晶胞的计算解题模型-高中化学解题模型汇编（2023版全国）（原卷版）

晶胞的计算

解题模型

题型概述

晶胞计算是晶体考查的重要知识点之一，也是考查学生分析问题、解决问题能力的较好素材。晶体结构

的计算常常涉及如下数据：晶体密度、NA、例、晶体体积、微粒间距离、微粒半径、夹角等，密度的表达

式往往是列等式的依据。解决这类题，一是要掌握晶体"均摊法''的原理，二是要有扎实的立体几何知识，三

是要熟悉常见晶体的结构特征，并能融会贯通，举一反三。

...........................解题模板.............................

理解晶_找出晶胞，晶胞是晶体组成的最基本单位，

第一用值甸—确定晶胞内所有原子或离子的种类和位置.

「"［口］根据晶胞中不同位置的原子或离子对晶胞

第二步“二:彳一的不同贡献,确定一个晶胞的组成，如一个

jjfiTyr~lpjT/

―—NaCl晶胞相当于4个NaCL

—L根据相对原子质量，计算1mol晶胞质量，

计算晶—然后除以阿伏加德罗常数得到一个晶胞的

虺料1质量,如一个NaCl晶胞质量为421鸥总县

6.02X1023

确定晶_常见晶体的晶胞多为立方体，利用数学方

第四步：胞体积一法，计算一个晶胞的体积。

计算晶

-利用公式/,=与，计算晶体的密度。

体密度

..............................典题例析..............................

【例1】（2022•全国乙卷节选）a-Agl晶体中r离子作体心立方堆积（如图所示），Ag+主要分布在由「构成

的四面体、八面体等空隙中。在电场作用下，Ag+不需要克服太大的阻力即可发生迁移。因此，a-Agl晶体

在电池中可作为o

已知阿伏加德罗常数为NA,则a-Agl晶体的摩尔体积Vm=nrVmol(列出算式)。

［答案］电解质.x(504x10与3

2

【解析】由题意可知，在电场作用下，Ag+不需要克服太大阻力即可发生迁移，因此a-Agl晶体是优良

的离子导体，在电池中可作为电解质；每个晶胞中含碘离子的个数为8义：+1=2个，依据化学式Agl可知,

O

N2

银离子个数也为2个，晶胞的物质的量n=瓦'"^上示厂niol,晶胞体积V=a3Pm3=(504xl()T2)3m3,则a-Agl

、，(504xl0l2)3m33

r/LMrw/rm、，V-~-——--N.x(504x10122)3,

晶体的摩尔体积Vm=—=21=—6-------------m3/molo

n——mol9

NA

【例2】(2021•全国甲卷节选)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为

ZnO/ZrO2固溶体。四方ZQ晶胞如图所示。Zd+离子在晶胞中的配位数是,晶胞参数为apm、apm、

cpm,该晶体密度为g-cnr3(写出表达式)。在ZrCh中掺杂少量ZrO后形成的催化剂，化学式可表示为

ZnxZri.xOy,则y=(用x表达)。

DOoZr

4x91+8x16

【答案】82_302-x

acxATAxlO

【解析】以晶胞中右侧面心的Z/+为例，同一晶胞中与Zr4+连接最近且等距的0?一数为4,同理可知右

侧晶胞中有4个CP-与Z/+相连，因此Z/+离子在晶胞中的配位数是4+4=8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，

4molx9Ig/mol+8molxl6g/mol

1个晶胞的质量，片------------------------------，1个晶胞的体积为

4x91+8x16

m-----------------g

(axlO-,ocm)x(axlO-,ocm)x(cxlO-locm)=a2cxlO_3Ocm3,因此该晶体密度二一二N、

y---------------------

a%x10-3。cm?

