浙江省台州市黄礁中学高三数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市黄礁中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（

）A．B．C．D．

参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确。2.（5分）设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]参考答案：A【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A【点评】：本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合M，N，并用区间表示是解答本题的关键．3.已知数列{}对任意的有成立，若，则等于（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A4.已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（）A．

B．

C．

D．与大小不确定

参考答案：A5.平面向量的夹角为等于A. B. C.12 D.参考答案：B

【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题．6.函数y=sin(2x+)的图象可以由函数y=cos2x的图象经过（）A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到参考答案：【分析】根据函数图象的伸缩变换法则和平移变换法则，易得变换方式．【解答】解：函数y=cos2x的周期为π，向右平移四分之一个周期，即，可得函数y=sin2x的图象，在向左平移个单位，可得函数的图象，综上可得：函数的图象可以由函数y=cos2x的图象经过向右平移个单位长度得到，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数图象的变换，难度中档．7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．8.已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（

）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：A∵由图可知，最小正周期为，∴∴∵经过点∴∵∴∴是将向右平移个单位得到故选A

9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）A．（）

B．（）

C.（）

D．（）参考答案：A∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.

10.设函数,则在处的切线斜率为（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的取值范围是

.参考答案：[2，6]12.已知为正实数，且则的最小值为

．参考答案：213.已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是

.参考答案：[0,4]14.复数____________。参考答案：

15.设sin则sin等于

参考答案：.

略16.已知，则的值为

。参考答案：17.已知i为虚数单位，则=________参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当

单调递增区间。参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，…………2分∴，得P点坐标为．∴，，.…5分由，得．∴的解析式为…6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分当时，，∴当，即时.…12分19.已知数列{an}为公差不为0的等差数列，且成等比数列，.（1）求数列{an}的通项an；（2）设，求数列{bn}的前2020项的和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据题意，列出关于等差数列的基本量的方程，解方程即可求解；

（2）根据（1）中通项公式代入，可知，根据数列的周期性，可求，再根据并项求和，计算即可求解.【详解】（1）设等差数列的公差为，由得：解得所以数列的通项；（2）由（1）知数列的最小正周期为，∴数列的前2020项的和【点睛】本题考查（1）等差数列基本量的求解（2）并项求和，考查计算能力，属于中等题型.

20.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，………

1分由,解得.

………

2分∴在上是减函数，在上是增函数.

………

3分∴的极小值为，无极大值.

………

4分（2）.

……

6分①当时，在和上是减函数，在上是增函数；………7分②当时，在上是减函数；

………

8分③当时，在和上是减函数，在上是增函数.……

9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，∴.

………

10分由对任意的恒成立，∴

………

11分即对任意恒成立，即对任意恒成立，

………

12分由于当时，，∴.

………

13分略21.（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…3分直方图如图所示．…………6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分……………12分略22.如图所示，点在圆：上，轴，点在射线上，且满足.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程，并根据取值说明轨迹的形状.（2）设轨迹与轴