吉林省吉大附中2023年数学七年级上册期末综合测试模拟试题含解析

吉林省吉大附中2023年数学七上期末综合测试模拟试题

注意事项：

i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.多项式一3孙3_2的次数和项数分别为（）

A.5,3B.5,2C.2,3D.3,3

2.如图是一位同学数学笔记可见的一部分.下面①V②f+）；2③/），④因个整式，是对文中这个不完整的代数

式补充的内容.其中正确的有（）

+孙-5是一个三次三项式

A.4个B.3个C2个D.1个

3.下列各组中的两项，属于同类项的是)

A.一与孙2B.1•与2万yC.2>mn与—4nmD.—0.5ab与abc

4.下列各式中结果为负数的是（）

A.一（-3）C.(-3)2D.-32

5.如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形,每次旋转()度.

60B.90C.120D.150

6.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）

正面

□mD.

7.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60。方向上，则由A测得B的方向是（)

A.南偏东30。B.南偏东60。C.北偏西30。D.北偏西60°

8.如图，ZAOB=1S°,ZAOC=90°,点氏O,。在同一直线上，则NCQZ）=（）

A.102°B.108°C.118°D.162°

9.若关于x的方程5m+3x=2的解是x=l,则m的值是（）

11

A.一B・—C.1D,0

55

10.如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（）

*-----2a------>

A.x=2x+2b-cB.c-b=2a-2bC.x+b=2a+c-bD.x+2a=3c+2b

11.已知实数”、匕在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

b-10a1

A.ab>0B.|a|>|6|C.D.a+)>0

12.-3的倒数是（)

11

A.3B.-3C.——D.一

33

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：摆第（1）图，需用火柴棒8根，摆第（2）图,

需用火柴棒14根，……,按照这样的规律，摆第（，口图，〃为正整数，则需用火柴棒根.（用含〃的最简式子

表示）

//////

（1）（2）（3）

14.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客,

一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那

么就空出一间房.问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为

15.如图，将一副三角尺的直角顶点0重合在一起，若/。。8与/。。4的比是5:13,0E平分NOQ4,则

AEOC=®.

16.单项式-gxy的系数是,次数是.

17.某车间有21名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个，设>名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，要求

每天生产的螺栓和螺母按1:2刚好配套，则可列方程为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图,0为直线上一点，/。。£=90°,。/平分/8。。.

（1）若NAOE=20°,贝！

（2）若是NAQE的5倍，求NAQE度数.

19.（5分）阅读理解：

（探究与发现）

如图1,在数轴上点£表示的数是1,点尸表示的数是4,求线段族的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，

只要用点E所表示的数-1,加上点尸所表示的数4,得到的结果再除以2,就可以得到中点M所表示的数：即用点

表示的数为：一二=-2.

2

小__________._.________1__>

MOF

图1

（理解与应用）

把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则加=.

（拓展与延伸）

如图2,已知数轴上有A、B、C三点,点A表示的数是-6,点8表示的数是1.AC=18.

（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点。同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为f秒.

①点A运动f秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含r的代数式表示）

②当点3为线段AC的中点时，求『的值.

（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、

P三点同时运动，求多长时间点。到点AC的距离相等？

20.（8分）运城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个

选项:

A.绿化造林B.汽车限行C.拆除燃煤小锅炉D.使用清洁能源.

调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题:

（1）这次被调查的市民共有多少人？

（2）请你将统计图1补充完整.

（3）求图2中。项目对应的扇形的圆心角的度数.

（4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议.（至少写一条）

21.（10分）温度与我们的生活息息相关，如图是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃）,右边的刻度

是华氏温度（°F）.设摄氏温度为xCC）华氏温度为y（T）,则y是x的一次函数，通过观察我们发现，温度计上的

摄氏温度为0℃时，华氏温度为32T；摄氏温度为-20C时，华氏温度为-4下

°F

40--104

!68

20

0--32

-4

请根据以上信息，解答下列问题

（1）仔细观察图中数据，试求出y与x的函数关系式;

（2）当摄氏温度为-5℃时，华氏温度为多少？

（3）当华氏温度为59T时，摄氏温度为多少？

22.（10分）如图1,O为直线A8上一点，过点。作射线。C,NAOC=30。，将一直角三角板（NO=30。）的直角顶

（1）将图1中的三角板绕点。以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2,经过f秒后，如恰好平分N80C.

①此时f的值为—；（直接填空）

②此时OE是否平分NAOC?请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线。C也绕。点以每秒8。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图

3,那么经过多长时间OC平分NOOE?请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分/OO8?请画图并说明理由.

23.（12分）已知方程4x+2加=3x+4和方程4（%-1）+1=5》-2的解相同，求〃2的值.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】根据多项式中未知数的最高次数为多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，即可判定.

