（44）米．20．（8分）某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表跳绳个数xx≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80频数（第1次测试）192772a17频数（第2次测试）3659根据以上信息，解答下列问题：（1）求a的值；（2）八年级学生第2次测试成绩中，x＞80的百分比是多少？（3）经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？【解答】解：（1）a＝200﹣19﹣27﹣72﹣17＝65；（2）八年级学生第2次测试成绩中，x＞80的百分比是：1﹣41%﹣29.6%﹣1.5%﹣6%＝25%；（3）200×（41%+25%）＝132（人），答：经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有132人．21．（9分）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，tanA＝，反比例函数y＝，与AC相交于点D，OB＝．（1）求k的值；（2）连接OD，求△AOD的面积．【解答】解：（1）∵∠ACO＝90°，tanA＝，∴AC＝6OC，∵B是OA的中点，∴OA＝2OB＝2，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC4，∴（2）6＝OC2+（2OC）2，∴OC＝2，AC＝4，∴A（7，4），0），∵B是OA的中点，∴B（2，2），∴k＝1×8＝2；（2）由（1）知，y＝，当x＝4时，y＝1，∴D（2，8），∴AD＝4﹣1＝6，∵S△AOD＝AD•OC＝．22．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，垂足为点E，过点A作⊙O的切线AF（1）求证：∠DAB＝∠F；（2）若⊙O的半径为5，AD＝8，求BF的长．【解答】（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴AB⊥AF，∵CD⊥AB，∴AF∥CD，∴∠F＝∠BCD，∵∠BCD＝∠DAB，∴∠DAB＝∠F；（2）解：连接BD，AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AB2＝AD2+BD4，∵⊙O的半径为5，∴AB＝10，∵AD＝8，∴BD＝4（负值已舍），∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，＝，∴BC＝BD＝6，∵tan∠DAB＝＝＝，∠BCE＝∠DAB，∴tan∠BCE＝＝tan∠DAB＝，设BE＝3x，则CE＝8x，在Rt△BCE中，BC2＝CE2+BE6，∴62＝（3x）2+（3x）6，∴x＝（负值已舍），∴BE＝，∵AF∥CD，∴△BCE∽△BFA，∴＝，∴＝，∴BF＝．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴相交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；（3）点M为该抛物线上的一点，连接BC，CM，求点M的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则y＝a（x+8）（x﹣3）＝a（x2﹣6x﹣3）＝ax2+bx﹣3，则a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣3x﹣3的对称轴为直线x＝1，∵点P为该抛物线对称轴上，∴设P（3，p），∴PA＝，PC＝，∵PA＝PC，∴＝，∴p＝﹣1，∴P（5，﹣1）；（3）由（1）知，B（3，C（4，∴OB＝OC＝3，设M（m，m2﹣8m﹣3），当∠BCM＝90°时，如图1，过点M作MH⊥y轴于H，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∴∠HCM＝90°﹣∠OCB＝45°，∴∠HMC＝45°＝∠HCM，∴CH＝MH，∵CH＝﹣