河南省洛阳市偃师第五中学高三数学文模拟试题含解析

河南省洛阳市偃师第五中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C2.函数y=4sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）部分图象如图，其中点A（，0），B（，0），则（）A．ω=，φ=﹣ B．ω=1，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣ D．ω=1，φ=﹣参考答案：C考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合图象，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得==﹣，∴ω=．再根据五点法作图可得?+φ=0，求得φ=﹣，故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．3.已知各项均为正数的等比数列{an}的前3项和为7，且，则（

）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】设等比数列的首项，公比为，根据已知条件列方程组，求和.【详解】设等比数列的首项，公比为，，得，解得：（舍）或，，，，解得：，.故选：B【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，意在考查公式的运用和计算能力，属于基础题型.4.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C5.已知函数，，当时，，则方程的实数解的个数为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.圆关于直线对称的圆的方程是(

)A．

B．C.

D．参考答案：D圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.

7.复数，则复数的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：C略8.如图1是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为、，中位数分别为、，则A.，

B.，C.，

D.，参考答案：A，，，，，故选A.9.“x＜2”是“ln（x﹣1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由ln（x﹣1）＜0，得：0＜x﹣1＜1，解得：1＜x＜2，故x＜2是1＜x＜2的必要不充分条件，故选：B．10.已知|(x)在R上是奇函数,且满足|(x＋4)＝|(x),当x∈(0,2)时,|(x)＝2x2,则|(7)等于

(

）A

－2

B

2

C

－98

D

98参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n﹣1（n∈N*），则a1=

；数列{an}的通项公式为an=．参考答案：2,.【考点】8H：数列递推式．【分析】本题直接利用数列前n项和与数列通项的关系，可得到本题结论【解答】解：∵Sn=n2+2n﹣1，当n=1时，a1=1+2﹣1=2，当n≥2时，∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣1﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1，∵当n=1时，a1=﹣2+1=3≠2，∴an=，故答案为：2，=．12.幂函数在上增函数，则m=

参考答案：313.设函数，函数的零点个数为__________.参考答案：2当时，，所以，得（舍去）；当时，，所以得；当时，，所以，所以，所以函数的零点是4,1，共有2个.14.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为

．

参考答案：10π+40【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，分别计算他们的体积即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱柱的组合体，半圆柱底面半径为2，高为5，三棱柱底面三角形一边长为4，该边上的高为4，三棱柱的高为5．∴V=×π×22×5+=10π+40．故答案为10π+40．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．15.在区间上随机取一个数，若的概率是，则实数a的值为

．参考答案：8区间上随机取一个数，若的概率是，，解得，故答案为.

16.在中，，且，，则BC=

．.参考答案：8试题分析：由正弦定理得，得，由余弦定理得，，故答案为8．

17.已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则的取值范围是__________________参考答案：（0,]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）求不等式的解集；（II）若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，，所以；当时，，恒不成立；当时，，所以。综上，不等式的解集为

…5分（2）

，所以，所以。

…10分

19.(本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．参考答案：（1）由题意得，.…………2分设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2），所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A、B、C、D、E，则从中任取两个，有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、（甲，E）5种.…………10分家庭甲被选中的概率.…………12分20.已知曲线f（x）=aex﹣x+b在x=1处的切线方程为y=（e﹣1）x﹣1（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）证明：x＞0时，＜exlnx+2（e为自然对数的底数）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程，根据系数对应相等，求出a，b的值，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题等价于xlnx＞xe﹣x﹣，分别令g（x）=xlnx，h（x）=xe﹣x﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=aex﹣1，f（1）=ae﹣1+b，f′（1）=ae﹣1，故切线方程是：y﹣ae+1﹣b=（ae﹣1）（x﹣1），即y=（ae﹣1）+b=（e﹣1）x﹣1，故a=1，b=﹣1，故f（x）=ex﹣x﹣1，f′（x）=ex﹣1，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极小值=f（0）=0；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）f（x﹣1）+x=ex﹣1，故问题等价于xlnx＞xe﹣x﹣设函数g（x）=xlnx，则g′（x）=1+lnx，所以当x∈（0，）时，g′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0．故g（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，从而g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（）=﹣，设函数h（x）=xe﹣x﹣，则h′（x）=e﹣x（1﹣x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣；因为gmin（x）=h（1）=hmax（x），所以当x＞0时，g（x）＞h（x），故x＞0时，＜exlnx+2．21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，以O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线的距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为：

即：直线的普通方程为

4分（2）将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的，得

即再将所得曲线向左平移1个单位，得：又曲线的参数方程为（为参数），设曲线上任一点则（其中）点到直线的距离的最小值为.22.（本题满分13分）某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．（Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．参考答案：．解：（I）抽样比为

………………2分故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1

………………4分（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c

……………5分则选出2名干事的所有可能结果为：{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}；{3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，

…8分共15种