湖南省岳阳市浯口镇西江中学高二数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市浯口镇西江中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种

B.960种

C.720种

D.480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B2.在等比数列{}中，若，则的值为（）A．9

B．1 C．2

D．3参考答案：D略3.如图，直线y=m与抛物线y2=4x交于点A，与圆（x﹣1）2+y2=4的实线部分交于点B，F为抛物线的焦点，则三角形ABF的周长的取值范围是(

) A．（2，4） B．（4，6） C．[2，4] D．[4，6]参考答案：B考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：由抛物线定义可得|AF|=xA+1，由已知条件推导出△FAB的周长=3+xB，由此能求出三角形ABF的周长的取值范围．解答： 解：抛物线的准线l：x=﹣1，焦点F（1，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+1，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+1+（xB﹣xA）+2=3+xB，由抛物线y2=4x及圆（x﹣1）2+y2=4，得交点的横坐标为1，∴xB∈（1，3）∴3+xB∈（4，6）∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．故选：B．点评：本题考查三角形的周长的取值范围的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．4.不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．6.设平面的法向量为(1，2，－2)，平面的法向量为(－2，－4，k)，若∥，则k的值为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B7.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C8.是偶函数，则，，的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（

） A．

B．

C． D．参考答案：C略10.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，则“m=1”是“z1=z2”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要参考答案：A【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故m=1是z1=z2的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用复数相等的等价条件是解决本题的关键，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略12.函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为参考答案：[﹣1，2]【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】对x＞1和x≤1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]故答案为：[﹣1，2]【点评】本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．13.设函数，对任意成立，则的大小关系是

参考答案：14.设有足够的铅笔分给7个小朋友，每两人得到的铅笔数不同，最少者得到1支，最多者得到12支，则有

种不同的分法。参考答案：127008015.数列满足，，则_____________．参考答案：，，，，，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以．16.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：

17.双曲线的渐近线方程是

▲

.参考答案：【分析】直接根据双曲线的方程，令方程的右边等于0求出渐近线的方程．【详解】已知双曲线令：=0即得到渐近线方程为：y=±2x故答案为：y=±2x【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填写下面的频率分布表（2）并画出频率分布直方图．（3）据此估计全体队员在哪个年龄段的人数最多？占总数的百分之几？分组频数频率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合计

参考答案：解：(1)分组频数频率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计201

…………5分(2)

………10分

（3）估计全体队员在24.5～26.5处人数最多，占总数的百分之四十.………12分19.（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率。参考答案：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．

（Ⅰ）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．

故所求概率．Ks5u答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．

（Ⅱ）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．

故所求概率为．20.(本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：（1）对于任意，总有；（2）；（3）若，，，则有；（Ⅰ）证明在上为增函数；

（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数的取值范围；（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；参考答案：（I）设，则………………1分…………2分…………3分即，故在上是增函数.…………………4分（II）因为在上是增函数，则，故………5分当时，不等式化为，显然；…………6分当时，不等式化为对于恒成立.………………7分设从而…………………8分综上所述，……………………9分（III）令①则②……10分由①-②得…………11分即…………13分由（I）可知……………14分21.（本小题满分12分）若非零实数满足，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（I）求常数项是第几项；

（II）求的取值范围．参考答案：(1)解：设为常数项，

则可由

…………4分解得r=4，

所以常数项是第5项．

………………6分（2）由只有常数项为最大项且a>0，b>0，可得

…………10分

解得

…………12分22.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数