【详解】由题意，得

该多项式的次数为：2+3=5,

项数为：3,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查对多项式次数和项数的理解，熟练掌握，即可解题.

2、B

【分析】多项式的项是指其中的每个单项式，多项式的次数是次数最高项的次数，根据定义可求解.

【详解】因为+xy-5中，有+xy与-5两项，且最高次数为2次，若要使整个多项式是三次三项式，则要补充一个次数为

3的单项式。①③④都符合，②中有两项，次数也只有2次，都不符合条件.

故选：B.

【点睛】

本题考查了多项式的次数及项数等概念，正确理解概念是解题的关键.

3、C

【解析】解：A.相同的字母是次数不同，选项错误；

B.所含字母不同，选项错误；

C.正确；

D.所含字母不同，选项错误.

故选C.

点睛：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

4、D

【分析】逐项化简后，根据负数的定义解答即可.

【详解】解：A.-(—3)=3,是正数；

B.|-3|=3,是正数；

C.(-3)2=9,是正数；

D.-32=-9,是负数；

故选:D.

【点睛】

本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键.

5、C

【解析】利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案，进而判断出基本图形的旋转

角度.

【详解】根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案.

故选：C.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.

6、C

【解析】根据三视图的定义：主视图是从正面观察得到的图形解答即可.

【详解】从正面观察可知：图形有两层，下层有3个正方体，上层左边有1个正方体，

观察4个选项，只有C符合上面的几何体，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向.

7、B

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一

般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度.根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决.

【详解】如图：

VN1A//N2B,N2=60°,

，N1=N2=6O。，

由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60。.

故选：B.

【点睛】

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键.

8、B

【分析】先求出NBOC,再由邻补角关系求出NCOD的度数.

【详解】解：VZAOB=18°,ZAOC=90°,

:.ZBOC=90°-18°=72°,

:.ZCOD=180°-72°=108°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键.

9、B

【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=l代入方程5m+3x=2就得到关于m的方程，从

而求出m的值.

【详解】把x=l代入方程5m+3x=2,

得：5m+3=2,

解得：m=-(.

故选:B.

【点睛】

本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

10、C

【分析】根据线段的和差关系即可求解.

【详解】解：,•'x-c+2b=2a,：.x+2a=2x+2b-c,故选项A错误；

V2a-2b=x-c,故选项B错误；

".-x+b=2a+c-b,故选项C正确；

V2a-2b=x-c,-x+2a=-c+2b,故选项D错误，

故选：C.

【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系.

11、C

【解析】试题分析：先根据数轴可得？\a\v\b\,再依次分析各项即可判断.

由数轴得同<闷,

贝<0，a-i>0>a*5<0

故选c.

考点：本题考查的是数轴的知识

点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.

12、C

【分析】求一个数的倒数，直接把分子和分母颠倒位置得解.

【详解】-3的倒数是一；

故选：C.

【点睛】

此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数；熟记±1的倒数是±1,0没有倒数这两种特殊的情况.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（6"+2）

【分析】观察不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，然后根据此规律写出第〃个图形的火柴棒的根数即

可.

【详解】第1个图形有8根火柴棒，第2个图形有14根火柴棒，第3个图形有20根火柴棒，…，第〃个图形有6〃+2

根火柴棒.

故答案为（6〃+2）.

【点睛】

本题是对图形变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是

解题的关键.

14、7x+7=9（x-l）；

【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案.

【详解】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为：7x+7=9（x-l）,

故答案为：7x+7=9（x-l）.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键.

15、1

【分析】设NCQB=5x,N£）Q4=13x,由题意可得NAOC+NCOB=90°,ZCOB+ZBOD=90°,进而可得

ZAOC=ZBOD,则有13x-5x=2（90°-5x）,然后根据角平分线的定义及角的和差关系可求解.

【详解】解：由题意得：ZAOC+ZCOB=90°,ZCOB+ZBOD=90°,

AZAOC=ZBOD,

VZCOB与/DQ4的比是5:13,

:.设ACOB=5x,ADOA=13x,

13x-5x=2（9O。-5x）,

解得：x=10°,

/.ZCOB=50°,ZDOA=130°,ZA0C=40°

TOE平分ZDOA,

NEOA=-NDOA=65°,

2

...ZCOE=ZEOA-ZAOC=65°-40°=25°；

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义、余补角及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、余补角是解题的关键.

16、——1

3

【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，指数是指所有字母指数之和进行求解即可.

【详解】单项式孙的数字因数是-；，所有字母指数和为1+1=1,

所以单项式孙的系数是-；，次数是1,

故答案为：一鼻;1.

【点睛】

本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数的求解方法是解题的关键.

17、2xl2y=18x(21-y)

【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=21人；②每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么

螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量.

