辽宁省鞍山市高力房中学高三数学理联考试卷含解析

辽宁省鞍山市高力房中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则（

）A． B． C． D．参考答案：D2.已知i是虚数单位，若复数满足，则|z|=（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式两边取模，化简整理得答案．【解答】解：由，得，即|z|=．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（

）

A．2880

B．3080

C．3200

D．3600参考答案：答案：A

4.已知函数是定义域为R的偶函数，且上是增函数，那么上是A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数参考答案：C由得即函数的周期为2，因为是偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数，所以上递增，在上递减，选C.5.对于平面和直线，下列命题中假命题的个数是①若，，则；②若，，则；③若，，则；

④若，，则A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：D略6.已知是定义在R上的偶函数且它图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.设函数满足，，则时，的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.若非空集合A={x|},则能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．参考答案：B9.已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=(

) A． B． C． D．4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得yA=﹣3yB，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出yA+yB和yAyB，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答： 解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴yA=﹣3yB，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴yA+yB=4m，yAyB=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．10.抛物线上的点到直线距离的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不大于e的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．【解答】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不大于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不大于e的概率是：=1﹣．故答案为：1﹣．12.的值为_________.参考答案：略13.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为

；

参考答案：

14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为

．参考答案：

15.用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________．参考答案：【分析】按照①全是1；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可.【详解】5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：①全是1，有1种方法；②第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；③第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有种基本方法，那么概率.故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数，属于中档题.16.已知抛物线（）的准线与圆相切，则的值为

．参考答案：2

考点：抛物线与圆的位置关系.17.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超过50至200的部分0．598超过50至200的部分0．318超过200的部分0．668超过200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为

元（用数字作答）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t1+t2|，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x，用代入法消去参数求得直线l的普通方程x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=4x，得到，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=12，t1?t2=48，∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=．【点评】本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．19.（本小题满分10分）已知函数ks5u（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）...2分

.5分(Ⅱ)由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.ks5u且

..7分当时，；当时，；当时，综上所述：

..........10分略20.已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：当时，，需，解得；----9分当时，，不合题意；----10分当时，，需，无解；----11分

综上．----12分21.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为：，求直线l被曲线C所截的弦长。参考答案：22.已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函