反比例函数的图像与性质

关于反比例函数的图像与性质一、复习旧知、引人新课：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（3）除k、x、y三项以外，不含其他项。一般地，形如y=—(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。kx（2）自变量x次数不是1;x与y的积是非零常数，即xy=k，k=0；自变量x≠0.第2页,共20页，2024年2月25日，星期天：例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9（（1）写出y与x之间的函数解析式.（（2）

当x=3.5时，求y的值.（3）当y=5时，求x的值.解：当y=5时，5=18X18553解：当x=3.5时，y=18367713.5解：因为y与x成反比例,所以y=kx18X18X把x=2,y=9代入,得k=2×9=18,y=所以y与x之间的函数关系式是y=(k≠o),X==3－==5热身运动第3页,共20页，2024年2月25日，星期天

(1)

求函数的解析式：例：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）(2)

若点M(5,

a)在该图象上,求a的值解:设反比例函数解析式为y=—(k≠o)解:因为点M(5,a)在图象上把X=5,y=a代入得:

a=

-因为图象经过点(2,-5)把X=2,y=-5代入得:-5=—所以y=-—kXk210X105a=-2k=-10第4页,共20页，2024年2月25日，星期天(3）已知正比例函数与反比例函数图象有一

个交点是（，√）求这两个函数的解析式？222√解：设正比例函数y=kx(k≠0)因为图象经过（－，2）2=k·—k=2则正比例函数y=2x√

2

2

22√解：设反比例函数y=—(k≠0)因为图象经过（—，2）2=k=1则反比例函数y=—√2√2221kx√k√x√√11221212第5页,共20页，2024年2月25日，星期天(4）已知反比例函数y=mxm²-5

，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？解：因为反比例函数y=mxm²-5

，它的m﹥0m²-5=-1得m=2y=mxm²-5两个分支分别在第一、第三象限所以必须满足｛xyo第6页,共20页，2024年2月25日，星期天二、讲解新知：问题1：对于一次函数y=kx+b(k≠0)，我们是如何研究的？（我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图象的画法，最后研究一次函数的性质。）问题2：对于反比例函数y=—(k是常数，k≠0)，我们能否象一次函数那样进行研究呢？kx（可以。）第7页,共20页，2024年2月25日，星期天如何作反比例函数y=

和y=–

的图象4X4X在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？基本步骤怎样？(1)列表(2)描点(3)连线第8页,共20页，2024年2月25日，星期天例题精讲： 例1．画出函数y=—的图象。4x思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？因为分母不能为零，所以x=0。列表、描点、连线。解：1．列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1第9页,共20页，2024年2月25日，星期天2．描点：xy．x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1-80132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....78-8-778-7第10页,共20页，2024年2月25日，星期天0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....78-8-778-7yxy=—4x思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流3．连线x…-8-4-3-2-1…12348…-1-2-4-8…8-421第11页,共20页，2024年2月25日，星期天三、1．画出函数y=－—的图象。4x解：1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421第12页,共20页，2024年2月25日，星期天123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yxy=－—4x-1-2-4-8-8421x…-8-4-3-2-1…12348……....……..第13页,共20页，2024年2月25日，星期天xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....2．讨论与交流：

1)．y=函数的图象在哪两个象限？和函数y=—的图象

有什么相同点和不同点？

(2)．反比例函数y=—的图象在哪两个象限？由什么确定？4xkxy=－—4xy=—4x第14页,共20页，2024年2月25日，星期天(1)当k﹥0时,函数图像的两个分支分别

在第一﹑三象限内,在每个象限内,自变

量X逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。（2)当k﹤0时,函数图像的两个分支分别在第二﹑四象限内，在每个象限内，自变量X逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。（3)图像的两个分支都无限接近于X轴和

y轴,但不会与X轴和y轴相交。反比例函数y=—(k≠0)图象的性质：kx(4)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kx它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线第15页,共20页，2024年2月25日，星期天3．简单的归纳与概括：反比例函数y=—有下列性质：kx反比例函数的图象是由两支曲线组成的。(1)当k>0

时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三(2)当k<0

时，两支曲线分别位于第___、___象限，二四想一想:画反比例函数的图象时,应注意哪些问题?第16页,共20页，2024年2月25日，星期天例1已知反比例函数的图象的一支如图(1)判断k是正数还是负数;(2)求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图象的另一支.y=—(k≠0)KxOxy2468-8-6-4-26284-4-4-2-3A.B(-4,2).C.D.想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另