【详解】解：设＞名工人生产螺栓，

根据生产螺栓人数+生产螺母人数=21人，生产螺母人数为(2Ly)人，

根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2xl2y=18(21-y).

故答案为：2xl2y=18(2Ly).

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是

生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)55°；(2)10°

【分析】(D先求出NAOD,ZBOD,再根据角平方线的性质即可求解；

(2)设=则=表示出NBOF=45o+'x,再得到方程即可求解.

2

【详解】解析：

(1)ZAOE=20°,NEOD=90。

ZAOD=70°,NBOD=110°

OF平分/BOZ）,

:.ZBOF=55°

（2）设ZAO£=x,贝！|ZBOF=5x,

ZAOE=x,NEO。=90°

ZAOD^900-x

/BOD=180°一（90。一x）=90°+x

。产平分NB。。,

ZBOF=g（90。+x）=45。+gx

45°H—x-5x

2

9

—尤=45°

2

.•.X=45°X2=10。,

9

:.ZAOE^IO°.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质，根据题意列出方程求解.

19、（理解与应用）1000；（拓展与延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s

【分析】（理解与应用）根据题意即可求出中点所表示的数；

（拓展与延伸）（1）①根据点A以每秒3个单位的速度向右运动，即可写出点A在数轴上表示的数；②求出点C在数

轴上表示的数，根据中点的定义即可求解；

（2）求出点P在数轴上表示的数，分情况讨论，根据中点的定义即可求解.

-20+2020

【详解】（理解与应用）加==1000

2

故答案为：1000；

(拓展与延伸)(1)①点A以每秒3个单位的速度向右运动，

二点A在数轴上表示的数为-6+3t

故答案为：-6+3t；

②..•点A表示的数是-6,AC=18.点C表示的数是10,

V点C同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t

•.•点B为线段AC的中点

(-6+3。+(107)

••1-----------------

2

解得t=6；

(2)点P在数轴上表示的数为2t,

①A,C两点重合，即-6+3t=10-t,解得t=4,

②点P为AC中点依题意得(—6+3,)+(10—£)=2r

2

解得t=2

综上，2s或4s时，点P到点AC的距离相等.

【点睛】

此题主要考查数轴的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.

20、(1)200；(2)见详解；(3)72°；(4)禁止燃放鞭炮烟花(答案不唯一)

【分析】(1)根据A组有20人，所占的百分比是10%,据此即可即可求得总人数;

(2)利用总人数减去其他组的人数即可求得C组的人数，即可补全直方图；

(3)用D项目对应的人数除以总人数，再乘以360度即可得出答案；

(4)结合实际自由发挥即可.

【详解】解：⑴20K0%=200(人)；

答：这次被调查的市民共有200人.

(2)200-20-80-40=60(人)；

补全图形如下：

人数人

(3)——x360°=72°

200

答：。项目对应的扇形的圆心角的度数为72度.

(4)治理大气污染严重的企业，节能减排；禁止燃放鞭炮烟花.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本

估计总体.

9

21、(1)y=-x+32；(2)2T；(3)3℃.

【分析】(1)设y关于x的函数关系式为尸质+从根据给定两组数据得出关于A和b的二元一次方程组，解方程组即

可得出结论；

(2)将x=-5代入(1)得出的函数关系式中，求出y的值即可；

(3)将尸59代入(1)得出的函数关系式中，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：(1)设y关于x的函数关系式为尸乙+从由温度计的示数得当x=0时，产32；当x=20时，y=l.

b=32

所以《，解得:

2Qk+b=6S

b=32

,,.9

故y关于x的函数关系式为y=-x+32；

9

(2)当x=-5时，j=—X(-5)+32=2.

即当摄氏温度为-5°C时，华氏温度为2竽；

9

(3)令尸59,贝!!有丁+32=59,解得：x=3

故当华氏温度为59下时，摄氏温度为3°C.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值和已知自变量的值求函数值，

解题的关键正确求出函数的解析式.

210

22、(1)①3,②是，理由见解析；(2)f=5秒或69秒时，OC平分NOOE；理由见解析；(3)经亍p秒时，OC平分

NDOB.画图说明理由见解析.

【分析】(1)①根据题意可直接求解；

②根据题意易得NCOE=NAOE,问题得证；

(2)根据题意先求出射线0C绕点。旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分NOOE,然后由题意分类列出方程求

解即可；

(3)由(2)可得0。比OC早与03重合，设经过x秒时，OC平分NDOB,根据题意可列出方程求解.

【详解】(1)(l)VZAOC=30o,NAOB=180°,

,ZBOC=ZAOB-ZAOC=150",

•.•OO平分N8OC,

/.ZBOD=—BOC=1S0,

2

90°-75°°

：.t=——-——=3；

故答案为3；

②是，理由如下：

:转动3秒，：.ZAOE=