山东省青岛市潢川县高级中学高二数学文联考试题含解析

山东省青岛市潢川县高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．3.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．4.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D5.将函数的图象向右移动个单位，所得图象刚好关于原点对称，则的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．.

参考答案：D略6.已知，都是实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D略7.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n等于

()A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：B略8.有以下结论：①已知，求证：，用反证法证明时，可假设；②已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设．下列说法中正确的是（

）A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确C.①的假设正确；②的假设错误 D.①的假设错误；②的假设正确参考答案：D(1)错。可假设.(2)假设正确.9.若x、y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．12 B．4 C． D．0参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，4），化z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（4，4）时，直线在y轴上的截距最大，z最大为2×4+4=12．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.抛物线的焦点坐标为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5略12.点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数则点的轨迹方程是___

___。

参考答案：略13.比较两个数的大小，则

（填或）.参考答案：14.已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是

▲

.参考答案：15.将正奇数按下表排成5列

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

1357第2行1513119

第3行

17192123

那么，2011应在第___________行_________列．参考答案：252；2略16.二进制11010（2）化成十进制数是

．参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．故答案为：26．17.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．参考答案：()三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．【解答】解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．19.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{an}的通项式为an=．

（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20.（本小题12分）(1)函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(m，n>0)上，求的最小值；(2)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，求ab的取值范围．参考答案：(2)∵ab＝a＋b＋3，又a，b∈(0，＋∞)，∴ab≥2＋3.设＝t>0，………..…..8分∴t2－2t－3≥0.∴t≥3或t≤－1(舍去)．∴ab的取值范围是[9，＋∞)．…………..12分21.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。参考答案：解：（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0，

依题意得

解得：

∴椭圆方程为：

（2）假若存在这样的k值，

由得，

∴，①

设，则，②

而，

要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，

即，

∴，③

将②式代入③整理，解得经验证，，使①成立；

综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。

略22.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．参考答案：(Ⅰ)根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.004×10×50=2人成绩在范围内的人数为0.006×10×50=3人.………8