吉林省长春市长榆中学高三数学文上学期期末试卷含解析

吉林省长春市长榆中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为

（

）(A)

(B)

(C)C

(D)参考答案：A

略2.若函数的值恒等于2，则点关于原点对称的点的坐标是（

）

A．（2,0）

B．（-2,0）

C．（0，-2）

D．（-1,1）

参考答案：B略3.各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，则log2a4+log2a16=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式、等比中项求出a10，再由对数运算法则能求出log2a4+log2a16的值．【解答】解：各项为正数的等比数列{an}中，a5与a15的等比中项为2，∴，∴=2，∴log2a4+log2a16===3．故选：B．4.已知，则下列不等式一定成立的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若，是在内的两根，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知（1+ax）（1﹣x）2的展开式中x2的系数为5，则a等于（） A．1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2参考答案：A略7.sin300°的值（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D【点评】此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．8.已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则

（

）

A．┐p：?x∈R，x＜sinx

B．┐p：?x∈R，x≤sinx

C．┐p：?x∈R，x≤sinx

D．┐p：?x∈R，x＜sinx参考答案：C略9.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.10.“ab＞0且a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，AB=4，AC=2，D是BC上的一点，DC=2BD，则________________________参考答案：12.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.参考答案：7313.若R，i是虚数单位，则=

.参考答案：答案：514.无穷等比数列首项为1，公比为负数，且各项和为，则的取值范围是_________。参考答案：略15.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为__________．参考答案：由题意，直线所围成的区域为一个长为，高为的矩形，所以其的面积为，又由，解得，所以由所围成的区域的面积为，所以概率为.16.已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值是

．参考答案：17.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为

．参考答案：将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r)n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn-1（n≥2）的递推关系式；（Ⅱ）求证：Tn=An+Bn，其中是一个等比数列，是一个等差数列.参考答案：本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．解析：（Ⅰ）我们有．（Ⅱ），对反复使用上述关系式，得

，

①在①式两端同乘，得

②②①，得

．即．如果记，，则．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.(I）求数列{an}的通项公式an(II）设数列{bn}满足bn=log2an，求的表达式(用含n的代数式表示).参考答案：略20.3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台SSRN上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多.研究者分析了1月1日~29日的6013份病例数据，发现55.9%的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有58.8%为男性.随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据.他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有11.8%为危重，而女性患者危重情况的为7%.也就是说男性的发病情况似乎普遍更严重.研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色.”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：

轻—中度感染重度（包括危重）总计男性患者20mx女性患者30ny总计5050100

（1）求2×2列联表中的数据m,n,x,y的值；（2）能否有99.9%把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？（3）该学生实验小组打算从“轻—中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果.然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率.附表及公式：.0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1），，，；（2）没有；（3）【分析】（1）根据列联表所给数据，联立方程组，即可求得答案；（2）根所给数据得到列联表，利用公式求得，与临界值比较，即可求得答案；（3）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，求得所求概率.【详解】（1）求列联表可得解得：，，，.（2）根据所给数据由没有99.9%把握认为新冠肺炎的感染程度和性别有关（3）由于在“轻-中度感染”的患者中，按男女比例为2:3，设抽取的5人中3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为：(D,E,a)(D,E,b),(D,E,c),(D,a,b),(D,a,c),(D,b,c),(E,a,b),(E,a,c),(E,b,c),(a，b，c)，可能的情况共有10种．其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，设至少抽到2名女性患者的事件为，则【点睛】本题主要考查列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.21.在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）先确定交点位置：在轴上，再根据圆与轴交点得等量关系：；又,所以（Ⅱ）设，表示，然后根据直线与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理表示中点坐标，并利用条件化简：，，最后代入并利用条件化简得（2）方法一：设，，，联立，消去，得，1111]所以，又，所以，所以，，

……………10分则.

…………14分方法二：设，，，则，两式作差，得，又，，∴，∴，又，在直线上，∴，∴，①又在直线上，∴，②由①②可得，.

……………10分以下同方法一.考点：直线与椭圆位置关系【思路点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.22.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1

600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1

000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数)．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1

270元.(每平方米平均综合费用＝)．（1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？参考答案：：：（Ⅰ）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为：

………………（1分）所有10栋楼的建筑总费用为：………………（2