福建省龙岩市长汀县策武中学高三数学文联考试卷含解析

福建省龙岩市长汀县策武中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知平面向量，，，则λ的值为（）A．1+ B．﹣1 C．2 D．1参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出λ．【解答】解：=（2，2﹣λ），∵||=2，∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2．故选：C．3.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)(m＞0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a＝(

)A.

B.

C．3

D．9参考答案：A5.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（

）A．5

B．6C．7

D．8参考答案：C6.设0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是

(

)(A)f()<f()<f()

(B)f()<f(b)<f()(C)f()<f()<f()

(D)f(b)<f()<f()参考答案：D略7.函数，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略8.设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求解3a＞3b＞3，得出a＞b＞1，loga3＜logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正数，∵3a＞3b＞3，∴a＞b＞1，∵loga3＜logb3，∴，即＜0，或求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根据充分必要条件定义得出：“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的充分条不必要件，故选：B．【点评】本题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是分类讨论．9.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A. B. C. D.参考答案：C10.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．如果的展开式中项的系数与项的系数之和为40，则的值等于

.

参考答案：4略12.i是虚数单位，复数的虚部为_________．参考答案：-1

13.已知（为自然对数的底数），函数，则__________.参考答案：714.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是

参考答案：286略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=π，sinA=，c﹣a=5﹣，则b=

．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知可求得cosA，sinB，sinC，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，从而可求得a，即可由正弦定理求b=的值．解答： 解：因为C=π，sinA=，所以cosA==，由三角形内角和得B=，所以sinB=sin（）=sincosA﹣cossinA==，已知C=，所以sinC=，由正弦定理得=，又因为c﹣a=5﹣，所以c=5，a=，由sinB=，所以b===，故答案为：．点评：本题主要考查了正弦定理、两角差的正弦公式的应用，属于基本知识的考查．16.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2px(p＞0)交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为

.参考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因为a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b渐近线方程为17.函数为增函数的区间是________，参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数的单调区间及最值；(2)为何值时，方程有三个不同的实根.参考答案：解：(1)求导，得，

……………令=0，得，作出下列表格：

+—+增极大值减极小值增所以，在上单增，在单减，在上单增；

………5分又，故，最大值为

最小值为；

……7分(2)由题可知，

的取值范围是。

………12分19.（本小题满分10分）已知：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：由

即为：

而为：，

又是的必要不充分条件，即所以

即实数的取值范围为。

略20.已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.（I）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（II）求过P点的圆C的弦的中点M的轨迹方程．参考答案：略21.（本题13分）向量，函数（1）求函数的对称轴方程；（2）若三角形满足，求的大小参考答案：

设其对称轴为，由正弦型函数的图像性质，当，即

，所以，,，所以函

数的对称轴是

（2），，又，所以略22.（12分）．如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）设F2（c，0），则=，所以c=1．因为离心率e=，所以a=，所以b=1所以椭圆C的方程为．

…（4分（Ⅱ）当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x=﹣，此时P（，0）、Q（，0），．当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M（﹣，m）（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，则﹣1+4mk=0，∴k=．6分）此时，直线PQ斜率为k1=﹣4m，PQ的直线方程为，即y=﹣