倾斜角与斜率高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率一、创设情境引入新课如图是某市的斜拉桥的图片，通过观察可以发现，每条斜拉锁的倾斜程度是不同的，你知道通过什么来描述它们的倾斜程度吗？二、探究本质得出新知探究一：倾斜角的概念提示：不能.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点P.问题1：直线l的位置能确定吗？问题2：过点P可以作与直线l相交的直线多少条？提示：无数条.问题3：问题2中所作的所有直线有什么区别？提示：它们与x轴正方向的倾斜程度不一样.二、探究本质得出新知探究一：倾斜角的概念（2）倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.（1）倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图，直线l的倾斜角∠APx是锐角；直线l′的倾斜角∠BPx是钝角.二、探究本质得出新知探究一：倾斜角的概念探究二：直线的斜率

二、探究本质得出新知

二、探究本质得出新知探究二：直线的斜率问题6：一般地，如果直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，那么α与P1,P2的坐标有什么关系？二、探究本质得出新知探究二：直线的斜率二、探究本质得出新知探究二：直线的斜率二、探究本质得出新知探究二：直线的斜率1.直线的斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k=tanα.2.斜率与倾斜角的对应关系二、探究本质得出新知探究二：直线的斜率

注意：（1）当直线与x轴平行或重合时，k=0；（2）当直线与y轴平行或重合时，k不存在；（3）直线的斜率与两点的位置无关.

二、探究本质得出新知探究二：直线的斜率三、举例应用掌握定义例1.

（1）已知直线l的倾斜角为θ－25°，则角θ的取值范围为（

）A.25°≤θ＜155°B.－25°≤θ＜155°C.0°≤θ＜180°D.25°≤θ＜205°（2）若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（

）

A．0°≤α＜90°

B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°

D．0°≤α＜180°DC【解析】（1）因为直线

l的倾斜角为

，所以

，所以

.（2）因为直线l经过第二、三、四象限，所以直线的斜率小于0，所以直线的倾斜角为钝角，故选C.三、举例应用掌握定义例2.（1）已知一直线经过两点A(1,2)，B(a，3)

，且倾斜角为45°，则a的值为（

）A．－6B．－4C．2

D．6（2）求证：A(1，－1)、B(－2、－7)、C(0，－3)三点共线．三、举例应用掌握定义C

三、举例应用掌握定义例3.已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．

三、举例应用掌握定义【解析】如图，由题意可知kPA＝，，（1）要使l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．（2）由题意可知直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.

三、举例应用掌握定义四、学生练习加深理解1.给出下列说法，正确的个数是(

)①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．0

B．1

C．2

D．3A【解析】

若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．四、学生练习加深理解

四、学生练习加深理解C

四、学生练习加深理解A4.已知直线l过点

，

，则直线l的倾斜角为_____.

四、学生练习加深理解

5.

已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．

四、学生练习加深理解【解析】由题意直线AC的斜率存在，即m≠－1.所以kAC=

，

.所以

×3，整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，所以m＝4或m＝－1(舍