山东省滨州市滨城区堡集中学高三数学理知识点试题含解析

山东省滨州市滨城区堡集中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则集合=___________.A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“”是“”成立的__________

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知复数，则（

）A.2 B.－2 C.2i D.－2i参考答案：A解：因为，所以，故选A5.已知集合，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．

B．4

C． D．2参考答案：C7.已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知是奇函数，且时，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c=（log3）?f（log3），则a，b，c的大小关系是(

) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：B考点：函数单调性的性质；导数的运算；不等式比较大小．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）为减函数，由此能判断a，b，c的大小关系．解答： 解：∵当x∈（﹣∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，∴xf（x）在（﹣∞，0）上是减函数．又∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数∴xf（x）是定义在R上的偶函数∴xf（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵30.3＞1＞log23＞0＞=﹣2，2=﹣，∴（﹣）f（﹣）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3），即（）f（）＞30.3?f（30.3）＞（logπ3）?f（logπ3）即：c＞a＞b故选B．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的合理运用．10.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x-2.00-1.0001.002.003.00y0.240.5112.023988.02

则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a、b为待定系数）（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】可以逐一验证,若选A，则y的值增加幅度应比较接近；若选C，则x=1,-1的值应比较接近；若选D，则x=0不可取.【详解】∵对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，∴A不成立；∵是偶函数，∴的函数值应该相等，∴C不成立；∵时，无意义，∴D不成立；对于B，当时，，∴，；当时，，经验证它与各教据比较接近.故选B.【点睛】函数模型的选择应充分利用函数的性质，函数的性质主要有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图像的对称性等方面.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为__________．参考答案：【知识点】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路点拨】由余弦定理可求.12.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2＝_____．参考答案：4试题分析：利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可设x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由题意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，设x=10+t，y=10-t，则2t2=8，解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案为4.考点：平均值点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．13.已知，，，大小关系为 .参考答案：b<c<a14.若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是=

参考答案：15.下列四个命题 ①“函数是奇函数”的充要条件是 ②“若”的否命题； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要条件； ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是______________．（把真命题的序号都填上）参考答案：②略16.已知，则。参考答案：17.直线y=m与y=2x﹣3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点，则AB的最小值为．参考答案：2【考点】两点间的距离公式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），则y′=（1﹣ex），∴函数在（0，+∞）上单调递减，在（﹣∞，0）上单调递增，∴x=0时，函数y的最大值为﹣2，即有|AB|的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，设内角、、的对边分别为、、，．（1）求角；（2）若，点满足，求：的取值范围．参考答案：（1）；（2）（2）设的中点分别为∵点满足，∴为的外心(*)由（*）：时，得最大值12，则故原式的取值范围是考点：两角差的正弦和余弦，三角恒等变换

19.已知直线与椭圆相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值．参考答案：（1）（6分），2c=2，即∴则∴椭圆的方程为，将y=-x+1代入消去y得：设∴

由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得：

故长轴长的最大值为．

略19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.参考答案：因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C； 直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得而中，，故所以，，即直线BC1到平面D1AC的距离为．

21.已知函数，x?R．（I）求函数的最小正周期和单调递增区间;（II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值.

参考答案：解：（I）因为

=

---------------------------------4分

函数f(x)的最小正周期为=.

---------------------------------6分

由，，得f(x)的单调递增区间为，.

------------8分（II）根据条件得=，当时，，所以当x=时，．

略22.已知函数，其中．（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）由于．…………1分假设函数的图象与轴相切于点，则有，即．………………3分显然，代入方程中得，．…………5分∵，∴无解．故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切．……6分