高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课件新人教A版必修

1.1.2弧度制目标导航课标要求1.理解“1弧度的角”的定义,掌握弧度与角度的换算,熟悉特殊角的弧度数.2.了解在弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.3.掌握并能运用弧长公式和扇形面积公式.素养达成1.通过对弧度制的学习,使学生养成数学抽象、数学建模的素养.2.运用弧长公式和扇形面积公式解决相关问题,提升数学建模和数学运算能力.新知导学课堂探究新知导学·素养养成1.度量角的单位制(1)角度制用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定1度的角等于周角的

.(2)弧度制①弧度制的定义长度等于

的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.②任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个

,负角的弧度数是一个

,零角的弧度数是零.半径长正数负数③弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是|α|=

.2.弧度制与角度制的换算(1)弧度制与角度制的换算关系角度化弧度弧度化角度360°=

rad2πrad=

.180°=

radπrad=

.1°=

rad≈0.01745rad1rad=

°≈57.30°2π360°180°π(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系思考:如何利用弧度制表示第一象限角的集合?3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,α(0<α<2π)为其圆心角,则α·R课堂探究·素养提升题型一角度与弧度概念的理解[例1](1)下列说法正确的是(

)(A)1弧度就是一度的圆心角所对的弧(B)一弧度是长度为半径的弧(C)1弧度是一度的弧与一度的角之和(D)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角(2)在半径不等的两个圆内,1弧度的圆心角所对的弧长

.(填“相等”或“不相等”)

解析:(1)由1弧度的定义可知D正确.(2)由于1弧度的圆心角所对的弧长等于圆的半径,而两个圆的半径不等,故在两个圆中,1弧度的圆心角所对的弧长不相等.答案:(1)D

(2)不相等方法技巧(1)弧度制是以“弧度”为单位度量角,角度制是以“度”为单位度量角,这是度量角的两种方法,在同一个式子中不可混合使用.(2)不论是以“弧度”还是“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.即时训练1-1:下列说法不正确的是(

)[备用例1]

圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则(

)(A)扇形的面积不变(B)扇形的圆心角不变(C)扇形的面积增大到原来的2倍(D)扇形的圆心角增大到原来的2倍解析:根据弧度的定义可知:圆心角的大小等于弧长与半径的比,故选B.题型二角度制与弧度制的互化方法技巧进行角度制与弧度制的互化的策略以及注意点(3)注意点①用“弧度”为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”可以省略不写.②用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成多少π的形式,如无特别要求,不必把π写成小数.③角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度.题型三弧长公式及扇形面积公式的应用[例3](1)已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形圆心角的弧度数;(2)已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20cm,求扇形的面积.互动探究:在本题(1)中,若扇形的周长10cm改为40cm,则当它的半径和圆心角各取什么值时,能使扇形的面积最大?最大面积是多少?方法技巧弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解.[备用例3]

用30cm长的铁丝围成一个扇形,应怎样设计,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?题型四易错辨析[例4]

将-1485°化成2kπ+α(0≤α<2π,k∈Z)的形式为

.

错解:因为-1485°=-4×360°-45°=-4×360°+(-360°+315°)=-5×360°+315°,所以-1485°化为2kπ+α形式应为-10π+315°.纠错:只考虑了将-1485°写成了“2kπ”的组合形式,而忽视了对α的要求,忽视了角度和弧度在同一表达式中必须统一形式,这是初学者极易犯的一个错误.课堂达标1.(2018·薛城区期中)把-化成角度是(

)(A)-960° (B)-480° (C)-120° (D)-60°B2.-120°化为弧度为(

)C3.若α=kπ