辽宁省葫芦岛市世纪中学高一数学理摸底试卷含解析

辽宁省葫芦岛市世纪中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（） A．7 B． 8 C． 9 D． 15参考答案：D2.函数是（

）．A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．4.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．

B．

C．

D．参考答案：c试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质5.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；6.在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是

()

(A)直角三角形

(B)等腰三角形

(C)等边三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：B略7.若关于x的不等式4x﹣logax≤在x∈(0，] 上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1)B．(0，] C．[，1)D．(0，]参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【分析】两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题4x﹣logax≤对x∈（0，）恒成立，函数的图象不在y=logax图象的上方．对数函数另一方面要注意分类对底数a讨论．即可求解【解答】解：由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在y=logax图象的上方，由图知：当a＞1时，函数的图象在y=logax图象的上方；当0＜a＜1时，，解得．故选：A．8.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为（

）

A．72

B．

C．

D．参考答案：D10.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两个班级各随机选出若干同学的某次测验成绩，其茎叶图如图，则甲班同学成绩的中位数与乙班同学成绩的中位数之和为

参考答案：14512.函数f（x）=的定义域是

．参考答案：[﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，得x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为：[﹣1，0）∪（0，+∞）；故答案为：[﹣1，0）∪（0，+∞）．13.计算：=

．参考答案：14.已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为

．参考答案：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．

15.已知函数f（x）=x3+x，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求函数的导数，判断函数的单调性和奇偶性，将不等式进行转化进行求解即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等价为f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），则3a﹣2＜1﹣a，即a＜，故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．16.请阅读右边的算法流程图：若，，

则输出的应该是

。（填中的一个）参考答案：17.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.参考答案：当时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分)当x=-5时，f(x)的最大值为55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范围是：------------------------(12分)19.（10分）已知三个正数成等比数列，第一个数为2，若第二个数加4就成等差数列，求这三个数。参考答案：2,6,1820.（本小题满分14分）已知全集，集合，集合和区间．（1）求；（2）当时，求a的值．参考答案：解：（1）由题意得：，则，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

21.已知集合.（1）若从集合A中任取两个不同的角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使用关于x的一元二次方程有解的概率.参考答案：解：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．

即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，，∴必为锐角，．

22.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2．（1）用a，θ表示S1和S2；（2）当a为定值，θ变化时，求的最小值，及此时的θ值．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）据题三角形ABC为直角三角形，利用三角函数分别求出AC和AB，得出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化简比值，设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值以及对应此时的θ．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，所以S1=AB?AC=a2sinθcosθ；设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）===+sin2θ+1，（8分）令t=sin2θ，因为0＜θ＜，所以0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，