4x91+8x16

—~~"万gem3：在ZrO中掺杂少量ZrO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZn-xO,其中Zn元

<1CxN、x1U2y

素为+2价，Zr为+4价，O元素为-2价，根据化合物化合价为0可知2x+4x(l-x)=2y,解得y=2-x。

归纳总结

1.晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法

原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果被n个晶胞所共

有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是L

n

「①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子

数的计算

同为8个晶胞所共有,

位于顶点《粒子属于该晶胞

O

同为4个晶胞所共有,

位于棱上4-粒子属于该晶胞

方

法

粒子

同为2个晶胞所共有,

位于面上4-粒子属于该晶胞

2

位于内部f整个粒子都属于该晶胞

②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨

,晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳

原子)被三个六边形共有，每个六边形占1

2.有关晶胞各物理量之间的关系

(1)计算晶体密度的方法

一个晶胞所含的粒

子数目N

一个晶胞的

摩尔质量M质量，”啜

阿福'加德罗常甄?晶胞密度

NM

立方晶胞的边长小晶胞的体积仁.

⑵计算晶体中微料间距离的方法

..............................变式演练..............................

1.（2023•河北省沧州市高三统考）钻的某种氧化物广泛应用于硬质合金、超耐热合金、绝缘材料和磁性

材料的生产，其晶胞结构如图所示。下列有关说法正确的是（）

A.该氧化物的化学式为Coi3O14

B.晶胞中Co?+的配位数为12

C.根据晶体类型推测，该物质熔点低于硫（S8）

D.若该氧化物的密度为pg-cn/3,阿伏加德罗常数为此即。11则晶胞中两个02一间的最短距离是

2.（2023•安徽省黄山市高三一模）硒化锌（ZnSe）是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示，乙

图为该晶胞沿Z轴方向在xy平面的投影,已知晶胞边长为apm,阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法第碌

的是（）

、j-、。T。O一.。

*X9——AQ-Q—Q

。占Sc

A.Zn位于元素周期表的ds区

B.基态Se原子核外有18种不同空间运动状态的电子

C.A点原子的坐标为（0,0,0）,则B点原子的坐标为

（65+79）x4.3

D.该晶体密度为E西g-m

3.（2023•湖南省长沙市高三质检）X、Y、Z、W是元素周期表中原子序数依次增大的前四周期元素，某

科研团队研究发现,X、Y、W形成的晶体有超导性，该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，晶胞参数为apm。

已知X是形成化合物种类最多的元素，Y和W的最外层电子数相同，但不同族，W的次外层电子数是最外

层的8倍，Z是主族元素，其最高价氧化物的水化物可以用于净水，下列说法正确的是（）

A.Y的第一电离能小于Z的第一电离能

B.Z的最高价氧化物的水化物可以与X最高价氧化物的水化物反应

C.晶胞中与Y最近的W原子有6个

口山2.13x10"°

D.晶体密度为一-~—g/cm3

NAa-

4.（2022•河北省高三模拟）某合金的立方晶胞结构如图。已知：Cd位于顶点和面心，Te位于金属原子

构成的四面体空隙中，晶胞参数是aPm,N,\表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是（）

・Cd

OTe

OMn

A.该合金的化学式为MnCdzTe

B.距离最近的Cd与Te的距离是日apm

C.晶胞中四面体空隙的占有率为100%

D.该品体的摩尔体积丫=心（如10口mor」

m2

5.（2022.宁夏银川一中高三模拟节选）金属镒有多种晶型，其中3-Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参

