四川省成都市西河职业中学高三数学文期末试卷含解析

四川省成都市西河职业中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于下列哪个区间

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：问题“函数有零点”可转化为“方程有根”，还可转化为“函数与的图像有交点”，即“的取值范围即为函数的值域”．令，则，两边平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范围为．故应选C．考点：函数与方程；判别式求解函数的值域．3.定义两个实数间的一种新运算“”：.对任意实数，给出如下结论：①；②；

③；其中正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.若等差数列满足，，则的值是

（

）A．20

B．24

C.36

D．72参考答案：B略5.若实数、满足，实数的最小值为

（

）A．

B．0

C．

D．3参考答案：D6.若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是(

)A．（2﹣，2） B．（﹣4，0） C．（﹣2﹣，﹣2+） D．（0，4）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，即可确定实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2+4x+2=0化为（x+2）2+y2=2，圆的圆心坐标（﹣2，0），半径为∵直线y=x+m与圆（x+2）2+y2=2有两个不同的公共点，∴d=＜∴m2﹣4m＜0∴0＜m＜4故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，解题的关键是利用圆心到直线的距离小于半径，建立不等式，属于中档题．7.

已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A由于Ｍ到其焦点的距离为５，所以,所以Ｍ（１，４），，由题意知，8.设i为虚数单位，则等于（

）A.-2-3i

B.-2+3i

C.2-3i

D2+3i参考答案：C略9.若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是A．

B．

C．1

D．参考答案：C略10.已知奇函数f(x)满足，若当时，，且，则实数a的值可以是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据奇函数满足可知函数周期，因此，当时，令，可得，故可得的可能取值.【详解】由可得，因为为奇函数，所以，故，函数周期为，所以，当时，令，可得，所以可以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性，属于中档题.函数中一些常见结论需要理解记忆：若可知函数的周期，若，可知函数对称轴.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

。参考答案：12.若变量满足，则的最大值为

.参考答案：略13.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，求出它的体积．【解答】解：根据三棱锥的三视图知，该三棱锥是底面为等腰直角三角形，高为3的三棱锥，结合图中数据，计算三棱锥的体积为V=××2×2×3=2．故答案为：2．14.设，，，则、、的大小关系为

。参考答案：15.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是

，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是

（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：82,甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答： 解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．16.已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率是__________.参考答案：17.将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目，则的数学期望是

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.参考答案：即,因为,所以所以

-------5分(2)由,故由,故最大值时,

-------9分由正弦定理,,得故

-------12分19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，即，从而，故就是底面的垂线，也即高．20.已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，

的最小值；参考答案：1）当时，，…………………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足

………5分

∴．综上所述，a的取值范围是

…………………6分

（2）若，，则无最大值，………7分

故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，…8分

此时，时，有最大值．…………分

又取最小值时，，………分

依题意，有，则，…………分

∵且，∴，得，………………分

此时或．

∴满足条件的整数对是．……………12分略21.已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．点A、B的极坐标分别为（2，π）、（a∈R），曲线C的参数方程为为参数）（Ⅰ）若，求△AOB的面积；（Ⅱ）设P为C上任意一点，且点P到直线AB的最小值距离为1，求a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），由于kOB=1，可得∠AOB=135°．利用S△OAB=即可得出．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．由题意可得：圆心到直线AB的距离为3，对直线AB斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）当时，A（﹣2，0），B（2，2），∵kOB=1，∴∠AOB=135°．∴．（2）曲线C的参数方程为为参数），化为（x﹣1）2+y2=4，圆心C（1，0），半径y=2．∵点P到直线AB的最小值距离为1，∴圆心到直线AB的距离为3，当直线AB斜率不存在时，直线AB的方程为x=﹣2，显然，符合题意，此时．当直线AB存在斜率时，设直线AB的方程为y=k（x+2），则圆心到直线AB的距离，依题意有，无解．故．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形的面积计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求.参考答案：解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为，所以的极坐标方程为．由得，即，所以的直角坐标方程为．（2）设的极坐标分别为，则由消去得，化为，即，因为，即，所以，或，即