云南省曲靖市沾益县菱角乡第三中学高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市沾益县菱角乡第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）则：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故选：B．【点评】本题考查向量垂直的充要条件的应用，基本知识的考查．2.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由抛物线定义得,在三角形AFB中，所以，选D.4.下列命题中是假命题的是A.x∈(0，)，x＞sinx B.x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C.x∈R，3x＞0 D.x0∈R，lgx0＝0参考答案：B5.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是(

) A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=参考答案：B考点：函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可．解答： 解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．6.向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C7.已知COS()-sin=，则sin(-)的值是(

)A.-

B．

C．-

D．参考答案：D8.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确命题个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B【知识点】函数综合解：因为①当时，可得；②函数有-1，0，1三个零点；

③的解集为；④，都有

所以，①②均不正确，③④正确。

故答案为：B9.函数在内有极小值，则()A．

B．

C．

D．参考答案：C．，令，则或，是极小值点，，10.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是(

)A

2

B

4

C

5

D7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=

．参考答案：﹣2590．【分析】展开（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比较系数即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，则a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案为：﹣2590．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知向量，满足-=(0，5)，=(1，2)，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：13.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则参考答案：-214.已知y＝f(x)是定义在(－2,2)上的增函数，若f(m－1)<f(1－2m)，则m的取值范围是______________．参考答案：15.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

．参考答案：考点：定积分的简单应用；几何概型．专题：导数的综合应用；概率与统计．分析：分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．点评：本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．16.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若则.其中正确的命题序号是

.参考答案：③④略17.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．（Ⅰ）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望．参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=。同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19。

………………12分19.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是

(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

(Ⅰ)求点A、B、C的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围.参考答案：由已知可得：

、即：

，

(2)设，令S=,则

S==15+24

因为，所以S的取值范围是：20.（本小题满分10分）已知函数

（1）求的值.

（2）求的最大值和最小值.参考答案：解：（1）=

………4分（2）

………6分因为,所以，当时，取得最大值，最大值为2；

………………8分当时，取得最小值，最小值为-1.……10分21.已知数列{an}各项均为正数，，，且对任意恒成立，记{an}的前n项和为Sn.（1）若，求的值；（2）证明：对任意正实数p，成等比数列；（3）是否存在正实数t，使得数列为等比数列.若存在，求出此时an和Sn的表达式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵，∴，又∵，∴；（2）由，两式相乘得，∵，∴，从而的奇数项和偶数项均构成等比数列，设公比分别为，则，，又∵，∴，即，设，则，且恒成立，数列是首项为，公比为的等比数列，问题得证；（3）在（2）中令，则数列是首项为3，公比为的等比数列，∴，且，，，，∵数列为等比数列，∴即即解得（舍去），∴，，从而对任意有，此时，为常数，满足成等比数列，当时，，又，∴，综上，存在使数列为等比数列，此时，.

22.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解：（Ⅰ）因为,所以，当时，.令，得，所以随的变化情况如下表：极大值极小值所以在处取得极大值，在处取得极小值.函数的单调递增