数为apm,3-Mn中镭的原子半径为pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA,3-Mn的理论密度

p=gcm~3（列出计算式）。

6.磷青铜晶体的晶胞结构如图所示，该晶体中P原子位于由铜原子形成的—的空隙中。若晶体密度

为ag-cnr3,P与最近的Cu原子的核间距为nm（用含NA的代数式表示）。

7.•种具有萤石结构的CrO2的晶胞结构如图所示，晶胞参数为apm。则两个氧原子间的距离为—pm,

Cr-0键的键长为—pm；设NA为阿伏加德罗常数的值，则CrCh的密度为_g・cm-3（列出计算式）。

8.一种硒单质晶体的晶胞为六方晶胞，原子排列为无限螺旋链，分布在六方晶格上，同一条链内原子

作用很强，相邻链之间原子作用较弱,其螺旋链状图、晶体结构图和晶体结构俯视图如下所示。

.螺旋链状图晶体结构图晶体结构俯视图

己知正六棱柱的边长为acm,高为bcm,NA表示阿伏加德罗常数，则该晶体的密度为g-cm

r（用含NA、a、b的式子表示）。

9.某种磁性氮化铁的结构如图所示,N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm,

高为ccm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该磁性氮化铁的晶体密度为一g/o*列出计算式）。

10.Al单质为面心立方晶体，其晶胞参数a=0.405nm,晶胞中铝原子的配位数为,列式表示

A1单质的密度g・cnf3（不必计算出结果）。

11.铜的某氧化物的晶胞如图所示，该品胞中Cu原子与。原子之间的最近距离为apm,阿伏加德罗

常数的值为NA,则该品胞的密度为g-cm-3（填含a、NA的代数式）。

OCu

OO

12.一种铜的溟化物晶胞结构如下图所示其化学式是.已知该晶胞参数为anm,Cu的相

对原子量为64,Br的相对原子量为80,阿伏加德罗常数为NA,求晶体密度p=g/cn^只列式不化

简）.

OBr

13.某种离子型铁的氧化物晶胞如图所示，它由A、B方块组成。则该化合物中Fe2+、Fe3+、CP-的个数

比是（填最简整数比）；已知该晶体的晶胞参数为anm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度是

__g・cm-3（用含a和NA的代数式表示）。

14.(2023•广西桂林市高三摸底考试节选)硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图所示,

该晶胞中硒原子的配位数为;若该晶胞边长为apm,NA代表阿伏加德罗常数的值，则晶胞密度为

g-cm_3(,

oZnOSc

15.(2022•黑龙江省哈九中高三模拟节选)TiCh在自然界有金红石、锐钛矿等多种晶型。

(1)金红石型TiO2的立方晶胞结构和晶胞参数如图所示，则该晶体密度的表达式为gpmq设

NA为阿伏伽德罗常数)。

2

(2)锐钛矿型TiCh通过氮掺杂反应生成具有光学活性的TiOaNb,如下图所示。TiO2晶胞中Ti，+位于O-

离子围成的变形八面体中心，则该晶胞含有个这样的八面体；灯(^^中2=o

TiO：TiO.Nb

16.金属镒有多种晶型，其中3-Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a

pmo8-Mn中铺的原子半径为pm。已知阿伏伽德罗常数的值为NA，

8-Mn的理论密度p=g-cm-\（列出计算式）

17.FeS2晶体的晶胞如图（c）所示。晶胞边长为anm,FeS2相对式量为M,

3

阿伏加德罗常数的值为NA,其晶体密度的计算表达式为g-cm_；晶胞中Fe2+位于S夕所形成的正

八面体的体心，该正八面体的边长为________nrrio

18.四方晶系CuFeS?晶胞结构如图所示。

QCu・Fe，S

Cu"的配位数为,S2-的配位数为。已知：a=b=0.524nm,c=1.032nm,NA

为阿伏加德罗常数的值，CuFeS2晶体的密度是g-cm-3（列出计算式）。

19.碳的另一种单质Coo可以与钾形成低温超导化合物，晶体结构如图所示。K位于立方体的棱上和立

方体的内部，此化合物的化学式为；其晶胞参数为14nm,晶体密度为g-cm-\

20.A和B能够形成化合物E其晶胞结构如图所示，晶胞参数a=0.566nm,F的化学式为:

晶胞中A原子的配位数为;列式计算晶体F的密度（gcm-3）<,

21.钻蓝晶体结构如图，该立方晶胞由4个I型和4个II型小立方体构